Методы моделирования и прогнозирования динамики социально-экономических индикаторов (реализация в IHSEconometricViews)

Федеральное агентство  связи

Государственное образовательное  учреждение

высшего профильного образования

«Сибирский государственный университет  телекоммуникаций и

Информатики»

Кафедра ММБП

Тема работы:

«Методы моделирования  и прогнозирования динамики социально-экономических индикаторов

(реализация в IHSEconometricViews)»

По предмету  «Методы  Социально-экономического прогнозирования»

проверил: профессор Канев В.С

выполнил: студент                                                                                                     

Софронов Д.В.

 

 

 

 

 

Новосибирск 2012

 

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Методы прогнозирования — научная  и учебная дисциплина, к основным задачам которой относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных; развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования; методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических моделей.

Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования  зависимостей исходят из заданного  временного ряда, который при этом часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели с введением дополнительных факторов. Основные решаемые прогнозированием задачи — интерполяция и экстраполяция.

Оценивание точности прогноза (в  частности, с помощью доверительных  интервалов) — необходимая часть  процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей).

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное направление современных исследований посвящено методам отбора «информативного множества признаков». Однако эта проблема пока еще окончательно не решена.

Современные компьютерные технологии прогнозирования основаны на интерактивных статистических методах прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, математико-статистические и моделирующие блоки.

В данной работе рассматривается примеры  реализации ряда статистических методов  моделирования и прогнозирования  динамики социально-экономических  индикаторов в среде эконометрического  моделирования IHS Econometric Views.

 

Отчет №1. Построение парной регрессии.

1. Исходные данные

Рассматривается динамика индексов Доу-Джонса и РТС за период с 30 сентября 2003 года по 28 сентября 2010 года (периодичность наблюдений – 1 неделя, всего 360 наблюдений в каждой из выборок). Выборки сформированы по закрытию свечей. Динамика значений исходных рядов приведена на рис. 1.1. и 1.2.

Рис. 1.1. Динамика индекса Доу-Джонса, 30.09.2003 – 28.09.2010г., периодичность – 1 неделя.

Рис. 1.2. Динамика индекса РТС, 30.09.2003 – 28.09.2010г., периодичность – 1 неделя.

2. Построение модели парной регрессии.

Построим модель парной регрессии, где в качестве экзогенной переменной возьмем индекс Доу-Джонса (dj), а в качестве эндогенной переменной – индекс РТС (rtsi) соответственно. И оценим ее (табл. 1.1), используя метод наименьших квадратов.

Таблица 1.1. Результаты оценки модели  МНК

	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C(2)	0.303229	0.012829	23.63527	0.0000
C(1)	-2017.713	140.1838	-14.39334	0.0000
R-squared	0.609437	Mean dependent var		1266.500
Adjusted R-squared	0.608346	S.D. dependent var		561.7520
S.E. of regression	351.5570	Akaike info criterion		14.56816
Sum squared resid	44246051	Schwarz criterion		14.58975
Log likelihood	-2620.269	Hannan-Quinn criter.		14.57675
F-statistic	558.6262	Durbin-Watson stat		0.044478
Prob(F-statistic)	0.000000

 
             Теперь, используя полученные результаты, оценим существенность данного уравнения регрессии и ее параметров.

Оценка значимости коэффициента с(1) осуществляется с помощью критерия Стьюдента. Нулевая гипотеза состоит  в том, что коэффициент с(1) равен  нулю, то есть фактор rtsi не влияет на значение dj. Гипотеза отвергается, так как вероятность ошибки первого рода составляет менее 5% . Значит, коэффициент с(1) значим.

Оценить значимости уравнения регрессии  в целом можно с помощью  F-статистики. Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии статистической зависимости между эндогенной и экзогенной переменными и о равенстве нулю всех коэффициентов регрессии. В данном случае нулевая гипотеза отвергается, так как вероятность ошибки первого рода составляет менее 5% . Значит, статистическая зависимость  между rtsi и dj существенна и параметры регрессии значимы.

3. Исследование остатков.

Остатки – это разность между  исходными (наблюдаемыми) значениями зависимой  переменной и предсказанными значениями. Исследуя остатки, мы можем оценить степень адекватности модели опытным данным. Проверить, выполняются ли предпосылки того, что полученные оценки являются несмещенными, состоятельными и эффективными.

1. Проверка на автокорреляцию остатков (зависимость остатков)

Для проверки автокорреляции воспользуемся Q-статистикой (табл. 1.2.).

Таблица 1.2.Проверка автокорреляции ошибок

Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции. Гипотеза отвергается, потому что вероятность ошибки первого  рода меньше 5%. Следовательно, автокорреляция существенна. Автокорреляция приводит к следующим последствиям: оценки параметров не являются эффективными; дисперсии оценок являются смещенными; выводы, сделанные по результатам t- и F- статистикам, возможно неверны.

2. Проверка на нормальность

Для проверки нормальности распределения остатков  воспользуемся статистикой Жарка – Беры  (рисунок 1.3.). Нулевая гипотеза заключается в том, что распределение остатков не отличается от нормального. В данном случае гипотеза отвергается, так как вероятность ошибки первого рода меньше установленного уровня в 5%.

Рис. 1.3. Тест Жарка-Беры

3. Проверка на гетероскедастичность

Для обнаружения гетероскедастичности воспользуемся тестом Бройша-Пагана-Годфри (табл. 1.3). Нулевая гипотеза о наличии гомоскедастичности отвергается, так как вероятность ошибки первого рода меньше 0,05.  Наличие гетероскедастичности приводит к уменьшению эффективности оценок параметров регрессии.

Таблица 1.3. Тест Бройша-Пагана-Годфри

 

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic	16.03895	Prob. F(1,358)		0.0001
Obs*R-squared	15.43695	Prob. Chi-Square(1)		0.0001
Scaled explained SS	7.841880	Prob. Chi-Square(1)		0.0051

 

4. Исследование модели регрессии

1. Проверка на значимость коэффициентов модели

Воспользуемся тестом Чоу для проверки значимости коэффициентов. Нулевая гипотеза о значимости коэффициентов отвергается, так как вероятность ошибки первого рода меньше 5%.

Таблица 1.4. Тест Чоу

Chow Breakpoint Test: 180
Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints
Equation Sample: 1 360
F-statistic	336.5245		Prob. F(2,356)	0.0000
Log likelihood ratio	382.1255		Prob. Chi-Square(2)	0.0000
Wald Statistic	673.0490		Prob. Chi-Square(2)	0.0000

 

2. Проверка функциональной формы

Воспользуемся тестом Рамсея для проверки функциональной формы уравнения (табл. 1.5.). Нулевая гипотеза о незначимости коэффициентов регрессии отклоняется, так как вероятность ошибки первого рода меньше 0,05.

 

Таблица 1.5. Тест Рамсея

	Value	df	Probability
F-statistic	36.83333	(3, 355)	0.0000
Likelihood ratio	97.55794	3	0.0000

 

 

 

 

 

Отчет №2. Проверка стационарности. Стационарные преобразования.

1. Исходные данные для индекса РТС

Рассматривается динамика индекса РТС за период с 30 сентября 2003 по 28 сентября 2011 года (периодичность наблюдений — 1 неделя; всего 360 наблюдений в выборке). Выборка сформирована по закрытию свечей. Динамика значений исходного ряда приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Динамика индекса РТС, 30.09.2003 – 28.09.2010г., периодичность – 1 неделя.

2. Проверка стационарности исходного ряда

1. Визуальный анализ и построение трендов

Из рисунка 2.1. видно, что динамика рассматриваемых показателей неравномерна, что говорит о возможной нестационарности индекса РТС в среднем.

В таблице 2.1. приведены результаты оценивания МНК уравнений линейного и квадратичного трендов для рассматриваемого показателя.

Из таблицы 2.1. видно, что в уравнениях тренда значимы (по t-критерию) коэффициенты при трендовых компонентах; при этом уравнение линейного тренда показывает, что в среднем за весь период тенденция в динамике показателя восходящая, а уравнение с квадратичным трендом показывает, что характер тенденции менялся во времени. Это также видно на графиках расчетных и фактических значений, приведенных на рис. 2.2.(а, б).

Также наличие тренда можно видеть по характеру автокорреляционной функции (табл. 2.2.). Медленное убывание значений АКФ с увеличением лага характерно для временных рядов с тенденцией в среднем; о значимости коэффициентов автокорреляции можно судить по Q-статистикам — нулевая гипотеза о равенстве АКФ нулю отвергается для всех приведенных в таблице лагов.

Таблица 2.1. Результаты оценки уравнений  с (а) линейным и (б) квадратичным трендом

(а) RTSI= C(1)+C(2)* @TREND
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C(1)	834.1928	52.95702	15.75226	0.0000
C(2)	2.408396	0.255322	9.432796	0.0000
(б) RTSI = C(1) + C(2)*@TREND + C(3)*@TREND^2
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C(1)	176.5956	63.96458	2.760834	0.0061
C(2)	13.42958	0.823096	16.31594	0.0000
C(3)	-0.030700	0.002220	-13.83144	0.0000