Контрольная работа по "Финансовая математика"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Февраля 2014 в 10:11, контрольная работа

Краткое описание

Дан временной ряд, характеризующий объем кредитования коммерческим банком жилищного строительства (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).
Требуется:
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 1 = 0,3; 2 = 0,6; 3 = 0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

Вложенные файлы: 1 файл

контрольная1.doc

— 461.50 Кб (Скачать файл)

 

На рис. 1. проводится сопоставление  фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка  видно, что расчетные данных хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

 

    1. Задание 2.

 

Даны цены (максимальная, минимальная  и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания  принять равным пяти дням. Рассчитать:

  • экспоненциальную скользящую среднюю;
  • момент;
  • скорость изменения цен;
  • индекс относительной силы;
  • %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно  выполнить на основании имеющихся  данных.

 

Дни

Цены

Макс.

Мин.

Закрытия

1

765

685

750

2

792

703

733

3

740

706

733

4

718

641

666

5

680

600

640

6

693

638

676

7

655

500

654

8

695

630

655

9

700

640

693

10

755

686

750


 


Вывод: Тренд восходящий


    1. Экспоненциальная скользящая средняя (EMA)

 

При расчете EMA учитываются все цены предшествующего периода. Последним значениям цены придается большое значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

где ;

 

Сt – цена закрытия t-го дня,

EMAt – значение EMA текущего дня t.

 

Для  определения момента купли и продажи финансового инструмента руководствуются взаимным расположением двух скользящих средних с различными интервалами сглаживания. Если быстрая скользящая средняя (т.е. с меньшим интервалом сглаживания) пересекает снизу вверх медленную (с большим интервалом сглаживания), целесообразно покупать. При обратной ситуации, когда быстрая скользящая средняя пересекает медленную сверху вниз и идет под ней – надо продавать финансовый инструмент. Этот метод дает хорошие результаты только в условиях явно выраженного восходящего или нисходящего тренда. При отсутствии явно выраженного, устойчивого тренда метод подает ложные сигналы, что приводит к потерям.

 

При n = 10

EMA1

750,00

EMA2

746,91

EMA3

744,38

EMA4

730,13

EMA5

713,74

EMA6

706,88

EMA7

697,27

EMA8

689,58

EMA9

690,20

EMA10

701,07


При n =5

EMA1

750,00

EMA2

744,33

EMA3

740,56

EMA4

715,70

EMA5

690,47

EMA6

685,65

EMA7

675,10

EMA8

668,40

EMA9

676,60

EMA10

701,07



 

 

Вывод: исходя из анализа данного показателя сложно сделать вывод покупать или продавать (лучшим вариантом было бы подождать дальнейшего изменения цены, и в зависимости от ее движения делать дальнейшие выводы).

    1. Осцилляторы

 

Альтернативой скользящим средним, работающим хорошо только в условиях устойчивого тренда, являются осцилляторы. Подаваемые этими индикаторами сигналы наиболее эффективны при бестрендовом рынке (боковом тренде). Кроме того, в период устойчивого тренда они способны предсказывать разворот тренда.

 

      1. Момент (momentum – MOM)

 

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n

 

MOMt = Ct – Ct-n

где Ct – цена закрытия t-го дня,

МОМt – значение МОМ текущего дня.

 

Положительные значения МОМ свидетельствуют  об относительном росте цен, отрицательные  – о снижении. Движение графика МОМ вверх из зоны отрицательных в зону положительных значений в точке пересечения нулевой линии дает сигнал к покупке (в случае нисходящего тренда ситуация развивается в обратном направлении).

 

МОМ6

-74

МОМ7

-79

МОМ8

-78

МОМ9

27

МОМ10

110


 

Вывод: начальные отрицательные значения свидетельствовали о снижении цен, последующие положительные значения – о росте цен. Движение графика МОМ из области отрицательных значений в область положительных (после восьмого дня) дает сигнал к покупке.

      1. Скорость изменения цен.

 

Индикатор рассчитывается как отношение  конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

 

 

где Ct – цена закрытия t-го дня,

ROCt – значение ROC  текущего дня.

 

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Правила работы ничем не отличаются от МОМ, но вместо нулевой линии для принятия решения о купле или продаже используется уровень 100%. При пересечении этого уровня снизу вверх надо покупать, а при пересечении сверху вниз – продавать финансовый инструмент.

ROC6

85,33%

ROC7

92,22%

ROC8

89,22%

ROC9

98,35%

ROC10

108,28%


 

 

 

Вывод: Показатель ROC дает сигнал на покупку после девятого дня.

 

      1. Индекс относительной силы (RSI).

 

 

где AU –сумма приростов конечных цен за n последних дней,

      AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

 

Значения RSI изменяются от 0 до 100. Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно с разворотом цен, либо с опережением, что является неоценимым достоинством данного индикатора.

 

Если значение RSI находится в пределах от 80 до 100 (так называемая «зона перекупленности»), значит цены сильно выросли, надо ждать их падения и подготовиться к продаже. Сигналом к продаже служит момент выхода графика RSI из зоны перекуплености.

 

Если значения RSI находятся в пределах от 0 до 20 (так называемая «зона перепроданности»), значит цены упали слишком низка, надо ждать их роста и подготовиться к покупке. Сигналом к покупке служит момент выхода графика RSI из зоны перепроданности.

 

Расхождение между направлением движения цен и осциллятора (дивергенция) указывает на близость разворота  тренда. Особенно серьезным этот сигнал является, когда осциллятор находится  в критической области (перекупленности или перепроданности).

RSI5

0,00

RSI6

27,91

RSI7

23,84

RSI8

43,53

RSI9

77,32

RSI10

81,36


 

Вывод: Значения RSI после девятого дня перешли в зону  перекуплености. Возможно цены в будущем начнут падать, но готовиться к продаже еще рано, следует подождать момента выхода графика RSI из зоны перекуплености.


      1. Стахостические линии.

 

Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стахостические линии строятся с использованием более полной информации. При расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стахостические линии: %К, %D, медленная %D и %R.

где %К – значения индекса текущего дня,

С5 – цена закрытия текущего дня t,

L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).

5 день

   

6 день

   

7 день

 

C max

C min

 

C max

C min

 

C max

C min

792

600

 

792

600

 

740

500

               

8 день

   

9 день

   

10 день

 

C max

C min

 

C max

C min

 

C max

C min

718

500

 

700

500

 

755

500


 

Индекс текущего момента %К

 

%К5

20,83%

%К6

39,58%

%К7

64,17%

%К8

71,10%

%К9

96,50%

%К10

98,04%


 

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Сt – L5) и (H5 – C5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

 

%D7

41,53%

%D8

58,28%

%D9

77,26%

%D10

88,55%


 

    1. Задание 3.

 

    1. Банк выдал ссуду, размером 1 000 000 руб. Дата выдачи ссуды – 18.01.02, возврата – 12.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 15% годовых.

Найти:

    1. точные проценты с точным числом дней ссуды,
    2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды,
    3. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовая математика"