Характеристика типовых задач математического моделирования и подходов к их решению

 

Цикл приведен в таблице (2,4; 2,3; 3,3; 3,4;).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 3) = 50. Прибавляем 50 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 50 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план (Табл. 2.8.9).

 

Таблица 2.8.9

Пункт направления	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы
A1	2[70]	10	15	14	4[80]	150
A2	3[30]	7[90]	12	5[50]	8	170
A3	21	18	6[160]	13[100]	16	260
Потребности	100	90	160	150	80	580

 

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 

Таблица 2.8.10

	v1=2	v2=6	v3=-3	v4=4	v5=4
u1=0	2[70]	10	15	14	4[80]
u2=1	3[30]	7[90]	12	5[50]	8
u3=9	21	18	6[160]	13[100]	16

 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij(Табл. 2.8.10).

Минимальные затраты составят:

 

F(x) = 2*70 + 4*80 + 3*30 + 7*90 + 5*50 + 6*160 + 13*100 = 3690

 

2.9 Решение транспортной задачи при помощи табличного процессора Excel

 

1) Ввод данных

• Вводим данные таблицы 2.5.1 в ячейки EXCEL (рис 2.9.1).
• В ячейки B2: F4 введены стоимости перевозок.
• В ячейках H7: H9 находится количество имеющегося в наличии товара.
• В ячейках B11: F11 находятся запросы пунктов назначения.
• Ячейки B7: F9 – рабочие (изменяемые) ячейки, в которых будут вычисляться значения переменных задачи Xij.
• В ячейках G7: G9 нужно записать формулы для вычисления левых частей ограничений
• в G7 должна быть сумма ячеек B7: F7;
• в G8 должна быть сумма ячеек B8: F8;
• в G9 должна быть сумма ячеек B9: F9.
• Формулы для вычисления левых частей ограничений введем в ячейки B10: F10:
• в B10 должна быть сумма ячеек B7: B9;
• в C10 должна быть сумма ячеек C7: C9;
• в D10 должна быть сумма ячеек D7: D9;
• в E10 должна быть сумма ячеек E7: E9;
• в F10 должна быть сумма ячеек F7: F9;
• Целевую функцию поместим в ячейку G2:
• H4: СУММПРОИЗВ(B2:F4; B7:F9).
• Таблица исходных данных имеет вид (рис. 2.9.1):

Рисунок 2.9.1.

 

2) Заполнение окна процедуры «Поиск решения»

• Целевая функция: G2 ($G$2);
• Значение целевой функции: min;
• Изменяемые ячейки: B7: F9($B$7: $F$9);
• Ограничения задачи:

$B$10: $F410 = $B411: $F$11

$B$7: $F$9 = целое

$B$7: $F$9 0

$G$7: $G$9 = $H$7: $H$9

В окне «Параметры» установить «Линейная модель».

Результаты заполнения окна показаны на рис. 2.9.2.

 

Рисунок 2.9.2

3. Выполнив процедуру «Поиск решения» получим следующие результаты (рис. 2.9.3):

 

Рисунок 2.9.3

 

Таким образом из A1 следует отвезти 70 ед. товара в B1 и 80 ед. товара в B5; из A2 отвезти 30 ед. товара в B1, 90 ед. товара в B2 и 50 ед. товара в В4; из A3 отвезти 160 ед. товара в B3 и 100 ед. товара в B4. При этом суммарная стоимость транспортных расходов составит 3690 рубля.

 

 

Заключение

 

Необходимость решения задач линейного программирования на современных предприятиях очевидна. Построение и решение экономико-математических, а также транспортных задач позволяет, в свою очередь, решать различные технико-экономические и экономические производственные задачи, которые позволяют найти наиболее рациональные путеи и способы транспортировки товаров и минимизировать сумму транспортных расходов.

Целью моей курсовой работы было изучение методов решения задач математического моделирования.

В ходе работы, я изучила основных понятий математического моделирования. Научилась составлять математическую модель задачи плана производства, решать задачу геометрическим способом и симплекс-методом, составлять математическую модель транспортной задачи, находить опорный план методом северного - западного угла и методом наименьшего элемента, находить оптимальный план перевозок методом потенциалов, решать задачи программным способом с помощью табличного процессора MS Excel

При выполнении курсовой работы была рассмотрена производственная и транспортная задача и произведено решение двумя различными способами: аналитическим и программным. При сравнении ответов выяснилось, что оба способа дали одинаковые результаты, что доказывает правильность полученного оптимального плана.

Данная работа, может послужить примером материалов для самостоятельного изучения методов решения задач математического моделирования.

Я считаю, что цель поставленная в курсовой работе полностью достигнута, задачи выполнены, актуальность доказана.

 

 

Литература

 

1. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод И.И. – «Сборник задач по математическому программированию». Минск, Высшая школа, 1985 г.
2. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод И.И. – «Высшая математика. Математическое программирование». Минск, Высшая школа, 2001 г.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. ”Основы математики и ее приложения в экономическом образовании”, Издательство “Дело”, Москва 2001г.
4. Лященко И.Н. Линейное и нелинейное программирование. / Лященко И.Н., Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З.. – К.: «Высшая школа», 1975, 372с.
5. http://www.edu.ru
6. http://www.rfst.fsoft.ru

 

 

Приложение 1

 

Задача. Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А1 и А2, для производства которых используется сырьё трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b1, b2, b3 кг. На изготовление единицы изделия А1 требуется затратить сырья каждого вида а11, а21, а31 кг, соответственно, а для единицы изделия А2 – а12, а22, а32 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А1 составляет с1 ден.ед., для единицы изделия А2 – с2 ден.ед. Данные для решения задачи представлены в таблице 1

Требуется составить план производства изделий А1 и А2 обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.

Необходимо:

• Решить задачу геометрически (графики построить в системе Mathcad);
• Решить задачу симплекс-методом;
• Решить задачу программным способом с помощью табличного процессора MS Excel.

 

Таблица 1

Вид сырья	Продукция		Ограничения по сырью
	B1	B2
1-й	4	1	240
2-й	2	3	180
3-й	1	5	251
прибыль	40	30

 

 

 

Приложение 2

 

Задача. На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах: а1, а2, а3 соответственно. Груз требуется развезти в пять пунктов: b1 в пункт В1, b2 в пункт В2, b3 в пункт В3, b4 в пункт В4, b5 в пункт В5. Данные для решения задачи представлены в таблице 2

 

Таблица 2

Пункт направления	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
A1	2	10	15	14	4	150
A2	3	7	12	5	8	170
A3	21	18	6	13	16	260
Потребности, bj	100	90	160	150	80	580

 

Спланировать перевозки таким образом, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Необходимо:

• Найти опорный план методом северо-западного угла;
• Найти опорный план методом наименьшего элемента;
• Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов;
• Решить задачу программным способом с помощью табличного процессора MS Excel.

Размещено на Allbest.ru