Лекции по "Эллектротехнике"

 

Несколько параллельно соединённых конденсаторов можно заменить эквивалентным конденсатором, имеющего ёмкость C и заряд на своих обкладках, равный сумме зарядов на обкладках параллельно соединённых конденсаторов.

Эквивалентная ёмкость или

С=С1+С2+С3,1.6.

3 Энергия  электрического поля.

Электрическое поле обладает энергией, которая накапливается при образовании зарядов в электротехническом устройстве. Примером такого устройства является конденсатор. Заряд конденсатора происходит в результате переноса на его обкладки заряженных частиц  от источника с постоянным напряжением U. При этом одна часть энергии источника расходуется на образование заряда и запасается в виде энергии электрического поля в конденсаторе, а другая преобразуется в теплоту в резисторе R и соединительных проводах. В процессе накопления заряда растёт и напряжение uc между обкладками конденсатора.

Пусть за бесконечно малый промежуток времени на обкладки конденсатора будет перенесён заряд dQ.  Напряжение  между обкладками конденсатора при этом увеличится на величину duc. В соответствие с формулой 1.5 dQ = C duc

Энергия электрического поля в конденсаторе изменится на величину dWэ и будет равна работе, которую совершают силы электрического поля в конденсаторе, действующие на заряд dQ. Эта работа численно равна напряжению uc между обкладками конденсатора. С учётом сказанного энергию dWэ можно определить в соответствие с формулой 1.2, т.е. dWэ = ucdQ = ucCduc

Во время заряда напряжение на конденсаторе будет изменяться от нуля до некоторого значения Uc, которое по окончании заряда будет приблизительно равно напряжению источника U. Энергия, поступившая во время заряда от источника, Wэ определяется путём интегрирования:

.

 

 

Лекция 3.

Тема 1.2. Основные элементы электрической цепи постоянного тока.

1. Электрическая цепь и её основные элементы.

Электрическая цепь – совокупность элементов, предназначенных для проведения электрического тока.

Основные элементы цепи: источники электрической энергии (источники ЭДС), приёмники энергии (потребители), измерительные приборы, провода.

Электрическая схема – изображение цепи с помощью графического обозначения её элементов.

Внутренний участок цепи – источник электрической энергии (источник ЭДС).

Внешний участок цепи – всё, что присоединено к источнику.

Ветвь электрической цепи: участок цепи, по которому течёт один и тот же ток.

Узел электрической цепи место соединения нескольких ветвей. На схемах узел обозначают точкой.

Электрический контур - замкнутый путь по нескольким ветвям.

2. Законы Ома для участка и полной цепи.

Закон Ома для участка цепи.

Сила тока I, протекающего по участку цепи, прямо пропорциональна напряжению U между концами участка ( Н-К) и обратно пропорциональна сопротивлению R участка.

 1.8

 

 

ЗЗакон Ома для всей цепи.

В соответствие со вторым законом Кирхгофа, уравнение для цепи, схема которой приведена на рисунке 1.5, имеет вид:

              E = IR + IR0, откуда: 1.9;

здесь: I – ток в цепи; E – ЭДС источника; R – сопротивление внешнего участка цепи; R0 – внутреннее сопротивление источника.

Формула 1.5 является математическим выражением закона Ома для цепи, схема которой изображена на рисунке 1.5.

Сила тока в замкнутой электрической цепи с одним источником ЭДС прмо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна сумме внутреннего и внешнего участков цепи.

Из 1.5 следует: Е = IR+IR0 = U+IR0, где U=IR –напряжение на выводах источника (напряжение на внешнем участке цепи).

Таким образом: 1.10.

IR0 – падение напряжения внутри источника.

Из 1.6 следует, что если внешний участок не присоединён к источнику (источник работает в режиме холостого хода), то напряжение на выводах источника равно его ЭДС. Если же внешний участок присоединён к источнику (источник работает под нагрузкой), то в этом случае U< E.

3. Законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов, приходящих к узлу, равна сумме токов, отходящих от узла.

Например:

 

 

 

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме напряжений на всех резисторах контура.

ЭДС, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считают положительными.

Положительными будут и напряжения на резисторах, токи через которые совпадают с направлением обхода контура.

Например: (направление обхода выбрано по часовой стрелке).

4. Последовательное, параллельное и смешенное соединение резисторов.

Резистор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления.

Последовательное соединение.

При последовательном соединении через все резисторы течёт один и тот же ток.

Несколько последовательно соединённых резисторов можно заменить одним. Для того чтобы замена была эквивалентной, т.е. не приводила к изменению режима работы цепи, нужно чтобы сопротивление эквивалентного резистора (эквивалентное сопротивление Rэ) было равно сумме сопротивлений всех последовательно соединённых резисторов.

Для 3-х резистороов: 1.11.

 Всоответствие со вторым  законом Кирхгофа напряжение  между концами цепи (Н-К) с резисторами, соединёнными последовательно, равно  сумме напряжений (падения напряжений) на всех резисторах.

Для 3-х резисторов: 1.12.

 

 

Параллельное соединение.

Если несколько резисторов присоединены к одной и той же паре узлов, значит они соединены между собой параллелльно.

Так же как и при последовательном соединении несколько параллельно соединённых резисторов можно заменить одним. Для того чтобы замена была эквивалентной проводимость эквивалентного резистора (эквивалентная проводимость Gэ) должеа бать равна суммае проводимосте всех параллельно соединённых резисторов.

Для 3-х резисторов: 1.13.

В соответствие с первым законом Кирхгофа сумма токов, приходящих в узел, равна сумме токов, отходящих от узла.Для 3- резисторов:    1.10.

Смешенное соединение резисторов.

Расчёт цепи со смешенным соединением резисторов (рис. 1.9, а) производят путём последовательного упрощения схемы цепи.

Пусть задано: ЭДС  источника Е ,сопротивления  внутреннего участка цепи r и всех резисторов внешнего участка (R1- R5). Нужно определить токи во всех участках цепи.

 

 

Лекция 4.

Тема 1.2. Основные элементы электрической цепи постоянного тока.

1. Общие сведения о нелинейных элктрических цепях.

Электрическими параметрами электрической цепи и её отдельных элементов являются сопротивление, ёмкость, индуктивность и коэффициент взаимной индуктивности.

Нелинйный элемент –, электрический элемент, имеющий нелинейную характеристику. Характеристикой резистора является зависимость напряжения на резисторе от тока,протекающего через него (или тока от напряжения). Такую характеристику называют вольт-амперной (ВАХ).

Нелинейная цепь – цепь, содержащая хотябы один нелинейный элемент.

1 – вольт-амперная характеристика (ВАХ) линейного резистора;

2 – ВАХ нелинейного  резистора, сопротивление которого  увеличивается с увеличением  напряжения на его зажимах (например, лампа накаливания с вольфрамовой нитью);

3 – ВАХ резитора, сопротивление  которого уменьшается с увеличением  напряжения на его зажимах (например, лампа накаливания с угольной  нитью)

Для расчёта нелинейных электрических цепей применяют графические и аналитические методы расчта. Графические методы расчёта нелинейных цепей более просты и поэтому часто применяются.

2. Расчёт нелинейной цепи с последовательным соединением элементов.

 

Задача расчёта: по заданным ВАХ нелинейных элементов и напряжению на зажимах цепи определить ток в цепи и напряжения на отдельных элементах цепи.

Последовательность расчёта.

1. Строят ВАХ цепи.
2. По ВАХ цепи и заданному значению напряжения U0 на зажимах цепи определяют ток в цепи.
3. По определённому значению тока в цепи и ВАХ нелинейных элементов определяют напряжения на них.

 

Порядок построения ВАХ цепи.

1. Задаются произвольным значением тока I' в цепи и по ВАХ нелинейных элементов определяют значения напряжений , соответствующие току I'.

2. Определяют значение напряжения U', как сумму напряжений .

3. Таким образом определяют координаты точки А ВАХ цепи.
4. Аналогично определяют координаты всех других точек, во которым и строят ВАХ цепи.

Задача расчёта: по заданным значениям сопротивления r линейного элемента, напряжения U0 на зажимах цепи и ВАХ нелинейного элемента определить ток в цепи и напряжения на её отдельных элементах.

 

Последовательность расчёта.

1. Проводят линию нагрузки АБ
2. Ордината точки В в выбранном масштабе равна току I в цепи (рис.1.13,б).
3. Напряжение U1 на нелинейном элементе и U2 на резисторе r определяют по рис.1.13,

 Уравнение, записанное в соответствии со вторым законом Кирхгофа, для цепи рис.1.13,а имеет вид: U1 = U0 – U2 = U0 – Ir. 1.11.

Это уравнение является уравнением прямой линии, которую можно построить по двум точка, зная их координаты на графике (рис.1.13,б).

Определение координат точек А и Б.

1. В соответствии с 1.11 при I = 0 U1= U0. Таким образом, отрезок 0А на оси абсцисс равен в соответствующем масштабе напряжению U0.
2. В соответствии с 1.11 при U1 = 0 . Таким образом, отрезок 0Б на оси ординат равен в соответствующем масштабе току
3. Расчёт нелинейной цепи с паралелльным соединением элементов

Последовательность расчёта:

1. Задаются произвольным значением напряжения на зажмах цепи и по ВАХ нелинейных элементов определяют значения токов в ветвях, соответствующие выбранному значению напряжения.
2. Складывают между собой найденные значения токов и, таким образом, определяют, в принятом на рисунке масштабе, ординуту первой точки ВАХ цепи. Абсциссой этой точки будет выбранное значение напряжения.
3. Таким же образом для других произвольно выбранных значений напряжения опреедляют ординаты других точек.
4. Строят ВАХ цепи.
5. По заданному значению напряжения на зажимах цепи и вольт-амперным характеристикам определяют значения токов в ветвях и тока в неразветвлённой части цепи.

 

 

Лекция 5.

Раздел 2. Электромагнетизм.

Тема 2.1. Основные свойства магнитного поля.

1. Основные свойства магнитного поля.

Магнитное поле – одна из сторон электромагнитного поля. Обнаруживается по силовому действию на движущиеся заряды: если траектория движения заряда изменяется, значит он находится в магнитном поле. Магнитное поле обладает энергией.

Направление магнитных линий вокруг прямолинейного проводника с током определяется по правилу буравчика.

Если рукоятку буравчика вращать так, чтобы направление его поступательного движения совпадало с направлением тока в проводнике, то направление вращения рукоятки укажет направление магнитных линий вокруг проводника.

 

Магнитная индукция В – основная характеристика магнитного поля. Она характеризует интенсивность поля, т.е. силу, с которой поле действует на движущиеся заряды, следовательно, и на проводники с током. Магнитная индукция – величина векторная.

Однородное магнитное поле - поле, во всех точках которого .

В различных средах, имеющих разные магнитные свойства, магнитная индукция поля, созданного одним и тем же источником, будет иметь разные значения. Источниками полей являются, в частности, проводники с токами.

Единица магнитной индукции в SI – тесла ( Т).

Магнито-движущая сила (МДС) F –величина, характеризующая способность источников создавать (возбуждать) магнитное поле.

Для прямолинейного проводника с током: , где I – сила тока в проводнике.

Для катушки с током: , где I – ток в катушке; w – число витков катушки.

Направление МДС прямолинейного проводника совпадает с направлением тока в нём, а направление МДС катушки определяется по правилу правой руки: если катушку обхватить правой рукой так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках катушки, то вытянутый большой палец укажет направление МДС.

Напряжённость магнитного поля Н – величина, которая так же как магнитная индукция характеризует интенсивность поля, но при этом учитывает лишь способность источника поля его создавать, т.е. зависит только от F.

Единица напряжённости в SI – ампер на метр (А/м, A/m).

Магнитная проницаемость (абсолютная μа и относительная μr) – величина, характеризующая магнитные свойства среды.

Единица абсолютной магнитной индукции в SI – генри на метр (Г/м, H/m).

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) Ф.

Единица магнитного потока в SI – вебер (Вб, Wb).

Если вектор магнитной индукции образует угол β с нормалью к площадке (рис.2.3), то магнитный поток для однородного магнитного поля определяется по формуле