Идеальные кристаллы. Симметрия кристаллов

Категории

     По  симметрии и числу единичных направлений кристаллы делятся на три категории: высшую, среднюю и низшую.

     Симметрия куба и октаэдра характерна для кристаллов высшей категории. Кристаллы высшей категории не имеют единичных направлений. У них обязательно есть несколько осей порядка выше, чем 2, в частности четыре оси 3, расположенные как пространственные диагонали куба. Это высокосимметричные кристаллы. Любому направлению в кристалле высшей категории соответствуют другие симметрично эквивалентные направления. Свойства кристалла в направлениях симметрично эквивалентных должны быть одинаковыми, поэтому анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабее всего. Многие физические свойства (электропроводность, теплопроводность, показатель преломления) в этих кристаллах изотропны, как в аморфных веществах, а анизотропия других свойств (упругость, электрооптический эффект) гораздо слабее, чем у кристаллов других категорий. Внешняя форма кристаллов высшей категории, как правило, изометрична, т. е. развита примерно одинаково во все стороны, как куб, октаэдр, тетраэдр.

     Кристаллы средней категории имеют одно особое направление, а именно: одна ось симметрии порядка выше, чем 2 (ось 3, 4 или 6-го порядка, простая или инверсионная). Анизотропия физических свойств у этих кристаллов гораздо сильнее, чем кристаллов высшей категории. Особенно заметно различие свойств вдоль и поперек главной оси симметрии. Характерные формы кристаллов средней категории — призмы, пирамиды и др.

     К низшей категории относятся кристаллы, у которых нет осей симметрии порядка выше чем 2, а единичных направлений несколько. Это наименее симметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств.

     Три категории, в свою очередь, делятся на 7 сингоний. В сингонию объединяются те кристаллы, для которых одинакова симметрия элементарных ячеек их структур и одинакова система координат.

     В высшей категории имеется одна сингония — кубическая. Это единственная сингония, симметрии которой отвечает обычная декартова система координат: а = b = с, α = β = γ = 90°, элементарная ячейка — куб. У кристаллов кубической сингонии обязательно есть четыре оси 3, расположенные как пространственные диагонали куба.

     К средней категории относятся три сингонии:

 тригональная — главная ось симметрии 3 или 3; a=b=c; α = β =90°, γ = 120°;

 тетрагональная — главная ось симметрии 4 или 4;а = b ≠ c; α = β = γ = 90°;

 гексагональная — главная ось симметрии 6 или 6; а = b ≠ c; α = β =90°, γ = 120°;

     Главная ось симметрии в этих трех сингониях  всегда принимается за ось 1, а оси X, У расположены в плоскости, перпендикулярной главной оси. Отрезки по осям X, У здесь одинаковы (a = b), поэтому метрика кристаллов средней категории характеризуется отношением с/а, являющимся материальной константой вещества.

     К низшей категории относятся три сингонии: ромбическая, моноклинная и триклинная.

  Классы  симметрии

     Классом, или видом, симметрии какого-либо объекта называют полную совокупность операций симметрии (иначе говоря, возможных симметричных преобразований) этого объекта.

     Все многообразие симметрии кристаллических многогранников и их физических свойств описывается 32 классами симметрии.

     Каждый  из 32 классов симметрии обозначается специальным символом. Все символы основаны на теоремах о сочетании операций симметрии. 
 

Решетки Бравэ

     Материальные  частицы (атомы, ионы, молекулы), образующие кристаллическую структуру, располагаются в пространстве закономерно, периодически повторяясь в строго определенных направлениях, через строго определенные промежутки. Геометрической схемой, описывающей расположение материальных частиц в кристалле, является пространственная решетка. Симметрия кристаллической структуры ограничивает число возможных решеток. Основные трансляции, а значит, и решетка, должны соответствовать симметрии структуры кристалла.

     Точки пересечения трансляций, слагающих пространственную решетку, называются узлами. Узел может находиться как в промежутке между материальными частицами, так и в центре масс одной частицы или группы частиц. Если узел пространственной решетки символизирует группу частиц, то остальным узлам соответствуют такие же группы частиц.

     Исходя  из идеи о периодическом расположении центров масс сферических материальных частиц в кристаллическом веществе, О. Бравэ в 1848 г. показал, что все многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток, отличающихся формами элементарных ячеек и симметрией и подразделяющихся на 7 кристаллографических сингоний. Эти решетки были названы решетками Бравэ.

     Каждая  решетка Бравэ — это группа трансляций, характеризующих расположение материальных частиц в пространстве. Любую кристаллическую структуру можно представить с помощью одной из 14 решеток Бравэ.

     Для выбора ячейки Бравэ используют три условия:

1. симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла, точнее, наиболее высокой симметрии (т. е. голоэдрии) той син- гонии, к которой относится кристалл. Ребра элементарной ячейки должны быть трансляциями решетки;
2. элементарная ячейка должна содержать максимально возможное число прямых углов или равных углов и равных ребер;
3. элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.

 Эти условия должны выполняться последовательно, т. е. при выборе ячейки первое условие важнее второго, а второе важнее третьего.

Заключение

      Идеальные кристаллы имеют геометрически  правильное внутреннее строение и образованы в виде выпуклых многогранников с  плоскими гранями и прямыми рёбрами. Однако в природе они образуются чрезвычайно редко и поэтому являются как бы идеализированными моделями.

      Отклонения  реальных кристаллических многогранников от идеальных вызываются неравномерным  ассиметричным развитием граней.

      Обычным приёмом при исследовании реальных кристаллов является их идеализация, т.е. превращение неидеального огранения в идеальную форму (конечно, только мысленно). При этом неравномерно развитые грани превращаются как бы в равные.

      Отчего  же происходит отклонение формы реальных кристаллических многогранников от идеальных форм? Объясняется это тем, что выросшие в природных условиях грани кристаллов очень часто не являются математически правильными плоскостями. Кроме того, на гранях реальных кристаллов всегда можно обнаружить различные виды так называемой «сложной скульптуры» в виде штрихов, бугорков роста или ямок растворения и т.д.

      Физические  свойства идеального кристалла определяются его химическим составом, силами связи  между частицами и симметрией кристалла, т.е. категорией, сингонией, классом симметрии.

      В реальных же кристаллах многие свойства существенно зависят не только от типа равновесной кристаллической  структуры, но и от дефектов этой структуры  – нарушений периодичности и  равновесия.

      Таким образом, существует непрерывный переход  от идеально-правильного  в геометрическом и физическом смысле кристалла к телам с полностью неупорядоченным расположением атомов. Так, реальные аморфные тела сохраняют определённую степень упорядоченности, поэтому часть реальных кристаллов примыкает к почти идеальным.

      Список  используемой литературы

1. Шубников А. В., Копцик В. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972;
2. Федоров E.С., Симметрия и структура кристаллов, М., 1949; Шубников А. В., Симметрия и антисимметрия конечных фигур, М., 1951;
3. Ковалев О. В., Неприводимые представления пространственных групп, К., 1961;
4. Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968;
5. Современная кристаллография, т. 1 - Вайнштейн Б. К., Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии, М., 1979;
6. Г а л и у л и н Р. В., Кристаллографическая геометрия, М., 1984;
7. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высш. шк., 1976. 392 с.