Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2015 в 20:35, лабораторная работа
Тренд – это направленность изменения экономических показателей, которые определяются путем обработки экспериментальных данных и установления на этой основе тенденций экономического роста или спада.
Линию тренда можно добавить к любому ряду данных на диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме. Линия тренда всегда прямо взаимосвязана с рядом данных, но не представляет данные этого ряда. Её предназначение заключается в отображении тенденций в существующих данных или прогнозирования будущих данных.
Тренд и МНК ……………………………………………………..………………2
Построение линейного тренда ………….…………….………….………………….2
Список использованной литературы…………………………………………….6
Тренд – это направленность изменения экономических показателей, которые определяются путем обработки экспериментальных данных и установления на этой основе тенденций экономического роста или спада.
Линию тренда можно добавить к любому ряду данных на диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме. Линия тренда всегда прямо взаимосвязана с рядом данных, но не представляет данные этого ряда. Её предназначение заключается в отображении тенденций в существующих данных или прогнозирования будущих данных.
Метод наименьших
квадратов (ordinary least squares, OLS)
Наиболее часто тренд представляется линейной зависимостью исследуемой величины вида
где y – исследуемая переменная (например,
производительность) или зависимая переменная;
x – число, определяющее позицию (второй,
третий и т.д.) года в периоде прогнозирования
или независимая переменная.
При линейной аппроксимации связи между двумя параметрами для нахождения эмпирических коэффициентов линейной функции используется наиболее часто метод наименьших квадратов. Суть метода состоит в том, что линейная функция «наилучшего соответствия» проходит через точки графика, соответствующие минимуму суммы квадратов отклонений измеряемого параметра. Такое условие имеет вид:
где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдений).
Рис. 5.3. Построение тренда методом наименьших квадратов
Значения констант b и a или коэффициента при переменной Х и свободного члена уравнения определяются по формуле:
В табл. 5.1 приведен пример вычисления линейного тренда по данным [1].
Таблица 5.1. Вычисление линейного тренда
Методы сглаживания
колебаний. При сильных расхождениях между соседними
значениями тренд, полученный методом
регрессии, трудно поддается анализу.
При прогнозировании, когда ряд содержит
данные с большим разбросом колебаний
соседних значений, следует их сгладить
по определенным правилам, а потом искать
смысл в прогнозе. К методу сглаживания
колебаний
относят: метод скользящих средних (рассчитывается
n-точечное среднее), метод экспоненциального
сглаживания. Рассмотрим их.
Метод «скользящих средних» (МСС). МСС позволяет сгладить ряд значений с тем, чтобы выделить тренд. При использовании этого метода берется среднее (обычно среднеарифметическое) фиксированного числа значений. Например, трехточечное скользящее среднее. Берется первая тройка значений, составленная из данных за январь, февраль и март (10 + 12 + 13), и определяется среднее, равное 35 : 3 = 11,67.
Полученное значение 11,67 ставится в центре диапазона, т.е. по строке февраля. Затем «скользим на один месяц» и берется вторая тройка чисел, начиная с февраля по апрель (12 + 13 + 16), и рассчитывается среднее, равное 41 : 3 = 13,67, и таким приемом обрабатываем данные по всему ряду. Полученные средние представляют новый ряд данных для построения тренда и его аппроксимации. Чем больше берется точек для вычисления скользящей средней, тем сильнее происходит сглаживание колебаний. Пример из МВА построения тренда дан в табл. 5.2 и на рис. 5.4.
Таблица 5.2 Расчет тренда методом трехточечного скользящего среднего
Характер колебаний исходных данных и данных, полученных методом скользящего среднего, иллюстрирован на рис. 5.4. Из сравнения графиков рядов исходных значений (ряд 3) и трехточечных скользящих средних (ряд 4), видно, что колебания удается сгладить. Чем большее число точек будет вовлекаться в диапазон вычисления скользящей средней, тем нагляднее будет вырисовываться тренд (ряд 1). Но процедура укрупнения диапазона приводит к сокращению числа конечных значений и это снижает точность прогноза.
Прогнозы следует делать исходя из оценок линии регрессии, составленной по значениям исходных данных или скользящих средних.
Рис. 5.4. Характер изменения объема продаж
по месяцам года:
исходные данные (ряд 3); скользящие средние
(ряд 4); экспоненциальное сглаживание
(ряд 2); тренд, построенный методом регрессии
(ряд 1)