Анализ рынка мяса и мясных продуктов в КР, построение оптимальной программы для выращивания крупного рогатого скота на мясо для небольшог

Кыргызско-Российский Славянский университет

Кафедра Менеджмента

Кафедра математических методов и  исследования операций в экономике

 

 

 

 

Курсовая работа

Анализ рынка мяса и мясных продуктов в КР, построение оптимальной программы для выращивания крупного рогатого скота на мясо для небольшого фермерского хозяйства в КР.

 

 

 

                                     Выполнила:

                                                                            Проверил: Цой Ман-Су

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бишкек 2011

Оглавление

Введение…………………………………………………………..……………3

Глава 1 Линейное программирование и его применение в ….…..…………4

§1.1.Теория и задачи линейного программирования……………….……….4

§1.3. Методы решения задач линейного программирования………………10

Глава 2 Анализ рынка мяса и мясных продуктов в Кыргызстане ….…….13

§2.1 Основные показатели животноводства в Кыргызстане. …………...…13

Глава 3 Построение оптимальной программы для выращивания крупного рогатого скота на мясо …..……………………………………………………..16

§3.1.Построение модели кормления яков, выращиваемых на мясо..……….16

§3.2.Решение  задачи...………………………………………………………….18

Заключение……………………………………………………………………….20

Список литературы………………………………………………………………21

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение:

Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами.

Наши средства и ресурсы  всегда ограничены. Жизнь была бы менее  интересной, если бы это было не так. Не трудно выиграть сражение, имея армию  в 10 раз большую, чем у противника; Ганнибалу, чтобы разбить римлян при Каннах, командуя вдвое меньшей  армией, нужно было действовать очень  обдуманно.

Чтобы достичь наибольшего  эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу  действий. Раньше план в таких случаях  составлялся "на глазок" (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать "по науке". Соответствующий раздел математики называется линейным программированием

В курсовой работе будет  рассмотрено линейное программирование.

Линейное программирование особенно актуально для Кыргызстана  в силу слабости нашей экономики  и дефицита многих ресурсов,оптимальное  планирование является не роскошью,а  необходимостью.

Задачами курсовой работы являются:

1. Дать понятие о теории линейного программирования и ее задачах
2. Продемонстрировать графический метод решения
3. В практической части построить оптимальную программу выращивания крупного рогатого скота для выбранной фермы

 

 

 

 

 

Глава 1

§1.1.   Теория и задачи линейного программирования

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая  теории и методам решения экстремальных  задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами  линейных уравнений и неравенств.

Линейное программирование является частным случаем выпуклого  программирования, которое в свою очередь является частным случаем  математического программирования. Одновременно оно — основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного  программирования является дробно-линейное программирование.

 Линейное программирование  было создано трудами двух  математиков одновременно.

В 1939 году Леонид Витальевич Канторович опубликовал работу «Математические  методы организации и планирования производства», в которой сформулировал  новый класс экстремальных задач  с ограничениями и разработал эффективный метод их решения, таким  образом были заложены основы линейного  программирования.

На западе «отцом линейного  программирования» считается Джордж Данциг, который разработал симплекс-метод.

Многие свойства задач  линейного программирования можно  интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом  геометрически формулировать и  доказывать их.

Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940-х  годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, ещё до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.

Для решения этих задач  были разработаны следующие методы:

1. Геометрический метод, изложенный в курсовой работе.
2. Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод  является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения.

Свое второе рождение линейное программирование получило в начале пятидесятых годов с появлением ЭВМ. Тогда началось всеобщее увлечение  линейным программированием, вызвавшее  в свою очередь развитие других разделов математического программирования. В 1975 году академик Л.В.Канторович и  американец профессор Т.Купманс  получили Нобелевскую премию по экономическим  наукам за "вклад в разработку теории и оптимального использования  ресурсов в экономике".

Американский математик  А.Данциг в 1947 году разработал весьма эффективный  конкретный метод численного решения  задач линейного программирования (он получил название симплекс метода). Идеи линейного программирования в  течении пяти шести лет получили грандиозное распространение в  мире, и имена Купманса и Данцига  стали повсюду широко известны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1.2. Задачи линейного программирования

Линейное программирование широко применяется для решения  экономических задач.

Возможные тематики задач ЛП:

• рациональное использование сырья и материалов;
• задачи оптимизации раскроя;
• оптимизации производственной программы предприятий;
• оптимального размещения и концентрации производства;
• на составление оптимального плана перевозок, работы транспорта;
• управления производственными запасами;
• и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Задача линейного программирования (ЛП), как уже ясно из сказанного выше, состоит в нахождении минимума (или  максимума) линейной функции при  линейных ограничениях.

Приведем пример задачи ЛП:

Оптимизация размещения побочного  производства лесничества

Лесничество имеет 24 га свободной  земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может  выращивать саженцы быстрорастущего  гибрида новогодней ели, которые  достигают спелости за один год, или  бычков, отведя часть земли под  пастбище.

Деревья выращиваются и продаются  в партиях по 1000 штук. Требуется 1.5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га для вскармливания  одного бычка. Лесничество может  потратить только 200 ч. в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч. для  культивации, подрезания, вырубки и  пакетирования одной партии деревьев. Для ухода за одним бычком также  требуется 20 ч. Лесничество имеет  возможность израсходовать на эти  цели 6 тыс. руб. Годовые издержки на одну партию деревьев выливаются в 150 руб. и 1,2 тыс. руб. на одного бычка. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. По сложившимся ценам, одна новогодняя ель принесет прибыль в 2,5 руб., один бычок - 5 тыс. руб.

Постановка задачи:

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять прибыль за операцию (годовую прибыль с земли в рублях).
2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять:

            x1 - количество откармливаемых бычков  в год;

   x2 - количество выращиваемых  партий быстрорастущих   новогодних  елей по 1000 шт. каждая в год.

3. Целевая функция: ,где 5000 - чистый доход от одного бычка, руб.;

      2500 - чистый доход  от одной партии деревьев (1000 шт.     по 2,5 руб.).

4. Ограничения:
5. По использованию земли, га:
6. По бюджету, руб:
7. По трудовым ресурсам, ч:
8. Обязательства по контракту, шт: 
9. Областные ограничения:

Следовательно, задачи будет  поставлена следующим образом:

Максимизировать функцию  дохода 

При следующих ограничениях на переменные:

 

Формализация задач линейного программирования

Общая задача имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь:

1) –целевая функция, которую необходимо оптимизировать (максимизация выпуска продукции за период, максимизация прибыли за период, минимизация издержек за период и др.)

   2) – переменные задачи, изменяя которые добиваются        оптимума

   3) –ограничения на ресурсы

   4) –коэффициенты перед переменными, характеризующими затраты ресурса на производство продукции и т.д.

 

В кратком виде задача будет записана следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

Также ЗЛП может быть задана в стандартной и канонической формах:

1. Стандартная задача

2. Каноническая (основная) задача

Задачи ЗЛП решаются двумя  основными методами:

1. Графический (геометрический метод),который будет подробно рассмотрен в следующем параграфе является очень ограниченным, так как позволяет решать лишь задачи с двумя, максимум тремя переменными. Однако он позволяет понять сам принцип решения задач, состоящий в переборе решений.
2. Симплекс-метод.

Несмотря  на то, что симплекс-метод  является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при  решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит  в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего  вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения.

Ввиду особой сложности, его рассмотрение выходит за рамки курсовой. Однако этот метод запрограммирован в функции  «Поиск решения» популярного пакета EXCEL. «Поиск решения» будет использован при решении задачи из практической части курсовой работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1.3.    Графический  метод решения задач  линейного  программирования

Пусть дана ЗЛП

 

 

 

 

 

 

 

 

Алгоритм графического решения  ЗЛП

1. На плоскости x1x2 строится область допустимых решений - выпуклое множество, которое является решением системы неравенств (5).
2. На плоскости x1x2 строится целевая функция

Параллельным переносом  линии целевой функции находится  точка, принадлежащая области допустимых решений, в которой целевая функция  достигает оптимума.

Решим предыдущую задачу этим методом.

Отображая на графике прямые, соответствующие следующим уравнениям

заштриховываем область, в точках которой выполняются все ограничения.

 

Каждая такая точка называется допустимым решением, а множество  всех допустимых решений называется допустимой областью.

Очевидно, что решение задачи ЛП состоит в отыскании наилучшего решения в допустимой области, которое, в свою очередь, называется оптимальным. В рассматриваемом примере оптимальное  решение представляет собой допустимое решение, максимизирующее функцию:

Значение целевой функции, соответствующее оптимальному решению, называется оптимальным значением  задачи ЛП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2

§2.1. Анализ рынка мяса и мясных продуктов в Кыргызстане.

Среди 11 стран СНГ  удельный вес продукции животноводства Кыргызстана от общего объема производства составляет: мясо -1,7%, молока-2,0% и яиц 0,5%. Однако, на душу населения Кыргызстана (на 01.01.2010 г. -5418 тыс. чел.) мяса составляет 63,3 кг, молока -251 кг и яиц 69 штук на человека, передает ИА "Казах-Зерно". При  этом коэффициент обеспеченности (2009 г.) составляет по мясу 89,8%, молока 105,5% и  яиц 90,3%. Необходимо отметить, что в  условиях рыночных отношении и либеральной  экономики развитие животноводства в Кыргызстане основано на производстве основных продуктов животноводства в крестьянских (фермерских) хозяйствах и в хозяйствах населения. 
Так, в Кыргызстане производство мяса и молока в этих субъектов составляет 98-99% от всех категории хозяйств. А, в Беларуси только мяса 13,2%, молока – 13,4% и яиц 32,4%. В России мяса 42%, молока -55% и 23% яиц, на Украине мяса 47,5%, молока- 80,3% и яиц 40,3% производиться в хозяйствах населения и фермерских хозяйствах. Кроме того в этих странах еще сохранилось колхозы, совхозы и планирование, а также производиться дотация, субсидия сельскохозяйственного производства и в том числе животноводства. И особенно в России и в Беларуси наблюдается ежегодный темп роста производства продукции животноводства в среднем на 5-7 %.