Модель Леонтьева «затраты-выпуск»

Говоря о 90-х годах, нужно  отметить, что потребности в применении метода «затраты-выпуск» не ослабли; более того, в национальной экономике возникли новые сложные проблемы, требующие межотраслевых обоснований, надежных количественных оценок последствий новых явлений и принимаемых политических решений.

Вот несколько известных  фактов из пережитого (14).

1. В конце 1991 г., когда  было принято решение о разовой  либерализации цен, при этом  допускалось, что до достижения  равновесия на товарном рынке  цены могут вырасти в 3 –  4 раза. Фактически же потребительские  цены за 1992 г. выросли в 26 раз,  а цены производителей промышленной  продукции – в 34 раза. Оценить  распространение инфляции спроса  и инфляции издержек можно  было только посредством моделирования  межотраслевых зависимостей цен.  Этого не было сделано; соответственно  не могли быть приняты адекватные  меры по сдерживанию галопирующей  инфляции.

2. Второй пример – прогноз  последствий сокращения оборонного  заказа не только для оборонных  предприятий, но и для всех  отраслей экономики, а также  занятости, доходов населения  и бюджетов и т.д. Это классическая  задача применения метода «затраты-выпуск» (ей посвящена книга В. Леонтьева «Военные расходы»). Однако в России обошлись без этого. Результаты известны: конверсия не пошла; останов предприятий военной промышленности привел к социально-экономическому кризису многих городов и целых регионов; спад производства распространился на все отрасли, кроме экспортно-сырьевых.

3. Третий пример – учет  воздействия валютного курса  на национальную экономику. Эта  задача также решается с помощью  модели «затраты-выпуск» с открытыми внешними связями. Однако не обнаружено каких-либо признаков, что такие модели использовались при подготовке государственных решений как до финансового кризиса 1998 г., так и после него, когда резко изменялись соотношения эффективности экспорта и импорта по различным товарным группам, отечественного производства и внутреннего потребления товаров. Перечень упущенных возможностей для реализации метода «затраты-выпуск» на первых этапах экономических реформ можно было бы продолжить. Новый шанс – это поставленные Президентом России В.В. Путиным задачи удвоения ВВП и диверсификация национальной экономики.

Основания для оптимизма  дает Госкомстат России, с самого начала 1990-х годов развернувший работы по переходу с прежней методологии  баланса народного хозяйства  на методологию системы национальных счетов (СНС). Были построены сопоставимые укрупненные таблицы «затраты-выпуск», а затем был разработан детальный баланс «затраты-выпуск» за 1995 г. Исходный его вариант включает 227 групп товаров и услуг, а окончательный вариант (для пользователей) – 110 групп. Этот баланс стал первым в мире, построенном в соответствии со стандартами последней версии СНС. Теперь Госкомстат России ежегодно разрабатывает и публикует таблицы «затраты-выпуск» по 22 группам товаров и услуг, которые строятся на основе детальных таблиц за 1995 г. и данных базовой статистики.

Наряду со статистическими  разработками восстанавливаются и  постепенно расширяются прогностические  исследования на основе модификаций  и обобщений модели «затраты-выпуск». Можно отметить функционирующую модель RIM (российская межотраслевая модель) в Институте народнохозяйственного прогнозирования РАН, комплекс моделей СИРЕНА -2 (СИнтез РЕгиональных и НАроднохозяйственных решений) в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН, межотраслевые модели для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования в Институте макроэкономических исследований Минэкономразвития России.

Таким образом, из логики В. Леонтьева следует, что и в  плановой, и в переходной экономике, и в развитой экономике рыночного  типа есть широкое поле для применения методологии «затраты-выпуск», что подтверждается опытом множества стран. Закономерное ограничение области детального директивного планирования в современной России по сравнению с СССР не отменяет необходимости государственного регулирования основных межотраслевых пропорций, балансировки структурной, инвестиционной, социальной политики. В то же время возрастает значение балансовой увязки материально-вещественных и трудовых пропорций с финансовыми условиями, доходами, денежным обращением, валютной политикой.

В следующей главе будут  продемонстрированы вычислительные аспекты  представленного выше теоритически метода «затраты-выпуск».

ГЛАВА IV Пример расчета межотраслевого баланса

§4.1. Построение межотраслевого баланса производства и распределения  продукции

Для трёхотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции (11,245):

|| 0.3. 0.1 0.4|| ||2 0 0||

А= ||0.2 0.5 0.0|| Y= ||1 0 0||

||0.3 0.1 0.2|| ||3 0 0||

1. определим матрицу коэффициентов  полных материальных затрат с  помощью формул обращения невырожденных  матриц

- находим матрицу (E-A):

||1 0 0|| || 0.3 0.1 0.4|| ||0.7 -0.1 -.0.4||

(E-A)= || 0 1 0|| - || 0.2 0.5 0.0|| = ||-0.2 0.5 0.0||

|| 0 0 1|| || 0.3 0.1 0.2|| ||-0.3- 0.1 0.8||

-вычисляем определитель  этой матрицы:

|| 0.7 -0.1 -0.4||

|E-A|= ||-0.2 0.5 0.0|| = 0.196

||-0.3 -0.1 0.8||

- транспонируем матрицу  (E-A) :

||0.7 -0.1 -0.4||

|E-A|= ||-0.2 0.5 0.0||

||-0.3 -0.1 0.8||

находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы (E-A)`:

A11= (-1) | 0.5 -0.1 | = 0.40

| 0.0 0.8 |

A13= (-1) |-0.1 0.5 | = 0.20

|-0.4 0.0 |

A22= (-1) | 0.7 -0.3 | = 0.44

| -0.4 0.8|

A31= (-1) |-0.2 -0.3 | = 0.17

| 0.5 -0.1 |

A11= (-1) | 0.7 -0.2 | = 0.33

|- 0.1 0.5|

| -0.1 -0.1|

A12= (-1) | -0.4 0.8 |=0.12

| -0.2 -0.3 |

A21= (-1) | 0.0 0.8 | = 0.16

| 0.7 -0.2 |

A23= (-1) |- 0.4 0.0 | = 0.08

| 0.7 -0.3|

A32= (-1) |-0.1 -0.1 |=0.10

Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид:

||0.40 0.12 0.20||

(E-A) = ||0.16 0.44 0.08||

||0.17 0.10 0.33||

Чтобы найти матрицу коэффициентов  полных материальных затрат, воспользуемся  формулой матричной алгебры:

B= (E-A) = (E-A) |E-A| ( 1,245)

Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной  межотраслевой экономики чрезвычайно  важна для всех стран.

||2.041 0.612 1.020||

B=(E-A) = || 0.816 2.245 0.408||

|| 0.867 0.510 1.684||

2. найдём величины валовой  продукции трёх отраслей (вектор  Х), используя формулу 2.6 (рассмотренную  во второй главе):

||2.041 0.612 1.020|| ||200|| ||775.3||

X= BY = ||0.816 2.245 0.408|| * ||100|| =||510.1||

||0.867 0.510 1.684|| ||300|| ||739.6||

3. итак, теперь определим  квадранты материального межотраслевого  баланса. Для получения первого  столбца первого квадранта нужно  элементы первого столбца заданной  матрицы А умножить на величину Х2 = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на Х2= 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на Х3=729.6.

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся  как разность между объёмами валовой  продукции и суммами элементов  соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Наконец, четвертый квадрант в данном примере состоит из одного показателя и служит также для  контроля правильности расчёта: сумма  элементов второго квадранта  должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов  третьего квадранта. Результаты расчёта  представлены в табл. 4.1:

Таблица 4.1 Межотраслевой  баланс производства и распределения  продукции.

Производящие отрасли Потребляющие отрасли

1 2 3 Конечная продукция  Валовая продукция

1

2

3 232.6

155.1

232.6 51.0

255.0

51.0 291.8

0.0

145.9 200.0

100.0

300.0 77.3

510.1

729.6

Условно чистая продукция 

155.0

153.1

291.9

600.0

Валовая продукция 

775.3

510.1

729.6

2015.0

§4.2. Построение межотраслевого баланса затрат труда

Различные модификации рассмотренной  выше модели межотраслевого баланса  производства и распределения продукции  в народном хозяйстве позволяют  расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим в качестве примера  применение межотраслевого баланса  для анализа такого важного экономического показателя как труд.

Пусть в дополнение к исходным данным из первого параграфа данной главы заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трёх отраслях (11,254):

L1=1160, L2=460, L3=875.

Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоёмкости и составить  межотраслевой баланс затрат труда.

1. коэффициенты прямой  трудоёмкости (tj) представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта (Lj) к объёму производства этого продукта , т.е. к валовому выпуску (Xj) (11,249).

Воспользовавшись данной формулойполучим:

t1 = 1160/775.3 =1.5 t2 = 460/510.1 =0.9 t3=875/730.6=1.2

2. коэффициенты полной  материальных затрат определяются  как произведение коэффициентов  прямой трудоёмкости и матрицы  коэффициентов полных материальных  затрат (полученной в первом параграфе):

|| 2.041 0.612 1.020||

T = (1.5; 0.9; 1.2) * || 0.816 2.245 0.408||

|| 0.867 0.510 1.684||

3. Умножая первую, вторую  и третью строки первого и  второго квадрантов межотраслевого  материального баланса, построенного  в параграфе 1, на соответствующие  коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого  баланса труда (в трудовых измерителях) (табл. 4.2).

Таблица 4.2 Межотраслевой  баланс затрат труда.

Производящие отрасли Потребляющие отрасли

Межотраслевые затраты овеществленного  труда Затраты труда на конечную продукцию Затраты труда в  отраслях

(трудовые ресурсы)

1 2 3

1

2

3 348.9

139.6

279.1 76.

229.5

61.2 437.7

0.0

175.1 300.0

90.0

360.0 1163.0

459.1

875.5

Таким образом, поняв специфику  определения труда при использовании  межотраслевого баланса, можно перейти  к более сложному рассмотрению применения метода Леонтьева.

§4.3. Методика прогнозирования  структуры общественного производства на основе межотраслевого баланса

Теперь рассмотрим применение матриц прямых и полных затрат уже  для прогнозирования структуры  общественного производства. Именно прогнозированию функционирования экономики регионов или даже страны, на мой взгляд, нужно уделять пристальное внимание на данный момент. В данном случае представлены данные из Статистического Российского Ежегодника за 2001 год.

Исходные данные:

1. В 2001 г. объем конечного  спроса на продукцию чистых  отраслей российской экономики  составил: в промышленности - 1454 трлн. руб., в строительстве - 354 трлн. руб., в остальных отраслях - 1006 трлн. руб.

2. Валовое накопление  в объеме конечного спроса  было равно: в промышленности - 192 трлн. руб., в строительстве - 345 трлн. руб., в остальных отраслях  эконо¬мики - 24 трлн. руб.

3. Объем экспорта по отраслям составил: в промышленности - 506 трлн. руб., в строительстве - 1 трлн. руб., в остальных отраслях экономики - 44 трлн. руб.

4. Корректировочные статьи  для перехода к использованию  отечественных това¬ров и услуг в основных ценах (чистые налоги на продукты, торгово-посредническая и транспортная наценка) составили в итоге: в промышленности - 1368 трлн. руб., в строительстве - 46 трлн. руб., в остальных отраслях эконо¬мики - (-915) трлн. руб.

5. Матрица прогнозных  коэффициентов прямых материальных  затрат на рубль валового выпуска  по отраслям составляет:

Матрица прогнозных коэффициентов  полных затрат на рубль конечного  спро¬са составляет:

6. Коэффициенты прямой  фондоемкости валового выпуска (затраты производст¬венных фондов на рубль продукции) по отраслям равны:

f= (2,475 0,921 3,638)

7. Коэффициенты затрат  живого труда (человеко-часов)  на 1000 рублей валового выпуска  по отраслям равны:

t= (0,0162 0,0220 0,0311)

Определить:

1. Объем валового выпуска  по отраслям, необходимый для  удовлетворения ко¬нечного спроса.

2. Объем валового выпуска  по отраслям, необходимый для  обеспечения валового накопления  и потребления в структуре  конечного спроса.

3. Коэффициенты полной  фондоемкости и трудоемкости на рубль конечного спроса по отраслям.

4. Коэффициенты полной  фондоемкости и трудоемкости на рубль валового на¬копления и потребления.

5. Объем производственных  фондов и общие затраты труда,  необходимые для обеспечения  объема конечного спроса, валового  накопления и потребления.

6. Объем межотраслевых  поставок продукции.

7. Объем валовой добавленной  стоимости по отраслям.

8. Составить межотраслевой  баланс производство и распределения  продукции и услуг (таблицу  "Затраты-Выпуск").

РЕШЕНИЕ

Исходные данные:

f= (2,475; 0,921; 3,638); t=(0,0000162; 0,0000220; 0,0000311)

Вспомогательный расчет

Объем конечного потребления  в структуре конечного спроса:

Величина конечного спроса с учетом корректирующих статей:

Решение.

1. трлн. руб.

Общий объем валового выпуска = 1625,5 + 348,5 + 2457,6 = 4431,6

2. трлн. руб.

Итого: 1227,1 трлн.руб.

трлн. руб.

Итого: 3542,3 трлн.руб.

3.

5. трлн. руб. 

трлн.руб.

трлн.руб.

трлн.чел.-часов

(объем прямых затрат  труда для обеспечения вал.  выпуска = t х X = 0,110 трлн.чел.-часов)

трлн.чел.-часов

трлн.чел.-часов

4. 4,678 руб на 1 руб. валового накопления

6,024 руб. на 1 руб. конечного  потребления

чел. -часов на рубль валового накопления

чел.-часов на рубль конечного потребления

6. Объем межотраслевых  поставок продукции (трлн.руб.)

0,511 * 1625,5 = 830,6

0,442*348,5= 154,0

0,226 * 2457,6 = 555,4

0,004* 1625,5=6,5

0,004*348,5= 1,4

0,013 * 2457,6 =31,9

0,077* 1625,5= 125,2

0,037 * 348,5 = 12,9

0,162*2457,6=398,1

Итого = 962,3

Итого = 168,3

Итого = 985,4

7. Z1 = X1 - 962,3 = 1625,5 - 962,3 = 663.2 трлн.руб.

Z2 = X2 - 168,3 = 348,5 - 168,3 = 180,2 трлн.руб.

Z3= Х3 - 985,4 = 2457,6 - 985,4 = 1472,2 трлн.руб.

Итак, теперь исходя из по полученных результатов, можно составить

схему межотраслевого баланса.

Таблица 4.3 Схема межотраслевого баланса (в ценах покупателей)

Промышленность Строительство  Другие отрасли Всего использовано ресурсов на промежуточное потребление  Конечное потребление Валовое накопление Экспорт Всего использовано ресурсов в ценах покупателей Корректировочные статьи (—) Всего использовано отечественных ресурсов в основных ценах