Создание ФНЧ РАУХА

2 Активные фильтры

2.1 Обзор активных фильтров

2.1.1.Пассивный  фильтр

Пассивный фильтр — электронный фильтр, состоящий  только из пассивных компонент, таких  как, к примеру, конденсаторы и резисторы. Пассивные фильтры не требуют  никакого источника энергии для  своего функционирования. В отличие  от активных фильтров в пассивных  фильтрах не происходит усиления сигнала  по мощности. Практически всегда пассивные  фильтры являются линейными.

Пассивные фильтры подразделяются на простые (индуктивные, емкостные) и сложные (типа RC и LC), которые в свою очередь делятся на однозвенные, многозвенные, резонансные.

Активные  фильтры в настоящее время  выполняются в основном на транзисторах. Наибольшее распространение в источниках питания электронной аппаратуры нашли пассивные сглаживающие фильтры.

2.1.2 Активный фильтр

Активный  фильтр — один из видов аналоговых электронных фильтров, в котором  присутствует один или несколько  активных компонентов, к примеру  транзистор или операционный усилитель.

В активных фильтрах используется принцип  отделения элементов фильтра  от остальных электронных компонент  схемы. Часто бывает необходимо, чтобы  они не оказывали влияния на работу фильтра.

Существует  несколько различных типов активных фильтров, некоторые из которых также  имеют и пассивную форму:

*Фильтр  высоких частот — ослабляет  (обычно значительно) амплитуды  гармонических составляющих сигнала  ниже частоты среза.

*Фильтр  низких частот — ослабляет  (обычно значительно) амплитуды  гармонических составляющих сигнала  выше частоты среза.

*Полосовой  фильтр — ослабляет (обычно  значительно) амплитуды гармонических  составляющих сигнала выше и  ниже некоторой полосы.

*Режекторный  фильтр — ослабляет (обычно  значительно) амплитуды гармонических  составляющих сигнала в определённой  ограниченной полосе частот.

Фильтр  ни́жних часто́т (ФНЧ) — один из видов  аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающий частотный  спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты  зависит от вида фильтра.

Идеальный же фильтр нижних частот полностью подавляет все частоты входного сигнала выше частоты среза и пропускает без изменений все частоты ниже частоты среза. Переходной зоны между частотами полосы подавления и полосы пропускания не существует. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован лишь теоретически с помощью умножения входного сигнала на прямоугольную функцию в частотной области, или, что даёт тот же эффект, свёртки сигнала во временно́й области с sinc-функцией.

Однако  такой фильтр практически нереализуем  для большинства сигналов, так  как sinc-функция имеет ненулевые  значения для всех моментов времени  вплоть до бесконечности. Его можно  использовать только для уже записанных цифровых сигналов либо для идеально периодических сигналов.

Реальные  фильтры для приложений реального  времени могут лишь приближаться к идеальному фильтру.

Для ФНЧ при малых Q_F (т.е. Q_F < l/2) полюса передаточной функции вещественные, и его АЧХ оказывается плоской. Выражение для характеристики второго порядка можно разложить на два сомножителя первого порядка. Когда же, в соответствии с рисунком 2.2,  Q_f превышает 1/2, на АЧХ появляется "выпуклость". Амплитудно-частотная характеристика схем с большой добротностью имеет значительный выброс.

Рисунок 2.1 – График зависимости АЧХ и  ФЧХ от добротности

Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше  десятков мегагерц затруднено из-за малой  частоты единичного усиления большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.

2.1.3 Применение

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного  тока, для разделения частотных полос  в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных  помех и ограничения спектра  сигнала, а также имеют большое  число других применений, а именно:

1.Радиопередатчики  используют ФНЧ для блокировки  гармонических излучений, которые  могут взаимодействовать с низкочастотным  полезным сигналом и создавать  помехи другим радиоэлектронным  средствам.

2.Механические  низкочастотные фильтры часто  используют в контурах АВМ  непрерывных систем управления  в качестве корректирующих звеньев.

3.В  обработке изображений низкочастотные  фильтры используются для очистки  картинки от шума и создания  спецэффектов, а также при сжатии  изображений.

2.2 Расчет и моделирование активного ФВЧ второго порядка Салена-Ки

Исходные  данные: Активный ФВЧ второго порядка Салена-Ки: частота среза f₀=4кГц, добротность фильтра Q=2, коэффициент усиления по напряжению K_U=4.

Расчёт  будет производиться по схеме:

Рисунок 2.2 – Схема активного ФВЧ второго порядка на основе Салена-Ки

 

 

Коэффициент усиления равен:

,

где =270 [кОм].

Найдем  из выражения коэффициента усиления R₃:

 

Примем  значение

Так как из условия задан коэффициент  усиления K=4 , то необходимо выбрать:

,

Зададим значение  C=18 [нФ].

Запишем систему уравнений:

 

Решая эту систему, найдем

 

 

Согласно  ряду E12, запишем значение R₁=3.3 [кОм], R₂=1,80 [кОм].

Моделирование активного ФНЧ второго порядка

 

Рисунок 2.3 – схема активного ФНЧ второго порядка

 

Рисунок 2.4 – Осциллограмма активного ФНЧ второго порядка

Показания осциллограммы:

 

 

Следовательно, из этих показаний найдем коэффициент  усиления:

 

где – напряжение на выходе ОУ в ФВЧ.

Для получения требуемого коэффициента напряжения используем резистивный  делитель напряжения.

Пусть R_н=1 [кОм].

Найдем  сопротивление делителя:

 

Рисунок 2.5 – Осциллограмма активного ФНЧ второго порядка с делителем напряжения

В соответствии с показаниями осциллографа, выходное напряжение равно 3 [В], соответственно коэффициент усиления равен 4, что  соответствует заданию.

 

Рисунок 2.6 –АЧХ и ФЧХ активного ФНЧ второго порядка

Вывод: на АЧХ образовался выброс на частоте 3,9224 [кГц], т.к. Q=2, на ФЧХ уменьшение фазы на 90 [град] произошло при частоте 3,588 [кГц]. Данные ФЧХ и АЧХ отклоняются от значений заданных в задании, это можно объяснить изменением номиналов элементов, в соответствии с рядом E12.

 

3 Генераторы сигналов

3.1 Обзор генераторов

3.1.1 Устройство и принцип действия электронного генератора

Электронный генератор – электрическое устройство, вырабатывающее электрические колебания  определенной частоты и формы, используя  энергию источника постоянного  напряжения(тока). В зависимости  от формы выходного напряжения различают: генераторы гармонических колебаний  и генераторы негармонических колебаний (импульсные или релаксационные генераторы).

Генераторы  сигналов являются неотъемлемым элементом  значительной части радиотехнических систем и устройств. Это могут  быть синусоидальные генераторы несущей  частоты передатчиков или гетеродинов  приемников, импульсные тактовые генераторы цифровых устройств, генераторы частот повторения различного рода периодических  процессов в радиолокационных или  телеметрических системах, наконец, генераторы сигналов специальной формы  для различного рода измерительных  и индикаторных устройств. В зависимости  от конкретного применения к генераторам  предъявляются самые разнообразные  требования. Так, для генераторов  синусоидальных сигналов — это точность, монохромность и стабильность заданной частоты; для импульсных генераторов  — это точность и стабильность заданного периода повторения и  длительности импульсов; для генераторов  сигналов специальной формы —  это стабильность и точность воспроизведения  заданного вида колебания. Во  многих случаях в генераторах должна быть предусмотрена возможность  внешнего управления параметрами выходного  сигнала (частотой, фазой, временными параметрами  и, наконец, формой колебаний). Схемотехнически  электронный генератор представляет собой усилитель, охваченный положительной  обратной связью. Усилители могут  быть построены на дискретных транзисторах, на базе, цифровых ИМС, на интегральных таймерах, а также на операционных усилителях. Использование ОУ позволяет построить стабильные генераторы с весьма точным воспроизведением заданной формы выходного сигнала.

Различают генераторы с самовозбуждением (автогенераторы) и генераторы с внешним возбуждением. Любой автогенератор содержит колебательную  систему и усилительный элемент (на биполярном или полевом транзисторе), связанные положительной обратной связью (ПОС).

Основными характеристиками генератора являются форма, частота и мощность колебаний. По форме различают электронные  генераторы гармонических (почти синусоидальных) колебаний и так называемые релаксационные генераторы различной формы. По частоте автогенераторы подразделяются на генераторы инфранизкой (от долей герц до 10 Гц), низкой (от 10 Гц до 100 кГц), высокой (от 100 кГц до 10 МГц) и сверхвысокой (свыше 10 МГц) частот.

Рисунок 3.1 – структурная схема генератора гармонических колебаний

Генератор состоит из усилителя У(нелинейного  элемента НЭ) с комплексным коэффициентом  усиления по напряжению:

                               K_и = U_вых / U_вх                                                                           (3.1)

Также он состоит из четырёхполюсника положительной  обратной связи ОС (линейного элемента (ЛЭ) в виде LC или RC-звеньев) с комплексным коэффициентом передачи:

                                  β = U_ос / U_вых                                                                                  (3.2)

Так как U_вх = U_ос, то напряжение:

                         U_вых = K_и*U_вх = K_и*β*U_вых                                                             (3.3)

Следовательно, установившиеся колебания будут  существовать в схеме при условии, что произведение K_и*β = 1, т.е. при коэффициенте усиления усилителя У, равном единице. При K_и*β > 1 амплитуда выходного напряжения U_m.вых будет непрерывно возрастать (до насыщения активных элементов).

Представляя комплексные коэффициенты K_и и β в показательной форме, т. е.

K_и = K_и*℮^jψк, β = β*℮^jψβ, K_и*β = K_и* β*℮^{j(ψк + ψβ)} = 1                (3.4)

Получим условие самовозбуждения автоколебаний:

ψ_к + ψ_β = 2πn, n = 0, 1, 2,…; K_и*β = 1                                    (3.5)

Первое  условие отражает процесс баланса  фаз, при котором сдвиг фаз  в замкнутой цепи автоколебательной  системы должен равняться 2πn радиан, а второе условие самовозбуждения – баланс амплитуд – сводится к тому, что на резонансной частоте ω₀ активные потери энергии в автогенераторе должны восполняться от источника питания ИП посредством положительной обратной связи. Отметим, что баланс амплитуд обуславливает неизменную амплитуду стационарных колебаний.

При стабильной частоте колебаний условие  баланса фаз и баланса амплитуд должны выполнятся на одной частоте. Для этого автогенератор должен иметь частотно-зависимую (фазосдвигающую) LC- или RC-цепь, настроенную на эту частоту.

3.1.2 Устройство и принцип действия RC-генератора синусоидальных колебаний на мосте Вина

 

В  RC-генераторе, как и в схеме LC- генератора, неизменным остаётся общее требование, выполнение которого позволяет получить синусоидальных выходной сигнал: генерация должна возникнуть и поддерживаться на одной-единственной частоте, для которой выполняется условие баланса амплитуд и условие баланса фаз.

Очень хороший генератор в диапазоне  звуковых частот может быть построен с использованием моста Вина. Мост Вина представляет собой четырёхплечный мост переменного тока, состоящий  из двух частотно-зависимых  RC-звеньев, в одном из которых резистор R и конденсатор С соединены между собой последовательно, а в другом плече эти элементы R и C соединены параллельно, и резистивной ветви, содержащей два последовательно соединённых резистора.

Рисунок 3.2 – Генератор с мостом Вина с  использованием одного усилителя

Частота, при которой мост Вина приходит в  равновесие (т. е. частота генерации) определяется выражением:

                           ƒ₀ = 1/(2π)                                            (3.6)

Обычно  R₁ = R₂ и С₁ = С₂, тогда

                           ƒ₀ = 1/2π R₁С₁                                                                                      (3.7)

Если  коэффициент отрицательной обратной связи усилителя β равен точно 1/3, схема колеблется с любой, заранее  установленной амплитудой. Если β < 1/3, амплитуда колебаний будет  расходиться со временем, пока не возникнут  серьёзные искажения. Если β > 1/3, амплитуда  колебаний будет со временем стремиться к нулю. Так как идеальное значение β установить нельзя, требуется применять  систему автоматической стабилизации амплитуды. Эта система обычно работает, воздействуя на изменение коэффициента усиления β цепи отрицательной обратной связи так, чтобы стабилизировать  колебания при малых искажениях. Контур отрицательной обратной связи  имеет петлевой коэффициент усиления 2. Это обеспечивает значение β, несколько больше чем 1/3, что гарантирует генерацию колебаний.

Диоды, включённые по параллельно-встречной  схеме, обеспечивают автоматическую стабилизацию коэффициента усиления. По мере того как  возрастает U_вых, динамическое сопротивление диодов падает. Таким образом, по мере возрастания U_вых общее сопротивление R_o.c понижается, стабилизируя амплитуду выхода и предотвращая её грубое ограничение.