Критерий оптимальности

К=М+2,    (7)

где М - количество неизвестных величин в искомом уравнении регрессии.

Например, для уравнения парной регрессии:

при линейной зависимости

y = b₀ + b₁x

необходимо определить 2 величины: b₀ и b₁;

при уравнении регрессии в виде полинома 2-й степени

y = b₀ + b₁x + b₂x²

необходимо определить 3 величины: b₀, b₁, b₂.

Уравнение множественной регрессии при решении практических задач принимается, как правило, в виде полинома 2-й степени, для которого число определяемых величин находится по зависимости

M = (n + 2)(n + 1)/2    (8)

где n - число искомых переменных в (6).

Объединяя (7) и (8), нетрудно выяснить минимально необходимое количество исходных данных для определения уравнения регрессии:

K = (n + 2)(n + 1)/2 + 2.   (9)

Подчеркнем, что эта величина К является нижней границей количества исходных данных, необходимых для метода наименьших квадратов. А достоверность полученного результата следует оценивать с помощью уже упомянутой величины R².

Если исходных данных, необходимых  для определения уравнения регрессии  нет, то их можно получить в результате проведения эксперимента. При этом прежде, чем его проводить, необходимо составить план его проведения, включающий два вопроса:

1) какие значения следует назначать  переменным в эксперименте;

2) в каком сочетании различным  переменным должны назначаться  принятые значения.

Целью экспериментов с моделями решений может быть выбор наилучших вариантов при заданных затратах или минимизация затрат для выбора вариантов с заданными значениями характеристик.

Классическая сеть Петри базируется на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. События - это результаты действий, совершаемых системой. Возникновение событий определяется состоянием системы, характеризующимся множеством условий. Условия, предшествующие событию, называются предусловиями, а вытекающие из его совершения - постусловиями.

Структура сети Петри представляет собой изображенный на плоскости двудольный ориентированный мультиграф, состоящий из следующих четырех элементов: множества позиций Р, множества переходов Т, множества входных функций F и множества выходных функций H. Входные и выходные функции связаны с переходами и позициями. Входная функция отображает переход t_j в множество позиций F(t_j) называемых входными позициями перехода. Выходная функция H отображает переход t_j в множество позиций H(t_j) называемых выходными позициями перехода. В мультиграфе сети Петри позиции изображаются кружками, переходы - черточками (схематическое изображение барьеров, которые надо преодолеть для перехода из одного состояния в другое). Предусловия изображаются ориентированными дугами - линиями со стрелками, ведущими из тех или иных состояний к соответствующему переходу, а постусловия - линиями (дугами) со стрелками, ведущими из какого-либо перехода в соответствующие позиции.

Основные определения  сетей Петри. Сеть Петри формально представляется как набор вида N=(Р, Т, F, Н, μ_о), где Р - конечное непустое множество позиций (иначе состояний или мест); Т - конечное непустое множество переходов (событий); F:Р x Т → {0, 1, 2...}; Н:Т x Р→ {0, 1, 2...} - функции входных и выходных инциденций; μ_о:Р→{0, 1, 2,...} - начальная маркировка (разметка) сети.

При маркировке всем позициям сети Петри приписываются некоторые натуральные числа. На графе маркировка отражается наличием или отсутствием в кружках точек, называемых маркерами (метками, фишками). При этом число маркеров в позиции равно значению функции μ_о:Р→{0, 1, 2,...}. Если мощность множества Р равна n, то маркировку можно представить n-мерным вектором, значения координат которого равны числу маркеров в соответствующих позициях.

Переход от одной  маркировки к другой осуществляется посредством срабатывания переходов. Переход t может сработать при маркировке μ, если он является активным (возбужденным), т. е.

  μ(p) – F(p, t) ≥ 0,      ∀ p∈ P                              (13)

Это условие означает, что в каждой входной позиции перехода t число маркеров не меньше веса дуги, соединяющей эту позицию с переходом. В результате срабатывания перехода t, удовлетворяющего условию (13), маркировка μ заменяется маркировкой μ’ по следующему правилу:

μ’(p)= μ(p) – F(p, t) + H(t, p),      ∀ p∈ P ,

т.е. в результате срабатывания из всех входных позиций перехода t изымается F(р, t) маркеров и в каждую выходную позицию добавляется H(t, р) маркеров. Это означает что маркировка μ’ непосредственно достижима из маркировки μ и обозначается μ—^t→μ’.

Сеть Петри определяется как двудольный граф, т.е. все вершины графа относятся к одному из двух классов - позициям и переходам. Вершина в виде круга, называется позицией (местом или состоянием), а вершина в виде прямой черты (барьера или планки), называется переходом (или событием). Дуги в сетях Петри - направленные (ориентированные) и изображаются стрелками. Причем каждая дуга связывает вершины только разных классов.