Расчет системы автоматического регулирования по заданным требованиям к качеству работы

 

                                                 

                                                                                                                                                                                                                                            

ВВЕДЕНИЕ

 

Целью данной курсовой работы является расчет линейной непрерывной системы автоматического регулирования (САР) по заданным требованиям к качеству работы. В основе расчета системы лежит метод синтеза систем по логарифмическим частотным характеристикам, как наиболее приемлемый для целей синтеза, так как построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАХ) может делаться почти без вычислительной техники.

Под синтезом САР понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев.

Процесс синтеза данным методом ЛАХ обычно включает в себя следующие этапы:

1. Построение желаемой ЛАХ.
2. Построение располагаемой ЛАХ.
3. Определение вида и параметров корректирующего звена.
4. Техническая реализация корректирующих устройств.
5. Проверочный расчет и построение переходного процесса.

 

Исходные данные для расчета сведены в таблицу 1

 

Таблица 1 - Исходные данные

№ задания	№     рис.	ЭМУ	Генератор	Двигатель	R1, Ом		D		t, P
8	2	ЭМУ-25	ПН-112	ПН-111	0,02	0	80	25	1,4

 

На рисунке 1 изображена принципиальная схема неизменяемой части системы стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – Принципиальная схема неизменяемой части системы

 

Ниже приведены технические данные элементов системы стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока.

 

Электромашинный усилитель ЭМУ-25

 

Номинальная мощность  РН, кВт                                                  1,2

Номинальное напряжение UH, В                                                   230

Сопротивление якорной цепи RЯ, Ом                                           2,3

Постоянная времени короткозамкнутой цепи ТК, с                    0,27

В таблице 2 приведены параметры обмоток управления ЭМУ - 25.

 

Таблица 2 – Параметры обмоток управления ЭМУ-25

Обмотка управления	Постоянная времени, с	Число витков	Сопротивление, Ом
1	0,2	5000	2920
2	0,12	1500	1000

 

На рисунке 2 изображена характеристика ЭМУ - 25.

 

Рисунок 2 – Характеристика ЭМУ – 25

 

Генератор ПН – 112

 

Номинальная мощность РН , кВт                                              190

Номинальное напряжение UН , В                                             230

Номинальный ток  IH , А                                                           800

Сопротивление якорной цепи RЯ , Ом                                    0,004

Сопротивление обмотки возбуждения RВ , Ом                        24  

Постоянная времени обмотки возбуждения ТВ , с                 2,1

Угловой коэффициент характеристики холостого хода генератора в линейной части:   25 В/А                    

где DЕГ , DIВ – приращение ЭДС и тока возбуждения генератора.

 

Двигатель ПН – 111

 

Номинальная мощность РН , кВт                                              160

Номинальное напряжение UН , В                                             220

Номинальный ток  IH , А                                                           700

Номинальная скорость вращения n , об/мин                        1500

Сопротивление якорной цепи RЯ , Ом                                    0,01

Момент инерции двигателя и механизма  Jå , кгм2                 40

Число полюсов   2р                                                                   4

Тахогенератор ТД – 103

 

    ,                                                                    0,11

Сопротивление якорной цепи RЯ, Ом                                660

Ток якоря I, А                                                                        0,1

На рисунке 3 представлена функциональная схема системы.                                                                                                                         

                                                                                                                               

                              

                                                                                                            

 

 

Рисунок 3 – Функциональная схема системы

 

Принцип действия системы автоматического управления состоит в следующем:

На вход подается задающее напряжение, оно создает магнитный поток возбуждения ЭМУ. На его зажимах появляется напряжение, которое подается на обмотку возбуждения генератора. Напряжение генератора подается на исполнительный механизм. В качестве исполнительного механизма в системе применяется двигатель постоянного тока. Управляющий сигнал, действующий на входе генератора, формируется в ЭМУ, в зависимости от величины напряжения на выходе тахогенератора. Тахогенератор выполняет роль датчика частоты вращения.

 

 

 

 

 

2 СОСТАВЛЕНИЕ И ЛИНЕАРИЗАЦИЯ  ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ  ЧАСТИ СИСТЕМЫ

 

2.1 Составление уравнений электромашинного  усилителя

 

Электромашинный усилитель (ЭМУ), электрическая машина, предназначенная для усиления мощности подаваемого на обмотку возбуждения сигнала за счёт энергии первичного двигателя (обычно электрического).          Небольшое изменение мощности, подводимой в цепь возбуждения вызывает во много раз большее изменение мощности, отдаваемой ЭМУ. Различают ЭМУ продольного поля (с одной ступенью усиления) и ЭМУ поперечного поля (с двумя ступенями). ЭМУ поперечного поля представляет собой генератор постоянного тока, обычно двухполюсный с двумя парами щёток на коллекторе. На полюсах статора расположены одна или несколько обмоток возбуждения, чаще называемые обмотками управления (ОУ). В отличии от простейшего ЭМУ – генератора постоянного тока независимого возбуждения, в этом ЭМУ основным рабочим потоком является магнитный поток, создаваемый током обмотки якоря – поперечный поток реакции якоря. ЭМУ поперечного поля получили наибольшее распространение в автоматике.

Запишем дифференциальные уравнения обмоток управления ЭМУ на основе их схемы замещения, приведенной на рисунке 4. При этом будем считать, что: ЭМУ скомпенсированный, рассеяние между обмотками управления отсутствует, индуктивность якоря мала и ею пренебрегаем.

 

 

 

 

Рисунок 4 – Схема замещения обмоток управления ЭМУ

 

Для первой обмотки управления (обмотки возбуждения):

 

  , где

 

- напряжение, подаваемое на обмотку

 – намагничивающая сила обмотки

 – число витков обмотки

 – сопротивление обмотки

 – индуктивность обмотки

 – ток, протекающий в обмотке

Перейдем к операторной форме:

 

, где

 

р – оператор дифференцирования

Подставив в первое уравнение системы вместо I1(p) выражение , получим дифференциальное уравнение первой обмотки управления ЭМУ в операторной форме:

   (1)

 

 Для второй обмотки управления:

 

  , где

 

 

- напряжение, подаваемое на обмотку

 – намагничивающая сила обмотки

 – число витков обмотки

 – сопротивление обмотки

 – индуктивность обмотки

 – ток, протекающий в обмотке

Перейдем к операторной форме:

 

, где

 

р – оператор дифференцирования

Подставив в первое уравнение системы вместо I2(p) выражение , получим дифференциальное уравнение второй обмотки управления ЭМУ в операторной форме:

    (2)

 

2.2 Составление уравнений генератора

 

Генератор постоянного тока это электрическая машина состоит из 2 основных частей: индуктора (неподвижной части) и якоря (подвижной части). В генераторах постоянного тока магнитное поле создается при помощи специальной обмотки, называемой обмоткой возбуждения. Если на обмотку возбуждения подать постоянный ток то он создаст магнитное поле возбуждения. Это магнитное поле замыкается через индуктор и якорь. Если с помощью постороннего источника привести ротор во вращение то его проводники будут пересекать магнитное поле возбуждения и в них будет наводится переменная ЭДС. Для выпрямления ЭДС служит коллектор. Если щетки генератора соединить с каким-либо приемником  то под действием ЭДС генератора в обмотке якоря и приемнике появится ток.

При составлении дифференциальных уравнений генератора примем следующие допущения: ширина петли гистерезиса мала, система не насыщена, пренебрегаем индуктивностью якоря. В соответствии с этими допущениями запишем дифференциальные уравнения для цепи возбуждения (рисунок 5).

 

Рисунок 5 – Схема цепи возбуждения генератора

Получим:

 

, где

 

 –  напряжение возбуждения;

   –  ток возбуждения;

        –  сопротивление обмотки возбуждения.

        - сопротивление якорной цепи ЭМУ

        L   –  индуктивность обмотки возбуждения;

              – ЭДС генератора;

        – угловой коэффициент характеристики холостого хода генератора в  
        линейной части;

 

В операторной форме:

 

 

Подставив в первое уравнение системы вместо Iв(p) выражение  , получим дифференциальное уравнение для цепи возбуждения генератора в операторной форме:

(3)

 

2.3 Составление уравнений двигателя

 

Двигатели постоянного тока используются в приводах, требующих плавного регулирования частоты вращения в широком диапазоне.

Свойства двигателя постоянного тока, так же как и генераторов, определяются способом возбуждения и схемой включения обмоток возбуждения. По способу возбуждения можно разделить двигатели постоянного тока на двигатели с электромагнитным и магнитоэлектрическим возбуждением.

Двигатели с электромагнитным возбуждением подразделяются на двигатели с параллельным, последовательным, смешанным и независимым возбуждением.

Электрические машины постоянного тока обратимы, то есть, возможна их работа в качестве двигателей или генераторов. Двигатели независимого возбуждения наиболее полно удовлетворяют основным требованиям к исполнительным двигателям самоторможение двигателя при снятии сигнала управления, широкий диапазон регулирования частоты вращения, линейность механических и регулировочных характеристик, устойчивость работы во всем диапазоне вращения, малая мощность управления, высокое быстродействие, малые габариты и масса. Однако двигатели постоянного тока имеют существенные недостатки, накладывающие ограничение на область их применения малый срок службы щеточного устройства из-за наличия скользящего контакта между щетками и коллектором, скользящий контакт является источником радиопомех.

Перед составлением дифференциальных уравнений введем следующие ограничения: система не насыщена, пренебрегаем гистерезисом. С учетом перечисленных допущений, для двигателя справедливо будет записать следующую систему уравнений:

- уравнение для якорной цепи   двигателя

  - уравнение движения электродвигателя, при

условии, что J = const.

- выражение для вращающего момента двигателя

- выражение для ЭДС двигателя

 

где - индуктивность якоря;

       - ток в цепи якоря

       - активное сопротивление цепи якоря