Простые и сложные процентные ставки

К форфетированию прибегают при  продаже какого-либо  крупного

объекта (судна,  предприятия,  крупной  партии товара). Покупатель приобретает  товар в условиях,  когда у него  нет  соответствующих денежных ресурсов.  Продавец не может отложить получение денег на будущее и продать товар в кредит.  В этом случае покупатель выписывает комплект  векселей на сумму,  равную стоимости товара плюс  проценты за кредит,  который как  бы  предоставляется  покупателю продавцом. Сроки  векселей  равномерно  распределены  во  времени (обычно - полугодия). Продавец сразу же после получения портфеля векселей учитывает его в банке без права оборота на себя, получая деньги в самом начале сделки. Банк, форфейтируя сделку, берет весь риск на себя. В  качестве 4- го агента сделки иногда выступает гарант-банк покупателя.

Сумма, проставленная на векселе  ,  состоит из двух  элементов: суммы,  погашающий основной долг (цену товара), и процентов за кредит.  Последние определяются двумя способами:

     а) %  на остаток  задолженности;  в этом случае  срок,  за который они начисляются,  начинается с момента погашения предыдущего векселя;

     б) %  на  сумму долга,  включенную в вексель;  в этом случае срок начисляется  от начала сделки и до момента погашения векселя.

Сумма портфеля векселей по варианту  а)  составит:

                  ,                                 (6.13)

где   Р - цена товара ;

         n - число векселей ;

          i - ставка простых %  за период.

Сумма портфеля векселей по ваарианту  б)  составит:

      ,                                       (6.14)

При учете портфеля векселей в банке  продавец получит некоторую сумму A, которая по варианту а вычисляется по уравнению:

                ,                         (6.15)

где     d - простая учетная  ставка

По варианту  б):

                   ,                         (6.16)

Величину в квадратных скобках  называют корректируемым  множителем.   Если он не равен 1 то цену P увеличивают или уменьшают со-

ответственно.

При форфейтовых операциях большое  значение имеет анализ  позиций  продавца,  покупателя  и банка.  Приведем без вывода формул

качественную оценку их позиций.

Позиция продавца:  остерегается  существенного повышения цены, стремится компенсировать свои потери за счет снижения учетной ставки, повышения ставки  %  за кредит, уменьшения числа векселей.

Позиция покупателя : найти значение n , минимизирующее w - издержки.

Позиция банка :  оптимизировать учетную ставку.    

IV Облигации.

Облигация - ценная бумага,  свидетельствующая о том, что ее  держатель предоставил заем  эмитенту этой бумаги.     Виды облигации можно классифицировать по следующим признакам:

a) по  методу  обеспечения (государственные,  муниципальные,         частных корпораций);

б) по сроку (с фиксированной датой  погашения и бессрочные);

в) по способу погашения номинала (разовым платежом,  по час        тям);

г) по методу выплаты дохода (выплата %, по купонам).

Инвестиции в  ценные бумаги сопряжены  с определенным риском. Основных два  вида риска: кредитный и рыночный. Под первым понимают возможность  отказа в выплате  процентов и выкупной цены.  Рыночный риск - изменение процентной ставки на денежно -  кредитном рынке.

Доходность облигации.  Различают купонную (текущую) и полную доходность. Купонная  доходность определяется при выпуске облигации. Полная доходность включает купонную стоимость и получение выкупной цены по окончании срока.

Облигации без обязательного погашения  с периодической выплатой процентов  встречаются  редко.                               

               Облигации без выплаты процентов.    

Данный вид облигации обеспечивает владельцу в качестве дохода разность между номиналом и ценой приобретения.  Курс такой облигации меньше 100. Для определения ставки помещения используется уравнение:

                                 ,                                      (6.17)

Для облигаций с выплатой  %  и номинала в конце срока:

                         ,                                                         (6.18)

Облигации с периодической  выплатой % и погашением номинала в

конце срока получили наибольшее распространение.  Для такой облигации можно получить все три показателя доходности: купонную, текущую и полную. Текущая доходность определяется по уравнению:

                           ,                                                  (6.19)

где   g - купонная ставка процента;

                                                       .

Для определения  полной  доходности  необходимо  современную стоимость  всех поступлений приравнять цене облигации.

                    ,                                  (6.20)   

     или

                                                ,                                     (6.21)

В уравнениях (6.20) и (6.21),   i - неизвестная величина.

                                  ,                               (6.22)

где  i¢  ,  i¢¢    - нижнее и верхнее значение ставки помещения;

        k¢    ,   k¢¢   - расчетные значения курса,  i₀ от  i¢  и i¢¢ .

Тема № 7. Анализ кредитных  операций.  Инвестиции

Доходы от финансово - кредитных  операций и различных коммерческих сделок имеют различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт  при  учете  векселей,  доходы от облигаций и других ценных бумаг и т.д.  Степень финансовой эффективности (доходность) этих  операций  обычно измеряется в виде годовой ставки процентов - чаще сложных, реже простых. Искомые показатели получают исходя из общего принципа - все вложения и доходы с учетом конкретного их вида условно приравниваются эквивалентной (равно доходной) ссудной операции.

Расчетную ставку процентов,  при  которой капитализация  всех видов  доходов по операции равна сумме  инвестиций, принято называть полной доходностью  (ПД).

В финансовой  литературе  предлагается  множество формул для расчета  показателей  ПД,   которые   базируются  на балансе финансово -

-кредитных операций.

                    Баланс финансово - кредитных операций.            

Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любом

 ее виде (ссуда,  депозит,  заем,  инвестиции в проект  и т.д.) является сбалансированность вложений и отдачи.                                               

                                    ;

                                   ;

где    q = (1+i)^t   -  множитель наращения,

                       i    - ставка процентов по кредиту.

Баланс кредита  и  погасительных  платежей имеет место в том  случае, когда последний платеж замыкает контур. В нашем случае:

                          .

Балансовое уравнение в общем  виде имеет следующий вид:

         ,                        (7.1)

где    T = å t_j  .

Умножив (7.1) на дисконтный множитель  g^T   получим:

                  .

Для  n  погасительных платежей

                .

                Доходность ссудных и учетных операций.         

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n. При ее выдаче удерживаются комиссионные   за   операцию    (G).    Фактически  выданная сумма равна

D - G.  Пусть для начала сделка  предусматривает начисление простых  процентов по ставке i. При определении  доходности этой операции в  виде годовой ставки сложных  процентов   i_э    исходим из  того, что наращение величины  D  -  G  по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i.

По определению балансовое уравнение  запишем в виде:

                                 (D - G)(1+i_э)ⁿ = D(1+n×i)

Пусть G = D (1 - g),  где  g - относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда:

                                 ,                                                  (7.2)

Если доходность  сделки  необходимо  охарактеризовать в виде

ставки простых процентов ( i _эп   ),  то:

                                         ,                                                       (7.3)

Если ссуда выдается под сложные  проценты, то:

                              ,                                                  (7.4)

При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму

D - D×d - G.  Балансовое уравнение в данном случае имеет вид:

                  .

Отсюда:

                           ,                                  (7.5)

Для полного показателя доходности:

                          ,                                    (7.6)

          Доходность купли - продажи финансовых инструментов.  

Краткосрочные финансовые инструменты  денежно  -  кредитного рынка - векселя, тратты, различные депозитные сертификаты и т.д.- могут быть проданы до наступления срока их оплаты.  Владелец  при этом получает некоторый доход, а в неблагоприятных условиях несет  убытки.

 

 

                                     Покупка и продажа векселя.               

Пусть номинал векселя S руб.  Он был куплен (учтен) по учетной ставке  d₁  за  ¶₁ дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила:

                ,

где k - временная база учета

За  ¶₂   дней до погашения вексель был продан с дисконтированием по ставке  d₂

                          

Для простой ставки  i _эп    получим следующее балансовое  уравнение:

                                ,                                      (7.7)

Доходность купли - продажи векселя  в  виде  ставки  простых процентов:

                                       ,                                      (7.8)

Выразив  P₁   и P₂   через определяющие эти величины  параметры, находим:

                                  ,                               (7.9)

Аналогично поступают и при использовании в качестве меры эффективности годовой сложной ставки.

                    ,                                    (7.10)

                                 ,                                        (7.11)

               ,                                 (7.12)

              Покупка и продажа депозитного сертификата.        

Депозитные сертификаты выпускаются банками,  продаются эмитентом в момент выпуска по номиналу и предусматривают в качестве дохода выплату процентов,  начисляемых  по  простым  или  сложным  ставкам.

Обратимся к наиболее распространенному  виду сертификата -  с разовой  выплатой  процентов  и  рассмотрим три возможных варианта операции купли - продажи:

а) покупается по номиналу, продается  за  ¶₂  дней до  погашения;       б) покупается после выпуска и погашается в конце срока;

          в) покупается  и продается в пределах объявленного  срока.

Для варианта а) получим знакомое равенство (7.7.), однако символы здесь имеют  другое содержание:

P₁  - номинал;  P₂  - цена продажи;   ,  ¶₁  - сроки погашения.

Доходность определяется по уравнению (7.8),  если расчет исходит из цен  сертификата.  Если же в качестве исходных параметров берутся процентные ставки  i₁   и i₂   (  i₁ -  объявленная ставка сертификата ,  

 i₂ -  рынка в момент продажи),   тo

                  ,                                          (7.13)

для  сложных процентов: