Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО  
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

в г. Брянске

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

 

 

2-е высшее образование

 

ВЫПОЛНИЛ(А)
СТУДЕНТ(КА)
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
№ ЗАЧ. КНИЖКИ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ	.

 

 

 

 

Брянск — 2011

ЗАДАЧА 1

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Варианты для самостоятельной работы, задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области.

 

Таблица 1

Варианты для самостоятельной работы

 

№ варианта	Исследуемые показатели	Номера наблюдений
9	Y, X4, X5, X6	1 — 40

 

Задание

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости a=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80 % от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b- и D-коэффициентов.

 

Таблица 2

Наименования показателей

 

Обозначение	Наименование показателя	Единица измерения   (возможные значения)
Y	цена квартиры	тыс. долл.
X4	жилая площадь квартиры	кв. м
X5	этаж квартиры
X6	площадь кухни	кв. м

 

 

Таблица 3

Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартиры

 

№ квартиры	Y	X4	X5	X6
1	115	51,4	9	7
2	85	46	5	10
3	69	34	6	10
4	57	31	1	9
5	184,6	65	1	9
6	56	17,9	2	7
7	85	39	12	8,3
8	265	80	10	16,5
9	60,65	37,8	11	12,1
10	130	57	6	6
11	46	20	2	10
12	115	40	2	7
13	70,96	36,9	5	12,5
14	39,5	20	7	11
15	78,9	16,9	14	13,6
16	60	32	11	12
17	100	58	1	9
18	51	36	6	12
19	157	68	2	11
20	123,5	67,5	12	12,3
21	55,2	15,3	9	12
22	95,5	50	6	12,5
23	57,6	31,5	5	11,4
24	64,5	34,8	10	10,6
25	92	46	9	6,5
26	100	52,3	2	7
27	81	27,8	3	6,3
28	65	17,3	5	6,6
29	110	44,5	10	9,6
30	42,1	19,1	13	10,8
31	135	35	12	10
32	39,6	18	5	8,6
33	57	34	8	10
34	80	17,4	4	8,5
35	61	34,8	10	10,6
36	69,6	53	4	12
37	250	84	15	13,3
38	64,5	30,5	12	8,6
39	125	30	8	9
40	152,3	55	7	13

 

 

Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными. Для этого необходимо перейти на рабочий лист, содержащий исходные данные (прил. 1), и далее выбрать пункт меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Корреляция» (рис. 11).

 

рис. 1. Проведение корреляционного анализа

 

 

На рис. 2 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями.

рис. 2. Панель корреляционного анализа

 

Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 4.

 

 

Таблица 4

Матрица парных коэффициентов корреляции

 

	Y	X4	X5	X6
Y	1
X4	0,82639	1
X5	0,146383	0,044399	1
X6	0,277274	0,274037	0,413008	1

 

Критическое значение коэффициента корреляции для принятого уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы составляет rкр=0,312 (см. Справочные таблицы). По абсолютной величине критическое значение превышают коэффициенты корреляции между парами переменных Y-Х1 и Х3-Х6 (выделены в табл. 4 жирным шрифтом). Эти коэффициенты признаются статистически значимыми, что свидетельствуют о наличии устойчивой линейной связи между указанными переменными.

 

2. Наиболее тесно с результативным признаком Y связан фактор X1, так как коэффициент корреляции между Y и X1 имеет наибольшее абсолютное значение по сравнению с коэффициентами корреляции между Y и другими факторами.

Поле корреляции результативного признака Y и фактора X1 строится с помощью «Мастера диаграмм» (меню «Вставка» ® «Диаграмма…» ® «Точечная») (рис. 3, прил. 3).

 

рис. 3. Построение поля корреляции

 

3. Для построения парных уравнений регрессии используется надстройка «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия») (рис. 4).

 

рис. 4. Проведение регрессионного анализа

 

Последовательно проводим регрессионный анализ для каждой парной модели (рис. 5 — 7), и все результаты помещаем на один рабочий лист (прил. 4).

рис. 5. Построение уравнения регрессии Y(X1)

 

рис. 6. Построение уравнения регрессии Y(X3)

 

рис. 7. Построение уравнения регрессии Y(X6)

 

Уравнения парных регрессий имеют вид (см. «Коэффициенты» в прил. 4):

  (R2»0,68; Sрег»29,37 тыс. долл.; F»81,84);

  (R2»0,02; Sрег»51,60 тыс. долл.; F»0,83);

  (R2»0,077; Sрег»50,12 тыс. долл.; F»3,165).

В скобках приведены коэффициент детерминации R2, стандартная ошибка регрессии Sрег и F-статистика Фишера (см. «R-квадрат», «Стандартная ошибка» и «F» в прил. 4).

 

4. Оценим качество каждой парной модели.

1) Модель Y(X4)

Уравнение регрессии объясняет 68 % вариации цены квартиры Y, причем эта вариация обусловлена вариацией жилой площади квартиры X4. При увеличении жилой площади на 1 кв. м цена квартиры возрастает в среднем на 2,39 тыс. долл.

Предсказанные уравнением регрессии значения цены квартиры Y отличаются от фактических значений в среднем на 29,37 тыс. долл.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:

%,

где тыс. долл. — средняя цена квартиры (определена с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; см. прил. 1).

Значение Еотн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения цены квартиры отличаются от фактических значений в среднем на 25,089 %. Модель имеет неудовлетворительную точность (при — точность модели высокая, при — точность хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).

Табличное значение F-критерия Фишера для уровня значимости a=0,05 и чисел степеней свободы и составляет Fтаб=4,10 (см. Справочные таблицы). F-статистика уравнения регрессии (F=81,84) превышает табличное значение (Fтаб=4,10), поэтому уравнение признается статистически значимым и может использоваться для целей анализа и прогнозирования.

2) Модель Y(X5)

Уравнение регрессии объясняет 2% вариации цены квартиры Y, причем эта вариация обусловлена вариацией этажа квартиры X5. При увеличении этажности цена квартиры возрастает в среднем на 1,88 тыс. долл.

Предсказанные уравнением регрессии значения цены квартиры отличаются от фактических значений в среднем на 51,6 тыс. долл.

Средняя относительная ошибка аппроксимации

%,

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения цены квартиры отличаются от фактических значений в среднем на 44,07 %. Точность модели — неудовлетворительная.

F-статистика уравнения регрессии (F=0,83) оказалась меньше табличного значения (Fтаб=4,10), поэтому уравнение не является статистически значимым и не может использоваться для целей анализа и прогнозирования.

 

 

3) Модель Y(X6)

Уравнение регрессии объясняет 7,7 % вариации цены квартиры Y, причем эта вариация обусловлена вариацией площади кухни X6. При увеличении площади кухни на 1 кв. м цена квартиры возрастает в среднем на 5,99 тыс. долл.

Предсказанные уравнением регрессии значения цены квартиры отличаются от фактических значений в среднем на 50,12 тыс. долл.

Средняя относительная ошибка аппроксимации

%,

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения цены квартиры отличаются от фактических значений в среднем на 42,8 %. Точность модели — неудовлетворительная.

F-статистика уравнения регрессии (F=3,165) меньше табличного значения (Fтаб=4,10), поэтому уравнение не является статистически значимым и не может использоваться для целей анализа и прогнозирования.

Таким образом, наименьшую стандартную ошибку регрессии Sрег имеет модель Y(X4), которая и принимается в качестве лучшей. Заметим, что лучшая парная модель регрессии всегда соответствует наиболее тесно связанному с результативным признаком Y фактору, в нашем случае — фактору X4 .

5. Используя лучшую модель Y(X4), спрогнозируем цену квартиры Y, если прогнозное значение общей площади X4 составит 80 % от своего максимального значения в исходных данных:

• максимальное значение X3 — x3max=84 кв. м (см. прил. 1);
• прогнозное значение X3 — кв. м.

Среднее прогнозируемое значение цены квартиры (точечный прогноз) равно

                   =

 тыс. долл.

Стандартная ошибка прогноза фактического значения цены квартиры y0 рассчитывается по формуле

 тыс. долл.,

где кв. м — средняя общая площадь; кв. м — стандартное отклонение общей площади (определены с помощью встроенных функций «СРЗНАЧ» и «СТАНДОТКЛОН») (см. прил. 1).

Интервальный прогноз фактического значения цены квартиры y0 с надежностью (доверительной вероятностью) (где a=0,1 — заданный уровень значимости) имеет вид:

 тыс. долл.,

где tтаб=1,686 — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости a=0,1 и числе степеней свободы (см. Справочные таблицы).

Таким образом, цена квартиры Y с вероятностью 90 % будет находиться в интервале от 110,788 до 207,828 тыс. долл.

Как было указано выше, лучшая парная модель регрессии всегда соответствует наиболее тесно связанному с результативным признаком Y фактору. Поэтому на поле корреляции, построенное при выполнении пункта 2 (см. прил. 3), дополнительно поместим линию регрессии вместе с уравнением регрессии и коэффициентом детерминации R2 (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…» ® «Линейная») (рис. 8). Точечный и интервальный прогнозы наносим на график вручную.