Исследование экономических данных с использованием корреляционно-регрессионного анализа

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение Высшего профессионального образования

Финансовый университет  при правительстве Российской Федерации

Заочный финансово-экономический  институт

Финансово-кредитный  факультет

Кафедра экономико-математических методов и моделей

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

По дисциплине «Эконометрика»

Вариант 8

 

 

 

 

 

Исполнитель: _____________

Направление подготовки: бакалавр экономики

Группа 2________________________________

Номер зачетной книжки ________

Руководитель: .         __________

 

 

Пенза 2013

 

 

Содержание

Введение……………………………………………………………………….3

1.Исходные данные, таблица…………………………………………………4

2.Исследование  экономических данных с использованием  корреляционно-регрессионного анализа……………………………………………………….7

Список использованной литературы…………………………………………31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Введение

       Регрессия и корреляция широко используется при анализе связей между явлениями. Прежде всего, в экономике – исследование зависимости объемов производства от целого ряда факторов: размера основных фондов, обеспеченности предприятия квалифицированным персоналом и других; зависимости спроса или потребления населения от уровня дохода, цен на товары и т.д. Экономические показатели являются многомерными случайными величинами.

      В большинстве случаев между переменными, характеризующими экономические величины, существуют зависимости, отличающиеся от функциональных. Она возникает, когда один из факторов зависит не только от другого, но и от ряда случайных условий, оказывающих влияние на один или оба фактора. В этом случае ее называют стохастической (корреляционной) и говорят, что переменные коррелируют. Виды стохастических связей между факторами могут быть линейными и нелинейными, положительными или отрицательными. Возможна такая ситуация, когда между факторами невозможно установить какую–либо зависимость.

       Однако при изучении влияния одного явления на другое удобно работать именно с функциями, связывающими эти явления. Задачи построения функциональной зависимости между факторами, анализа полученных результатов и прогнозирования решаются с помощью регрессионного анализа.

         Объектом изучения эконометрики  являются экономико-математические  модели, которые строятся с учетом  случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.

1.Исходные данные

                                                                                                      Таблица 1

Номер предприятия	Прибыль(убыток)Y	Долгосрочные  обязательства Х1	Дебиторская задолженность (краткосрочная)Х5	Основные средства Х4
1	1440075	61749	3490541	5165712
2	5146	17532	23014	19595
3	13612	20268	8678	81072
4	964	211	4821	8446
5	19513178	52034182	23780450	47002385
6	28973	602229	204181	1545052
7	-780599	311268	1456438	740437
8	2598165	464651	5566412	11925177
9	628091	214411	4285041	2580485
10	29204	12039	624393	269908
11	1945560	9670	2918345	229855
12	366170	287992	484537	349643
13	-20493	1105293	9865	934881
14	381558	27265	196045	697664
15	1225908	431231	1095263	2231651
16	3293989	37315847	2477424	23170344
17	416616	2122138	48174	3509537
18	-564258	1395080	286058	1290245
19	221194	13429	72854	607249
20	701035	75554	1304084	4616250
21	62200	22195	294575	991114
22	123440	12350	44889	438262
23	55528	14686	24275	75442
24	422070	52443	140535	1269731
25	-468	239255	114444	10870
26	225452	1292	272147	227132
27	-61237	924951	76561	110970
28	-540	0	25017	21278
29	40588	1638	18072	139209
30	53182	54758	496994	113113
31	-210	8	602	12685
32	63058	235731	474612	873886
33	1197196	2232742	1040387	2307478
34	221177	4682	55155	331954
35	1548768	84262	7613662	1138707
36	-33030	106	5038	16705
37	-34929	103567	61353	393717
38	115847	275386	122062	517290
39	35198	20624	168314	484228
40	788567	33879	317153	402613
41	309053	99670	212882	18776
42	8552	257	63550	12381
43	173079	6120	147549	176126
44	1227017	33757	171162	2063285
45	701728	381050	237083	59353
46	17927	53260	73343	84818
47	2557698	4537040	33477251	3841845
48	0	194091	15161	33112
49	5406	1185	7540	38560
50	40997	101706	58762	178604

 

На основании  данных, приведенных в табл. 5.1:

1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.

2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:

а) на основе анализа  матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости  объясняющих переменных (тест на выявление  мультиколлинеарности Фаррара–Глоубера);

б) с помощью  пошагового отбора методом исключения.

3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом

с помощью коэффициентов  эластичности, b# и D#коэффициентов.

5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Хj.

6. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.

7. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.

8. Используя результаты регрессионного анализа, ранжируйте

компании по степени эффективности.

9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя

Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

10. Составьте уравнения нелинейной регрессии:

а) гиперболической;

б) степенной;

в) показательной.

11. Приведите графики построенных уравнений регрессии.

12. Для нелинейных моделей найдите коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравните модели по этим характеристикам и сделайте вывод о лучшей модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Исследование  экономических данных с использованием  корреляционно-регрессионного анализа

      Содержательная интерпретация конечной цели задачи – анализ зависимости объема прибыли от добычи сырой нефти и газа от размера долгосрочных обязательств, вложений основных средств и краткосрочной дебиторской задолженности.

      Объем прибыли (убытка) – зависимая переменная Y(тыс.руб).

В качестве факторных переменных выбраны:

X1 – долгосрочные обязательства;

X4 – основные средства;

X5 – дебиторская задолженность (краткосрочная)

1.Построение диаграмм рассеяния  зависимости У от Х1(рис.1), Х5(рис.2), Х4(рис.3).

 Выделяем исходные данные → Вставка→Диаграмма→Точечная→Готово.

Рис.1.Диаграмма Зависимость Прибыли от Долгосрочных обязательств

Рис.2. Диаграмма Зависимость Прибыли от Дебиторской задолженности

Рис.3.Зависимость Прибыли от Основных средств

      Применим встроенную функцию КОРРЕЛ(дапазон Х; диапазон Y) для установления линейной зависимости между переменными. Нашли коэффициент корреляции: для рис.1 =0,867250505; для рис.2 = 0,654168805; для рис.3 =0,936970251.

       Найденные коэффициенты корреляции позволяют сделать предположение, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока существует весьма тесная линейная связь между результативным признаком Y (Прибыль) и факторным признаком Х4 ( Основные средства), тесная связь между результативным признаком Y и факторным признаком Х1(Долгосрочные обязательства), Заметная связь с фактором Х5(Краткосрочной дебиторской задолженностью).

   Вывод: с увеличением факторных признаков Х4и Х1 закономерно увеличиваются значения результативного признака Y и в меньшей степени Y зависит от Х5.

2.Осуществление двумя способами  выбора факторных признаков для построения регрессионной модели:

а) выбор факторных признаков на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции и проверка гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера).          Объем прибыли (убытка) – зависимая переменная Y(тыс.руб).

  В качестве независимых  , факторных переменных выбраны:

X1 – долгосрочные обязательства;

X4 – основные средства;

X5 – дебиторская задолженность (краткосрочная).

В нашем примере  количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных m = 3.

    Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных в Excel).

   В результате получаем матрицу коэффициентов парной корреляции (Табл.2)

Таблица 2. Результат  корреляционного анализа.

	Y	Х1	Х5	Х4
Y	1
Х1	0,867250505	1
Х5	0,654168805	0,507984957	1
Х4	0,936970251	0,952609806	0,565025248	1

 

     Анализ  матрицы коэффициентов парной  корреляции начнем с анализа  первого столбца матрицы , в  котором расположены коэффициенты  корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной Прибыль с  включенными в анализ факторами. Анализ показывает , что Прибыль имеет очень тесную связь( близко к 1) с Основными средствами (0,936970251) и тесную с Долгосрочными обязательствами (0,867250505). Но в то же время межфакторная связь R X1,X4 = 0,952609806 весьма тесная, и превышает тесноту связи Х4 с Y. В связи с этим для улучшения данной модели можно исключить из нее фактор Х4 как малоинформативный, недостаточно статистически надежный.

     Но мы оставим все три фактора – Долгосрочные обязательства, Основные средства, Дебиторская задолженность(n= 50, k= 3).

1. Для выявления мультиколлениарности оставшихся факторов выполним тест Фаррара – Глоубера по факторам Х1, Х5, Х4. Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных.

Построим корреляционную матрицу R (табл.3), преобразуя таблицу 2 найдем ее определитель det[R]= 0,062 с помощью функции МОПРЕД;

                                                                                                          Таблица 3. Матрица R1

	Х1	Х5	Х4
Х1	1	0,508	0,953
Х5	0,508	1	0,565
Х4	0,953	0,565	1

 

R1= 

Вычислим наблюдаемое  значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле:

где  n=50 – количество наблюдений (компаний); k = 3 – количество факторов (переменных анализа).

FG=-[50-1-1/6*(2*3+5)]*ln(0,062)= =-[47.17]*(-2,781)=131,18.

    Фактическое значение этого критерия FG сравниваем с табличным значением критерия с ½*k*(k-1)=1/2*3*(3-1)=3 степенью свободы и c уровнем значимости α=0,05.  Табличное значение   =7,814728   нашли с помощью функции  ХИ2ОБР.

    Так как FGнабл > FGкрит (131,18 > 7,814728), то в массиве объясняющих

переменных  существует мультиколлинеарность.

2. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными: