Финансовая математика: решение типовых задач

Принятые обозначения:

I — проценты за весь срок;

Р — первоначальная сумма;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов (десятичная дробь);

n — срок ссуды/вклада.

Вариант №18

Задача 1

320 000 руб. инвестированы на 6 месяцев по ставке 13% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении простых процентов.

Дано:

P=320000 руб; n=0,5; i=0,13.

Решение: 

Используем формулу простых  процентов S=P*(1+n*i).

Срок инвестирования не равен  целому числу лет. Выразим срок n в виде дроби n=t/K, где t — продолжительность финансовой операции, дней; К — количество дней в году (используем метод 360/360).

Получаем формулу S=P*(1+i*t/К).

 S= 320000*(1+0,13*180/360)=340800 руб.

Можно сделать выводы:

1. Через пол года на счете накопится 340800 рублей.
2. Величина начисленных за пол года процентов составит:

340800 − 320000 = 20800 руб.

Задача 2

320 000 руб. инвестированы на 5 месяцев по ставке 14% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении сложных процентов еженедельно.

Дано:

P=320000 руб; n=5/12; i=0,14; m=48.

Решение:

m – число периодов наращений. 

Используем формулу наращения сложных процентов m раз в году.

S=P*(1+i/m)^N,

где N – общее колличество периодов наращения в периоде;

N=n*m= 48*5/12=20

S=320000*(1+0,14/20)^20=367908,13

Можно сделать выводы:

1) Через 5 месяцев, при еженедельном начислении процентов на счете накопится 367908,13 рублей.

2) Величина начисленных процентов составит:

367908,13 − 320000 = 47908,13 руб.

Задача 3.18

Получен кредит сроком на 6 лет. Определить множитель наращения  при непрерывном начислении процентов, если сила роста изменяется дискретно  и составляет: в первый год – 2%, во второй и третий годы – по 2%, в  четвертый 2,5%, в пятый – 3%.

 

множитель (1+ni) — множителем наращения простых процентов.

Задача 4.18

Определить срок, за который  первоначальная сумма вклада 100 000 руб. при начислении непрерывных процентов  по ставке 6%  увеличилась до 260 000 руб.

Задача 5.18

Коммерческий банк предоставил  кредит строительной организации в  размере 15 млн руб. на 3 года. Прогнозируется ежегодный рост цен в 1,2 раза. Определите ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность данной операции должна составлять 11% годовых по ставке сложных процентов.

Задача 6.18

Банк начисляет простые  проценты на вклады по ставке 6% годовых. Определите доходность данной операции по номинальной ставке сложных процентов в случае их ежеквартального начисления.

В финансовом договоре клиента  с банком предусмотрено погашение  долга

в размере 8,9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере 8 тыс.

руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной

ставки при использовании  банком простых обыкновенных процентов.

Решение

По формуле (1.5) при F = 8;9 тыс. руб., P = 8 тыс. руб., t = 120 дней, T = 360

дней, получим:

r = 360 ⋅

(8;9 − 8)

(8 ⋅ 120)

= 0;3375 = 33;75%:

Доходность банка составит 33;75 процентов годовых.

 

Задача 7.18

Платеж в размере 1000 руб. и сроком уплаты через 3 года заменяется платежом со сроком уплаты через 3 года. Применяется сложная процентная ставка 18% годовых. Какова сумма нового платежа?

Задача 8.18

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 14%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса и начисление процентов ежемесячные.