Альтернативы в эволюции сложных самоорганизующихся систем

Интересно отметить, что  модельные (математические) представления, на которых отработаны основополагающие результаты исследований по структурам – аттракторам, составили основу современного этапа развития исследовательской  программы по синергетике школы  Самарского – Курдюмова (как, в прочем, и школы И. Пригожина, где основой является «диссипативная структура», и Г. Хакена с его «параметрами порядка»). Остановимся несколько подробнее на этом в силу важности для дальнейшего исследования.

Как указывают представители  этой школы, результаты математического  моделирования и вычислительного  эксперимента дают основание предполагать, что достаточно простые модельные  нелинейные уравнения с нелинейными  источниками и стоками (характерные  для открытых нелинейных систем) дают возможность описывать очень  сложное поведение систем, содержащих большое количество различных типов  структур, к которым при разных начальных воздействиях идут (притягиваются) процессы, как к структурам-аттракторам¹³. Причем наличие источника и стоков в открытой системе не должно отождествляться с некоторым образом точечного или локализованного источника по типу «ключа, дающего начало ручью, а затем, возможно, и полноводной реке». Источники и стоки наличествуют в каждой точке открытой системы, как объемные источники и стоки, что приводит к обменным процессам не только через границы самоорганизующейся системы, но и в каждой точке.

Представление о структурах-аттракторах  эволюции связано с тем, что попадание  в поле её притяжения неизбежно приводит к эволюционированию системы (среды) к этому относительно устойчивому состоянию (структуре). Выход на эту структуру имеет место с определенного класса начальных возмущений системы (среды). 

Ситуация усложняется  с изменением характера самого аттрактора. К примеру фазовый портрет странного аттрактора – это не точка и не предельный цикл, как это имело место для устойчивых равновесных систем, а некоторая область, по которой происходят случайные блуждания¹⁴, как наличие неустойчивых структур в относительно (в определенных пределах) устойчивой системе. Примерами такого рода могут служить: смена знаков магнитных полюсов Земли, колебания численности популяции в экосистеме, социально-экономические реформы в обществе. Сама же последовательность в эволюционном процессе протекает как переход от неравновесного состояния к равновесному (квазиравновесному), определяемого спектром структур-аттракторов, как спектра возможностей, открывающих направление эволюции (самоорганизации).

От чего же будут  зависеть выбор пути эволюции, какие  факторы влияют на определение этого  выбора?

Если подходить строго детерминистически, то выбор всецело должен определяться предысторией системы, как начальных условий. Но, в рассматриваемых сильно неравновесных системах, за счет флуктуаций, происходит как бы «забывание» начальных условий, исчезает различие между прошлым и будущим системы. В этом состоянии система как бы «колеблется» перед выбором будущего, «прощупывает» собственное пространственное состояние, «блуждает» по полю путей развития. Нелинейность в данном случае выступает своеобразным механизмом формирования у системы множества возможностей (путей) эволюции. Различие же в начальных условиях, отмечают Г. Николис и И. Пригожин, ведет к тому, что «система может оказаться в областях притяжения различных режимов (читай аттракторов – И.М.), что равносильно включению разных типов эволюции, различных вариантов истории. Тот факт, что из многих возможных регистрируется некоторый конкретный исторический вариант, совсем не обязательно является отражением усилий некоторого «составителя глобального плана», пытающегося оптимизировать какую-то всеобщую функцию – это может быть простым следствием устойчивости и жизнеспособности данного конкретного поведения»¹⁵.

Эволюционный процесс  через самоорганизацию ведет  к возникновению квазистационарных, относительно стабильных во времени, но по своей сущности неравновесных  структур. Поэтому, он представляет собой  систему последовательных переходов  от одних квазистабильных состояний  к другим через пороговые режимы. В пороговом состоянии течение событий, процесса неоднозначно, неопределенно из-за флуктуаций или внешних возмущений, воздействующих на систему, так же как и непредсказуема новая организация, возникающая после прохождения этого порога – «точки бифуркации», ибо в момент перехода происходит ветвление точки бифуркации, приводящая систему к такому состоянию, о которой И. Пригожин говорит, что она оказывается в одно и то же время всем, чем она может быть. «В этих точках самое полное знание не дает нам возможности вычислить то, что произойдет, заменить вероятность уверенностью. Система нащупывает, таким образом, некую «диаграмму бифуркации», «карту возможностей», в то время как она все в большей мере удаляется от состояния равновесия благодаря изменению своих отношений со средой, определяющей каждый раз, что именно можно будет предвидеть, а также то, что, как это известно заранее, можно только констатировать и пересказывать»¹⁶.

Альтернативность  формирующихся путей эволюции, присущая каждому из уровней сложных самоорганизующихся систем реализуется выбором одного из возможных путей, который происходит под действием механизмов отбора (естественного – в природном  и биологическом развитии)¹⁷. Из поля возможностей отбираются и реализуются лишь те структуры, которые удовлетворяют определенным условиям (целям) – принципам отбора. Вместе с тем, хотя отбор и выступает на подобие «набора фильтров», которые из всего множества возможных состояний, пропускают только определенные, он не является лишь конечным этапом, итогом перехода системы через точки бифуркации. Механизмы отбора включены в действие уже на этапе локализации возможных структур, стоков структур-аттракторов.

Следовательно, сам отбор формирует и допускает  множество возможных состояний, но в какое именно состояние перейдет система,  с позиций И. Пригожина и брюссельской школы, будет  зависеть от тех случайных флуктуаций в момент, когда пороговое состояние достигнет критического значения. Всю совокупность механизмов включенных в процесс самоорганизации, вплоть до возникновения новой системы, можно было определить как механизмы детерминации будущем.

Таким образом, самоорганизация  в эволюционном процессе – это  целая гамма взаимообусловленных  и взаимодействующих механизмов. Бифуркации принадлежат этому классу механизмов, которые создают и  реализуют возможности развития. С позиций синергетического подхода, развитие характеризуется непрерывным  процессом усложнения, а с ростом сложности соответственно увеличивается  число таких состояний системы, в которых возникают критические  точки – бифуркации, что, ведет  к возрастанию количества возможностей перехода на новый уровень организации. Достаточный уровень сложности  системы, сама способна спонтанно создавать  такие состояния, которые порождают  новые возможности.

В самой синергетике под  бифуркацией понимается чаще всего  не точка, область, а целый период кризисного этапа в эволюции сложноорганизованной системы, при котором завершается  квазистабильный, «детерминированный», однозначный эволюционный путь предшествующего  развития и наступление периода  нестабильности.

Сам процесс реального  развития, на каждом уровне организации, реализуя целую палитру взаимодействующих  механизмов, как своеобразный «кооперативный эффект (процесс)», осуществляет общую  тенденцию эволюции универсума. Поэтому, без всестороннего исследования природы бифуркаций и того, что  вносят механизмы бифуркации в эволюционный процесс, в составе целого, невозможно осуществление перехода от одного синергетического уровня описания на другой. Здесь мы сталкиваемся, в более общем случае, с диалектикой части и целого. Для того чтобы связать между собой различные уровни описания, на основе взаимосвязи целого и части, необходимо осмысление эволюции сложной организации как сугубо нелинейного процесса. «Нелинейность», – указывают Е.Н. Князева и  С.П. Курдюмов, – фундаментальный концептуальный узел новой парадигмы. Можно даже, пожалуй, сказать, что новая парадигма есть парадигма нелинейности¹⁸.

Процессы линейного характера  обычно связывают с описанием  стабильных, предсказуемых поведений  систем, что с физической точки  зрения означает достижение некоторого минимального значения активности системы  или приближение к минимальному производству энтропии. Вместе с тем, состояние к которому эволюционирует система будет неравновесным, ибо  в ней процессы диссипации происходят со скоростями, отличными от нулевого. Стало быть, в стационарном состоянии система постоянно увеличивает энтропию окружающей среды, насколько это позволяют (или совместимы) с наложенными на систему связями (граничными условиями). В линейной области ситуация остается, по существу, такой же, как и в равновесной. Хотя производство энтропии не обращается в нуль, оно, тем не менее, не мешает необратимому изменению отождествляться с эволюцией к состоянию, полностью выводимому из общих законов. При эволюции к равновесному, система «забывает» начальные условия. И каковы бы они ни были, система рано или поздно перейдет в состояние определяемое граничными условиями. В результате реакция такой системы на любое изменение граничных условий становится предсказуемой.

Совершенно иная ситуация возникает в нелинейных процессах. Сильно неравновесная система может эволюционировать к некоторому стационарному, точнее квазистационарному состоянию, но относительно характера его устойчивости мы уже не можем судить на основе общих закономерностей данной области явлений. Это обусловлено тем, что нелинейное состояние может неоднозначно реагировать на различные типы возмущений, создаваемых как внешней средой (среда сама  может качественно изменяться, что ведет к неоднозначным последствиям), так и самой системой. Определенные флуктуации вместо того, чтобы, скажем, затухать, как это происходит в системах с линейным  характером, напротив, усиливаются, заставляя систему эволюционировать к новому состоянию, принципиально отличную от стационарных состояний с минимумом производства энтропии. Такой механизм эволюционного процесса назван: принципом «усиления флуктуаций». Следовательно, с методологической точки зрения верно то, что в сильно неравновесной области не существует универсального закона, из которого можно было бы вывести заключение относительно поведения всех без исключения систем. Каждая сильно неравновесная система требует особого рассмотрения. На современном этапе познания мы можем говорить лишь о необходимых условиях самоорганизации, о достаточных пока речь не идет.

Учет особенностей поведения неравновесных систем, в отличие от изложенного подхода  школы И. Пригожина, предложен уже  упомянутой группой исследователей ИПМ им. М. В. Келдыша и ученых МГУ, где поведение нелинейной системы (среды^*) обусловлено не только изменениями ее параметров, но и изменениями характера начального воздействия на одну и ту же систему. Изменение характера начального воздействия означает изменение отнюдь не его интенсивности, а пространственной конфигурации, топологии этого воздействия. И при этом в среде появляются разные структуры. Парадоксально, что в одной и той же среде без изменения ее параметров могут возникнуть разные структуры, выступающие в качестве аттракторов, разные пути ее эволюции¹⁹.

Таким образом, нелинейность выступает основой и условием формирования у системы множества  путей эволюции, конкретный характер осуществлений которых зависит  от природы системы-среды. В школе  И. Пригожина исследуются нелинейные системы, выбор пути которых определяется флуктуациями (может быть даже незначительными, малыми) в критических точках перехода, выше «порога чувствительности», тогда  как исследования научной школы  ИПМ и МГУ сосредоточены на нелинейных процессах протекающих в режимах с обострением. Механизмы такого класса эволюционирующих систем связаны с наличием нелинейных положительных обратных связей. Как уже указывалось, сохранение устойчивости, стабильности, гомеостазиса живых систем возможна благодаря наличию отрицательных обратных связей, тогда как положительные ведут к разрушению, дезинтеграции, гибели сложноорганизованных систем. Но иная ситуация с нелинейными процессами в режимах с обострением, где положительные обратные связи выступают не только в роли разрушения, но и могут приводить к ускоренному, самоподстегивающему росту по всему пространству среды.

Класс задач решаемых при  таком подходе особенно важен  в свете глобальных проблем современности. В метеорологии – катастрофические явления в атмосфере Земли, вызванные  деятельностью людей; экологии –  росту или вымиранию целых  биологических популяций, угрозе нависшей над человечеством вследствие загрязнения  окружающей среды; эпидемиологии –  вспышки инфекционных заболеваний; экономике – феномены кризисов или  бурного экономического роста, в  обществе – социальные конфликты, межэтнические  столкновения и т.д.

Несмотря на различие механизмов явлений самоорганизации систем различной природы, у них обнаруживается удивительное сходство в поведении  вблизи критической точки – точки  бифуркации. «Даже численные значения для критических показателей, описывающих  количественную природу сингулярностей, – указывает один из видных исследователей в области синергетики Х. Стенли, – оказываются идентичными для больших групп на первый взгляд различных физических систем»²⁰.

Как известно, понятие бифуркации было введено при исследовании динамических систем французским физиком и  математиком Анри Пуанкаре. Дальнейшее развитие теория бифуркаций получило в трудах А.М. Ляпунова, А.А. Андронова, Е. Хопфа, И. Пригожина, Г. Хакена и др. Теория получила применение фактически во всех областях, где существуют нелинейные фазовые переходы.

С математической точки зрения поведение динамической системы  вблизи границы устойчивости равносильно  ее поведению на самой границе. Но при возрастании определенных параметров, связанных с флуктуациями, система  из устойчивого состояния может  становиться неустойчивой, удаляясь при этом на достаточно далекое расстояние. «Такой тип поведения, – пишут Дж. Марсден и М. Маракен, – часто встречается в природе. И происходит это вовсе не  вследствие неединственности решений дифференциального уравнения, а по причине неустойчивости решения относительно малых возмущений начальных условий»²¹. В последующем когда система уже находится в неравновесном состоянии, флуктуации могут настолько разрастаться в результате положительных обратных связей, что прежняя организация системы начинает разрушаться. В этот критический момент оказывается принципиально невозможным предсказать в каком направлении будет эволюционировать система: к «хаосу» – понижению уровня организации, полному разрушению или «порядку» – новому, более высокому уровню организации.

Чем данный процесс будет  определяться, какие механизмы здесь  работают? Ответы на эти вопросы  и вызывают тот пристальный интерес  к критическим режимам – бифуркациям  со стороны исследователей фазовых  переходов в самых различных областях научного познания. Вот как представляет данную проблему Г. Николис: «В окрестности точек перехода феноменологический анализ, основанный главным образом, на теории бифуркаций, должен быть дополнен информацией о поведении флуктуаций»²². Следовательно, от природы нелинейности и характера флуктуаций во многом будут зависеть типы бифуркаций, происходящих в системе. Соответственно им, бифуркации могут приводить: 1) к возникновению многих стационарных состояний без изменения пространственной и временной симметрии; 2) к нарушению временной симметрии из-за появления предельных циклов; 3) к нарушению пространственной симметрии из-за возникновения структур²³.