Моделирование движения взаимодействующих частиц

  ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Северный (арктический) федеральный университет  имени М.В. Ломоносова»

(САФУ  имени М.В. Ломоносова)

 

ИНСТИТУТ ЕНиБ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ИНФОРМАТИКИ

 

 

 

 

 

Курсовая  работа на тему:

Моделирование движения взаимодействующих частиц

 

 

 

Выполнил:

Студент IV курса 49 группы института ЕНиБ

Быкова Анастасия Викторовна

Научный руководитель: Титов Константин Александрович

 

 

 

 

 

Архангельск 2013

                           Содержание

Введение……………………………………………………………………..………3

1. Математическая модель………………………………………..………………...4

2. Реализация математической модели…………………………....……………….8

  3. Интерфейс программы……………………………….……..…………………....10

4. Заключение………………………………………………..……………………...11

5. Список литературы……………………………………..……………………......12

6. Листинг программы...…………………………………..………..……………....13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

      Исторически, моделирование использовалось в различных областях, развивалось в значительной степени независимо, но исследования двадцатого столетия в теории систем и кибернетики привела к некоторому объединению и более систематическому представлению понятия модели с использованием компьютера.

      Физическое моделирование обращается к моделированию, в котором физические объекты заменяются виртуальными объектами, потому что они меньше или более дешевы, чем фактический объект или система.

       Система компьютерного моделирования (или "sim") является попыткой смоделировать реальную или гипотетическую ситуацию на компьютере так, чтобы это могло быть изучено, чтобы видеть, как система работает. При замене начальных исходных данных предсказания могут быть сделаны о будущем поведении системы.

      Компьютерное моделирование стало полезной частью многих естественных систем в физике, химии и биологии экономике и социологии.

      Целью данной работы является создание анимационной модели для демонстрации движения взаимодействующих частиц.

      Для выполнения цели поставлены следующие задачи:

- сбор и обработка данных

- разработка математической модели, принятие правильных решений, касающихся выбора математических и физических соотношений

- разработка программы с успешной визуализацией, отвечающей законам физики

- проанализировать выходные параметры и выдать правильный результат

 

1.Математическая модель

      Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

      Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.

      Определение модели по А. А. Ляпунову: Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
2. способная замещать его в определенных отношениях;
3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

Модели различаются  по способу представления объекта:

• Структурные или функциональные модели

Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта.

     В моей работе представлена анимационная модель взаимодействия трёх частиц по закону Кулона, где в качестве математической модели используется метод Эйлера.

      Закон Кулона — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов. Экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами.

      Электрический заряд элементарной частицы - это не особый «механизм» в частице, который можно было бы снять с нее, разложить на составные части и снова собрать. Наличие электрического заряда у электрона и других частиц означает лишь существование определенных взаимодействий между ними.

      Закон Кулона был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

      Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

      Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

      В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где  — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2;

q1,q2 — величина  зарядов; 

— радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — r12);

k — коэффициент  пропорциональности. Таким образом,  закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются).

      Открытие закона Кулона – первый конкретный шаг в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у тел или элементарных частиц означает, что они взаимодействуют друг с другом по закону Кулона. Никаких отклонений от строгого выполнения закона Кулона в настоящее время не обнаружено.

      Метод Эйлера к данной задаче:

dx₁ v_1x

dt

dv_1x     kq₁q₂                     (x₂-x₁)               +     kq₁q₃                   (x₃-x₁)    

dt   m₁             ((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)^3/2      m₁            ((x₃-x₁)²+(y₃-y₁)²)^3/2

dy₁ v_1y

dt

dv_1y     kq₁q₂                      (y₂-y₁)               +     kq₁q₃                   (y₃-y₁)    

dt   m₁             ((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)^3/2      m₁            ((x₃-x₁)²+(y₃-y₁)²)^3/2

dx₂ v_2x

dt

dv_2x     kq₁q₂                      (x₁-x₂)               +     kq₁q₃                   (x₃-x₂)    

dt   m₂             ((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)^3/2      m₁            ((x₃-x₂)²+(y₃-y₂)²)^3/2

 

dy₂ v_2y

dt

dv_2y     kq₁q₂                      (y₁-y₂)               +     kq₁q₃                   (y₃-y₂)    

dt   m₂             ((x₁-x₂)²+( y₁-y₂)²)^3/2      m₁            ((x₃-x₂)²+(y₃-y₂)²)^3/2

dx₃ v_3x

dt

dv_3x     kq₁q₂                      (x₁-x₃)               +     kq₁q₃                   (x₂-x₃)    

dt   m₃             ((x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²)^3/2      m₁            ((x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²)^3/2

dy₃ v_3y

dt

dv_3y     kq₁q₂                      (y₁-y₃)               +     kq₁q₃                   (y₂-y₃)    

dt   m₃             ((x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²)^3/2      m₁            ((x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²)^3/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Реализация математической модели, описание компьютерной модели.

      Для написания программы был использован Adobe Flash Proffesional CS5.

      Adobe Flash Proffesional CS5 – это отраслевой стандарт в области создания динамичных интерактивных приложений с возможностью вывода на самые различные медиаисточники: персональные компьютеры, мобильные устройства и экраны практически любого размера и разрешения.

      Плюсы Adobe Flash Proffesional CS5:

• Полный контроль над текстом с типографическим качеством при помощи новой среды Text Layout Framework
• Ускорение процесса разработки при помощи улучшенных функций редактора ActionScript, включая подсказку по пользовательским классам и автозавершение кода
• Упрощение процессов обработки видео, благодаря улучшенной функции предварительного воспроизведения и новому инспектору свойств ключевых точек
• Динамические интерактивные приложения
• Система управления исходным кодом для отслеживания и редактирования проектов, а также удобной совместной работы над файлами
• Инструмент «Декорирование» c новым набором кистей помогает добавлять выразительные эффекты анимации 
  

      В моей программе представлена анимация движения трёх взаимодействующих частиц, с заданными условиями, соответственно алгоритму Эйлера.

      Работу программы можно представить с помощью схемы, изображенной на рисунке 1:

Рисунок 1. Блок-схема  программы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Интерфейс программы

Рисунок 2. Первый кадр

Рисунок 3. Второй кадр

 

 

4. Заключение

      В ходе выполнения курсовой работы были собраны и проанализированы данные, созданы и запрограммированы  математическая, логическая и графическая модели. В процессе работы создана анимационная модель для демонстрации движения взаимодействующих частиц.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Список литературы

 

1. http://av-physics.narod.ru/molecule/mkt_base.htm

2. http://ru.wikipedia.org

3. http://easyflash.org/

4. http://help.adobe.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Листинг прораммы

Первый кадр:

stop();

btn.onPress=function(){

        m1=Number(M1.text);

m2=Number(M2.text);

m3=Number(M3.text);

vx1=Number(vx1.text);

vx2=Number(vx2.text);

vx3=Number(vx3.text);

vy1=Number(vy1.text);

vy2=Number(vy2.text);

vy3=Number(vy3.text);

k=Number(K.text);

h=Number(H.text);

 

gotoAndStop(2);

}

 

 

Второй кадр:

x1=ch1._x;y1=ch1._y

x2=ch2._x;y2=ch2._y

x3=ch3._x;y3=ch3._y

 

_root.onEnterFrame=function(){

x1+=vx1*h

y1+=vy1*h

 

Fx1=(k*(x2-x1)/Math.pow((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1),3/2))+(k*(x3-x1)/Math.pow((x3-x1)*(x3-x1)+(y3-y1)*(y3-y1),3/2))

Fy1=(k*(y2-y1)/Math.pow((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1),3/2))+(k*(y3-y1)/Math.pow((x3-x1)*(x3-x1)+(y3-y1)*(y3-y1),3/2))

 

vx1+=h*Fx1/m1

vy1+=h*Fy1/m1

 

Fx2=(k*(x1-x2)/Math.pow((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2),3/2))+(k*(x3-x2)/Math.pow((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2),3/2))

Fy2=(k*(y1-y2)/Math.pow((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2),3/2))+(k*(y3-y2)/Math.pow((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2),3/2))

 

vx2+=h*Fx2/m2

vy2+=h*Fy2/m2

 

x2+=vx2*h

y2+=vy2*h

 

x3+=vx3*h

y3+=vy3*h

 

Fx3=(k*(x1-x3)/Math.pow((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3),3/2))+(k*(x2-x3)/Math.pow((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3),3/2))

Fy3=(k*(y1-y3)/Math.pow((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3),3/2))+(k*(y2-y3)/Math.pow((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3),3/2))