Оценка и анализ рисков

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ 

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

 

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

 

Экономико-математических методов и аналитических информационных систем

 

 

 

Отчет по лабораторной работе по дисциплине

Оценка и  анализ рисков

Вариант 10

 

 

 

 

 

Преподаватель:

Выполнил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2012

 

В таблице приведена информация о доходности акций по двум ценным бумагам и индекс РТС на протяжении года.

 

Требуется:

1. определить характеристики каждой ценной бумаги: а₀, β рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R².
2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) – 0,5% с учетом индекса рынка.
3. построить линию рынка капитала (CML);
4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1.

 

Месяц	RTS	RTScr	RTSeu
янв.07	-5,055	-1,511	9,360
фев.07	4,456	4,212	7,660
мар.07	1,555	9,241	9,332
апр.07	-0,011	2,595	-3,013
май.07	-8,018	-4,965	-4,490
июн.07	6,593	4,553	6,897
июл.07	5,072	3,406	-0,714
авг.07	-3,715	-2,282	-6,487
сен.07	7,912	0,700	2,514
окт.07	7,301	5,521	3,915
ноя.07	-0,133	0,778	-0,580
дек.07	3,171	4,491	5,218

 

 

Выполнение лабораторной работы

Введем информацию в Microsoft Excel.

 

Значения в строке среднее найдем по формуле =ОКРУГЛ(СРЗНАЧ(B3:B14);2) в каждом столбце, значение SKO(общ.риск) по формуле =ОКРУГЛ(СТАНДОТКЛОН(B3:B14);2) в каждом столбце.

Найдем параметры модели с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа Excel.

 

 

 

В результате получим  следующие данные:

По RTScr:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,70
R-квадрат	0,49
Нормированный R-квадрат	0,44
Стандартная ошибка	2,92
Наблюдения	12,00
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1,00	81,28	81,28	9,54	0,01
Остаток	10,00	85,22	8,52
Итого	11,00	166,51
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	1,39	0,89	1,56	0,15
индекс РТС	0,53	0,17	3,09	0,01
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное RTScr(потр.тов. И розн. торг)	Остатки
1,00	-1,29	-0,22
2,00	3,74	0,47
3,00	2,21	7,03
4,00	1,38	1,22
5,00	-2,86	-2,11
6,00	4,87	-0,32
7,00	4,07	-0,66
8,00	-0,58	-1,70
9,00	5,57	-4,87
10,00	5,25	0,27
11,00	1,31	-0,54
12,00	3,06	1,43

По RTSeu:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,39
R-квадрат	0,15
Нормированный R-квадрат	0,07
Стандартная ошибка	5,28
Наблюдения	12,00
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1,00	50,56	50,56	1,82	0,21
Остаток	10,00	278,35	27,84
Итого	11,00	328,91
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	1,80	1,60	1,13	0,29	-1,76
индекс РТС	0,42	0,31	1,35	0,21	-0,27
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное RTSeu(электроэнргетика)	Остатки
1,00	-0,31	9,67
2,00	3,66	4,00
3,00	2,45	6,88
4,00	1,80	-4,81
5,00	-1,54	-2,95
6,00	4,55	2,34
7,00	3,92	-4,63
8,00	0,25	-6,74
9,00	5,10	-2,59
10,00	4,85	-0,93
11,00	1,75	-2,33
12,00	3,13	2,09

 

а₁=1,39; β₁=0,53; R²₁=0,49; σ²=∑ε²/(N-1) = Остаток/11= 85,22/11=7,75

Наша модель для RTScr будет иметь вид:

m₁=1,39+0,53 m_r

 

а₂=1,8; β₂=0,42; R²₂=0,15; σ²=278,35/11=25,30

Модель для RTSeu будет иметь вид:

m₂=1,8+0,42 m_r

 

Решение задачи оптимизации:

                         

Воспользуемся электронными таблицами Excel.

Заполним форму для  задачи оптимизации:

При этом рыночный риск вычислим по формуле b_i²σ²_mr= B9^2*E7^2 для индекса торговли (RTScr) и =B9^2*E8^2 для индекса эл.энергетики (RTSeu).

Целевую функцию найдем по формуле =КОРЕНЬ((D5^2*E7^2+2*D5*E5*E7*E8+D5^2*E8^2)*B9^2+D5^2*F7+E5^2*F8)

Ограничение по доли ценных бумаг =D5+E5, по доходности портфеля =(D7+E7*C9)*D5+(D8+E8*C9)*E5.

Найдем решение с  помощью надстройки Поиск решения  следующим образом:

 

 

В результате выполнения программы получилось следующее решение:

 

Таким образом, оптимальные  значения будут следующими:

х₁=58,20%; х₂=41,80% при m_p=3,7416

 

Линия рынка капитала – это линейная модель, связывающая доходность портфеля с риском портфеля. Она имеет следующий вид:

,

где - средняя доходность (индекс) рынка;

- средняя доходность облигации; 

- доходность портфеля;

- риск портфеля;

Линия рынка капитала (CML) в нашем случае будет иметь вид:

 

 

 

 

Также построим линию  рынка ценных бумаг (SML).

.

В нашем случае:

m_p=0,5+3,2416β