Расчет реактора БН-1000

3. Нейтронно-физический расчет
1. Выбор обогащения топлива и расчет концентраций материалов

Геометрический параметр активной зоны, см^-2

 

Эффективные добавки бокового δ_r и торцевого δ_z экранов

 

 

 

 

 

Топливо оксидное (UO₂+PuO₂), плотность топлива, кг/м³

 

Рассчитаем объемные доли:

в активной зоне и торцевом экране:

• для топлива:

 

• для теплоносителя:

 

• для конструкционных материалов:

 

в боковом экране:

• для топлива:

 

• для теплоносителя:

 

• для конструкционных материалов:

 

Значения констант, зависящих  от вида топлива:

A=0,054;    B₁=0,56*10^-3;   C₁=1,44*10^-2;  

B₂=1,67*10^-2;   C₂=5,25*10^-2

Величина обогащения для  активной зоны:

 

Величина обогащения для  торцевого экрана:

x_t = 0

Величина обогащения для  бокового экрана:

x_b = 0

Рассчитаем концентрации:

• допустимая норма накопления осколков деления для активной зоны:

Р₀ = 0,1 [3]; 

• допустимая норма накопления осколков деления для бокового и торцевого экранов: Р_0b = 0 [3];

- аксиальный коэффициент неравномерности тепловыделения

 

 

• молекулярная масса топлива M_t = 270 г/моль.

Концентрация топлива  в активной зоне и торцевом экране, см^-3

 

в боковом экране:

 

Концентрация осколков деления  в активной зоне, см^-3

 

в боковом и торцевом экранах:

 

Концентрация топлива  для оксидного топлива (в активной зоне), см^-3:

 

в боковом и торцевом экранах:

 

Концентрация топлива  U²³⁸ и Pu²³⁹ в активной зоне, см^-3:

 

 

в торцевом и боковом экранах:

 

 

 

 

Концентрация кислорода  для оксидного топлива (в активной зоне и торцевом экране), см^-3

 

в боковом экране:

 

Концентрация теплоносителя  в активной зоне и торцевом экране, см^-3:

• плотность теплоносителя (Na):
• молекулярная масса теплоносителя (Na):

 

в боковом экране:

 

Концентрация конструкционных  материалов в активной зоне и торцевом экранах, см^-3:

• плотность стали [1]:
• молекулярная масса стали (Fe):

 

 

в боковом экране:

 

 

 

 

 

Таблица 3.1. Оценка многогрупповых спектров нейтронов и усреднение сечений.

σtr		4,700	4,600	7,300	1,300	2,0000	2,300	1,500	1,5000	1,600
		7,000	6,500	10,600	3,700	3,5000	2,600	3,800	2,600	3,000
		12,400	12,000	14,600	3,400	4,6000	4,600	5,600	3,500	4,200
		22,000	12,900	26,100	3,600	3,9000	9,000	27,700	3,600	4,400
σс		0,034	0,040	0,050	0,014	0,0019	0,019	0,280	0,0002	0,000
		0,126	0,140	0,160	0,000	0,0004	0,006	0,620	0,000	0,000
		0,580	0,400	0,550	0,000	0,0026	0,010	3,240	0,000	0,000
		4,220	1,350	5,720	0,000	0,0074	0,035	24,700	0,000	0,000
σf		1,960	0,540
		1,700	0,000
		2,000	0,000
		6,650	0,000
νf(k)*σf(k)		6,290	1,510
		5,000	0,000
		5,760	0,000
		19,100	0,000
σd		1,060	2,130	3,230	0,190	0,4100	0,700	0,290	0,3400	0,290
		0,190	0,220	0,260	0,300	0,2100	0,073	0,470	0,360	0,380
		0,003	0,003	0,007	0,011	0,0650	0,008	0,013	0,016	0,018
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
σd(k+j)	j = 2	0,910	1,880	2,780	0,190	0,4000	0,670	0,290	0,3400	0,290
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
	j = 3	0,150	0,250	0,450	0,000	0,0100	0,030	0,000	0,0000	0,000
		0,190	0,220	0,260	0,300	0,2100	0,073	0,470	0,360	0,380
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
	j = 4	0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,0000	0,000
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
		0,003	0,003	0,007	0,011	0,0650	0,008	0,013	0,016	0,018
		0,000	0,000	0,000	0,000	0,0000	0,000	0,000	0,000	0,000
сечения,             10(-24) см2		Pu239	U238	осколки	O16	Na23	сталь	B10	B11	C12

 

 

По известным микросечениям σ^k_pj (где k – номер группы, p – тип взаимодействия, j – элемент) можно рассчитать макросечения:

 

 

 

где ρ_j – концентрация j-того элемента.

Коэффициент диффузии определяем, как:

 

• полное макросечение поглощения:

 

• макросечение полного увода:

 

где - полное макросечение упругих и неупругих столкновений.

Спектр нейтронов деления:

χ₁ = 0,577,  при энергии 10,5 – 1,4 МэВ

χ₂ = 0,391,  при энергии 1,4 – 0,2 МэВ

χ₃ = 0,032,  при энергии 0,2 – 0,002 МэВ

χ₄ = 0, при энергии 0,002 – 0 МэВ

 

Произведя расчет (приведен ниже), получили:

Эффективный коэффициент  размножения нейтронов:

 

Он не удовлетворяет условию:   

Пересчитаем, принимая обогащение топлива активной зоны по формуле

 

Далее приведен расчет при  новом значении обогащения топлива.

Значения макросечений в активной зоне, торцевом и боковом экранах:

	Σtr				Σс
активная зона	0,124919816	0,196121	0,288097	0,46008	0,00099	0,001253	0,003643	0,015615
торцевой экран	0,1236723	0,193954	0,286344	0,393133	0,00099	0,001252	0,003422	0,011568
боковой экран	0,1149245	0,194905	0,272361	0,359171	0,000973	0,001219	0,003363	0,011368
	Σf				νf(k)*Σf(k)
активная зона	0,005298082	0,001423	0,001674	0,005567	0,015492	0,004186	0,004822	0,015989
торцевой экран	0,0042849	0	0	0	0,011982	0	0	0
боковой экран	0,0042849	0	0	0	0,011982	0	0	0
	Σd				Σd(k+j)
активная зона	0,038403652	0,009614	0,000643	0	0,035663	0,002741	0,009614	0,000827
торцевой экран	0,038815168	0,009616	0,000825	0	0,036073	0,002742	0,009616	0,000825
боковой экран	0,03535754	0,010589	0,000695	0	0,032796	0,002562	0,010589	0,000695
	Σa				Σad
активная зона	0,00628796	0,002676	0,005317	0,021182	0,044692	0,01229	0,00596	0,021182
торцевой экран	0,00527459	0,001252	0,003422	0,011568	0,04409	0,010868	0,004247	0,011568
боковой экран	0,005257905	0,001219	0,003363	0,011368	0,040615	0,011809	0,004058	0,011368
	D
активная зона	2,668378357	1,699631	1,157018	0,724512
торцевой экран	2,695295012	1,718619	1,164099	0,84789
боковой экран	2,900454936	1,710237	1,223868	0,928063

 

 

Спектр нейтронов активной зоны (групповые), см:

 

 

 

 

 

Окончательный  эффективный  коэффициент размножения нейтронов:

 

 

Поскольку эффективный коэффициент  размножения нейтронов удовлетворяет  условию:

,

можно приступить к оценке спектра нейтронов деления в  торцевом и боковом экранах. Для  расчета макросечений используются те же формулы.

 

 

 

	Σ
торцевой экран	0,0428	0,0109	0,0042	0,0116
боковой экран	0,0393	0,0118	0,0041	0,0114

 

Групповые спектры нейтронов деления в торцевом экране, см^-1:

 

 

 

 

Групповые спектры нейтронов деления в боковом экране, см^-1:

 

 

 

 

По найденным спектрам I^k_j определяются одногрупповые микросечения элементов зон (j) σⁱ_p,j , где p – взаимодействие, j – элемент, k – группа нейтронов.

Расчет ведется по формулам:

 

 

 

зона	σ	Pu239	U238	осколки	O16	Na23	сталь
АЗ	σtr	10,2329	9,6792	12,0606	3,3666	4,0483	3,8471
	σс	0,4499	0,3043	0,4690	0,0009	0,0019	0,0096
	σf	1,9711	0,0354	-	-	-	-
	νf(k)*σf(k)	5,7532	0,0989	-	-	-	-
ТЭ	σtr	11,9482	11,0581	14,4892	3,4390	4,3518	4,4846
	σс	0,6982	0,4051	0,7632	0,0001	0,0025	0,0108
	σf	2,2044	0,0056	-	-	-	-
	νf(k)*σf(k)	6,3699	0,0157	-	-	-	-
БЭ	σtr	12,0084	11,2185	14,4853	3,4285	4,3942	2,5451
	σс	0,6716	0,4025	0,7174	0,0001	0,0025	0,0106
	σf	2,1616	0,0054	-	-	-	-
	νf(k)*σf(k)	6,2437	0,0151	-	-	-	-

 

 

 

2. . Расчет среднего обогащения топлива и эффективных добавок экранов.

Обозначим

 

- для торцевого экрана:

 

D_te = 1,269

- для бокового экрана:

 

D_be = 1,468

Материальный параметр торцевого  экрана, см^-2:

 

Материальный параметр бокового экрана, см^-2:

 

Макроскопические сечения и коэффициент диффузии активной зоны зависят от обогащения топлива. Выразим эту зависимость таким образом:

Σ_fa = ax-b,

Σ_tr = c+dx,

где a, b, c, d – константы, пропорциональные микросечениям и концентрациям элементов.

Для начала определим некоторые микро- и макросечения:

 

 

 

 

Находим константы по формулам, см^-1:

 

 

 

 

Среднее обогащение топлива в активной зоне определяется из условия критичности:

 

Зная, что D_аз = 1/3*Σ_tr = 1/3*(c+dx) и (v_fΣ_f – Σ_a)_аз = ax-b и подставив в условие критичности, можно выразить:

 

Тогда:

 

 

 

 

 

проверка:

 

 

 

 

 

проверка:

 

 

Таким образом эффективные добавки экранов будут иметь вид, м:

 

 

 

3. Выравнивание тепловыделения.

Ограничимся выравниванием  тепловыделения только по радиусу активной зоны путем создания двух зон с  разным обогащением (по всей активной зоне). Для нахождения х₁ и х₂ – обогащений в первой (центральной) зоне и во второй (периферийной) зоне воспользуемся условием критичности двухзонного реактора и уравнением:

 

 

где χ₂ – материальный параметр  (χ₂=ax-b)        (3.3.3)

 

 

Средний радиус активной зоны:

 

Средний материальный параметр (см^-1)

 

Среднее обогащение:

 

Относительный коэффициент

 

Для начала будем считать, что радиус центральной зоны задан:

R₁=0,7*R₂=0,7*1,43=1,001    χ₀*R₁ = 0,0151

 

Система уравнений (1) и (2) решаются так:

1. задается обогащение в первой зоне x₁, рассчитывается (3) и χ₁R₁, J₀(χ₁R₁), и J₁(χ₁R₁).
2. из условия критичности (1) рассчитывается х₂, а также (3) и χ₂R₂, J₀(χ₂R₂), и J₂(χ₂R₂), Y₀(χ₂R₂) и Y₁(χ₂R₂), χ₂R’₂, J₀(χ₂R’₂), ψ.
3. рассчитывается левая часть уравнения (2):