Қатты денелердің жылу сиымдылығының классикалық теориясы

Қатты денелердің  жылу сиымдылығының классикалық  теориясы. 
 

 

Классикалық  теорияда  қатты  дененің  жылу  сыйымдылығы   3N  тәуелсіз  сызықты  гармоникалық  осцилляторлар  жиынтығы  деп  қарастырылады  (әрбір  атом  үш  еркіндік  дәрежесіне  ие  болады).  Классикалық  статистика  бойынша  әрбір сызықтық гармоникалық  осциллятордың орташа энергиясы:

 

 

Сонда жалпы кристалдың, яғни 3N сызықтық осциллятор лар  жиынының орташа  жылулық энергиясы:

                                                      Ē = 3Nɛ̄ = 3Nkᵦ T ,

 

Мұндағы 3 – еркіндік  дәрежесі, N – бөлшектер саны. Массасы молдік массаға тең атомдар үшін N = Nₐ = 6*1023  моль-1 және Авагадро саны деп аталады.

 

 Қатты дененің  тұрақты көлеміндегі жылусыйымдылығы:

 

 

• Теңдеуден қатты дененің жылу сыйымдылығы температураға тәуелсіз және барлық қатты денелер үшін тұрақты шама Сᵥ = 3R екендігі айқын.Бұл  жеткілікті  жоғары  температура  аумағында  жасалған  эксперименттерде  де  дәлелденген.  1819  жылы  француз  оқымыстылары  Дьюлонг мен Пти ашқан заң бойынша бөлме температурасында қатты күйдегі элементтердің  көбінде  1  моль  жылу  сыйымдылық  3R-ге  жуық.  Ал  практикада температураға  байланысты,  температура  азайған  сайын  жылу  сыйымдылық азаятындығын көреміз.

 

 

• Кристалдық иондарының қозғалысы тербелмелі қозғалыс. Толық энергиясының  тербелмелі қозғалысы кинетикалық энергиямен потенциалдық энергияларының қосындысына тең. Сол себептен кинетикалық энергия          -тең. Бұл 1еркін дәрежеге сәйкес келетін толық энергия:

 

 

• Қатты денеміз N-атомдардан тұрсын, әрбір ионның, атомның еркіндік дәреже саны -3.

 

• Жүйеде көп ион болса, онда еркіндік дәреже саны 3N - болады, мұндай жағдайда жүйенің толық энергиясы:

 

 

 

 

 

• Кристалдық иондардың қозғалысы тербелмелі қозғалыс, бұл осцилятордық қозғалыс:

 

•                                               , мұндағы

 

• Осы жүйеге Гамильтон функциясы былай жазылады:

 

 

• Әрбір тербелмелі еркін дәрежеге  kT - энергия сәйкес келеді.
• Энергиядағы тербелмелі қозғалыстың барлық атомдары қатты денеде жылулық қозғалыс болатындықтан, ол былай айтылады

 

 

• Классикалық теория  бойынша энергия

 

 

• Қатты дененің 1 мольіндағы жылусыйымдылық мынаған тең

 

                                                                  кал/моль*град

 

 

 

• Бұл Дюлонг және Пти заңы.
• Дюлонг және Пти ғалымдар кристалдардың үлестіру жылу сыйымдылығын тәжірибе  жүзінде өлшеген.Температура 300 К болғанда, нәтиже              болған. Осы эксперимент Дюлонг-Пти заңы деп аталады. Осы жағдайда потенциалдық энергия

     тең болады. Бұл жағдайда потенциалдық энергия  орташасы            үлкен болады. Бұл тәжрибелер  нәтижелерін классикалық теория  сипатталмайды. Мұны сипаттау үшін  кванттық эффектерді есепке алуға  тиістіміз.

 

1