Туннелирование в микроэлектронике

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ

 

Кафедра химии

 

Факультет компьютерного проектирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по курсу: «Физико-химические основы микроэлектроники и технологии РЭС и ЭВС»

 на тему:

«ТУННЕЛИРОВАНИЕ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:                                                                                                                            Приняла:

студент гр. 910204                                                                                                             Забелина И. А.

Шпаковский В.А. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2001 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

стр.

1.  Туннельный эффект……………………………………………………………………………3

  2.  ПРОЯВЛЕНИЕ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ  

2.1  Контакт металл-металл…………………………………………………………...…………..5

2.2  Структура металл-диэлектрик-металл………….……………………………………………8

2.3  Токоперенос в тонких плёнках………………………………………………………………10

2.4  Туннельный пробой в p-n-переходе…………………………………………………………12

2.5  Эффекты Джозефсона………………………………………………………………………...13

2.6  Эффект Франца-Келдышева………………………………………………………………….15

3     Туннельный диод…..…………………………………………………………………………17

Литература………………………………………………………………………………………….20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Туннельный эффект

 

 Рассмотрим поведение частицы  при прохождении через потенциальный  барьер. Пусть частица, движущаяся  слева направо, встречает на  своём пути потенциальный барьер  высоты U₀ и ширины l (рис. 1.1). По классическим представлениям движение частицы будет таким:

         U(x)                                            - если энергия частицы будет больше высоты барьера (E>U₀),                                                                                                                            

                                                              то частица  беспрепятственно  проходит над   барьером;                                                                                                                                                                                                                                                                        

                                   U₀                                          - если же энергия частицы будет меньше высоты барьера                                                    

E                                                         (E<U₀), то частица отражается и летит в обратную сторону;                                                              

                                                           сквозь барьер частица проникнуть не может.                                                                                                                                                                                 

         I             II           III                      Совершенно иначе поведение частицы по законам квантовой            

                                                           механики. Во-первых, даже при E>U₀ имеется отличная от  ну-                           

               0                l              x         ля вероятность того, что частица отразится от потенциального                            

 Рис.1.1 Прохождение частицы      барьера и полетит  обратно. Во-вторых, при  E<U₀  имеется ве-     

через потенциальный  барьер.         роятность  того,  что частица проникнет  «сквозь» барьер и ока-                                                        

                                                           жется в области III. Такое поведение частицы описывается уравнением Шрёдингера:

.          (1.1)

Здесь - волновая функция микрочастицы. Уравнение Шрёдингера для области I и III будет одинаковым. Поэтому ограничимся рассмотрением областей I и II. Итак, уравнение Шрёдингера для области I примет вид:

                                                         ,                  (1.2)

введя обозначение:

                                                        ,                            (1.4)

окончательно получим:

                                                                                 (1.5).

Аналогично для области II:

                                                      ,                         (1.6)

где  . Таким образом, мы получили характеристические уравнения, общие решения которых имеют вид:

                                                     при x<0,       (1.7)

                                                    при x>0       (1.8)

Слагаемое   соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении оси х, А₁- амплитуда этой волны. Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении, противоположном х. Это волна, отражённая от барьера, В₁- амплитуда этой волны. Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отношение  представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера.

Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны отражает вероятность проникновения микрочастицы в область II. Отношение   представляет собой коэффициент прозрачности барьера.

Слагаемое должно соответствовать отражённой волне, распространяющейся в области II. Так как такой волны нет, то В₂ следует положить равным нулю.

Для барьера, высота которого U>E, волновой вектор k₂ является мнимым. Положим его равным ik, где является действительным числом. Тогда волновые функции и приобретут следующий вид:

                                                                       (1.9)

                                                                                     (1.10)

Так как  , то это значит, что имеется вероятность проникновения микрочастицы на некоторую глубину  во вторую область. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля волновой функции :

                                               .                (1.11)

Наличие этой вероятности делает возможным прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины l (рис. 1.1). Такое просачивание получило название туннельного эффекта. По формуле (1.11) коэффициент прозрачности такого барьера будет равен:

                                                ,                             (1.12)

где D₀ – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы барьера. Особенностью туннельного эффекта является то, что при туннельном просачивании сквозь потенциальный барьер энергия микрочастиц не меняется: они покидают барьер с той же энергией, с какой в него входят.

Туннельный эффект играет большую  роль в электронных приборах. Он обуславливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки, пробой p-n перехода; на его основе созданы туннельные диоды, разрабатываются активные плёночные элементы.   

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1 КОНТАКТ  МЕТАЛЛ-МЕТАЛЛ

 

Рассмотрим плотный контакт  двух металлов М₁ и М₂ с разными работами выхода А₁ и А₂ (рис. 2.1.1).

                                                              A₁                                 A₂      

 

 

                                       E_F1                             n₂₁

                                                                      n₁₂ E_F2

                                                                        d 

 

                                                      M₁                              M₂

 

Рис. 2.1.1  Энергетическая диаграмма  контакта двух металлов в начальный момент времени

 

 

Вследствие того, что уровень  Ферми E_F1 в М₁ (уровень Ферми это то значение энергии уровня, выше которого значения энергии электрон принимать не может при Т=0 К) находится выше, чем E_F2 в М₂, соответствующие работы выхода А₁<А₂. Если Т 0 К, то при контакте металлов между ними начнётся обмен электронами за счёт термоэлектронной эмиссии. При Т=0 К электроны за счёт туннелирования будут переходить из М₁ в М_2, так как напротив заполненных уровней в М₁ будут находиться свободные уровни в М₂.

В общем случае поток электронов n₁₂ в первоначальный момент времени будет значительно больше, чем поток n₂₁. При этом из-за оттока электронов  М₁ будет заряжаться положительно, а М₂- отрицательно. Электрон, переходящий из М₁ в М_2, переносит заряд –q, создавая разность потенциалов на контакте –V. Последующие электроны должны преодолевать возникающий потенциальный барьер –qV, величина которого непрерывно увеличивается с ростом числа перешедших  в М₂ электронов. Работа, совершаемая электронами по преодолению энергетического барьера –qV, переходит в потенциальную энергию электронов, в результате чего все энергетические уровни в М₁ опускаются, а в М₂ подымаются (рис. 2.1.2).

 

A₂

                                           qV_k                 A₁

 

                                                                               n₂₁

      E_F1                                                              E_F2

                                                                               n₁₂

                                                                              d

 

 

M₁                               M₂

 

Рис. 2.1.2  Энергетическая диаграмма  контакта двух металлов в равновесном состоянии

 

Этот процесс будет происходить  до тех пор, пока уровни Ферми в  М₁ и М₂ не установятся на одной высоте. После чего против заполненных уровней М₁ окажутся занятые уровни в М₂ с той же плотностью электронов. При этом потенциальный барьер для электронов, движущихся слева направо, станет равным потенциальному барьеру для электронов, движущихся из М₂ в М_1, и поток n₁₂ станет равным n₂₁. Между металлами устанавливается равновесие, которому отвечает контактная разность потенциалов:

                                               .                         (2.1.1)

Величина контактной разности потенциалов  составляет от десятых долей вольта до нескольких вольт, но при этом из-за большой концентрации носителей заряда в металлах в создании V_k участвуют всего около одного процента электронов, находящихся на поверхности металла. В результате толщина образующего потенциального барьера очень мала.

Как было сказано выше в первоначальный момент времени при контакте металлов, n₁₂>n₂₁ и соответствующие термоэлектронные токи I₁>I₂. Для этих токов мы можем записать уравнения термоэлектронной эмиссии:

                                               ;                     (2.1.2)

                                              ,                      (2.1.3)

где А^* - постоянная Ричардсона; S –площадь контакта.

После выравнивания уровней Ферми  поток I₂ останется неизменным, а поток I₁ уменьшиться, так как для того, чтобы перейти электрону из М₁ в М₂ кроме преодоления работы выхода А₁ ему необходимо преодолеть разность потенциалов в зазоре V_k. Тогда ток I₁ станет равным: