Основы квантовой механики. Формула Де Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга

↑ В примере с частицей в коробке модуль импульса, правда, определен, но зато не определено его направление

↑ Проще всего это свойство может быть проиллюстрировано таким рассуждением. Пусть есть некоторая функция f(x) и ее фурье-образ (спектр) F(k) — то есть  . Очевидно, что если мы «сожмем функцию f» по x в A раз, то есть перейдем к функции fA(x)=f(Ax)), то ее спектр растянется во столько же раз: FA(k)=const·F(k/A), поскольку частота каждой спектральной гармоники   этого разложения должны будут очевидно умножиться на A. Эта иллюстрация, строго говоря, конечно, носит довольно частный характер, однако она обнажает физический смысл иллюстрируемого свойства: когда мы сжимаем сигнал, его частоты во столько же раз увеличиваются. Не намного сложнее прямым вычислением получить аналогичный вывод для случая гауссовых волновых пакетов, показав, что полуширина гауссова волнового пакета обратно пропорциональна полуширине его спектра (имеющего также гауссов вид). Могут быть доказаны и более общие теоремы, сводящиеся точно к соотношению неопределенностей Гейзенберга, только без   в правой части (или, иначе говоря, в точности повторяющие соотношению неопределенностей Гейзенберга при  ).

↑ Здесь имеются в виду погрешности, имеющие не квантовую природу, а происходящих из недостаточной тонкости изготовления, влияния тепловых и других шумов итп.

Сноски

↑ Воронцов Ю.И. Соотношение неопределенности энергия — время измерения, УФН, 1981, т. 135, с.337

Литература

Источники

↑ А. С. Давыдов Квантовая механика, 2-ое изд., — М.: Наука, 1973.

↑ Точнее: «Теория даёт много, но к таинствам Старика она не подводит нас ближе. Во всяком случае, я убежден, что [он] не играет в кости» (Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns doch nicht näher. Jedenfalls bin ich überzeugt davon, dass der nicht würfelt). Письмо Максу Борну от 12 декабря 1926 г, цит. Einstein, The Life and Times ISBN 0-380-44123-3

↑ Chad Meister Introducing philosophy of religion

Журнальные статьи

W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Zeitschrift für Physik, 43 1927, pp 172—198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, Quantum Theory and Measurement Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62-84.

Л. И. Мандельштам, И. Е. Тамм «Соотношение неопределённости энергия-время в нерелятивистской квантовой механике», Изв. Акад. Наук СССР (сер. физ.) 9, 122—128 (1945).

G. Folland, A. Sitaram, The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey, Journal of Fourier Analysis and Applications, 1997 pp 207—238.

Суханов А.Д. Новый подход к соотношению неопределенностей энергия-время. Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2001. Том 32. Вып.5. С.1177

О соотношениях неопределенностей Шредингера

Шредингер Э. К принципу неопределенностей Гейзенберга. Избранные труды по квантовой механике. М.: Наука, 1976. стр.210-217.

Додонов В. В., Манько В. И. Обобщения соотношений неопределенностей в квантовой механике. Труды ФИАН СССР. 1987. Том 183 стр.5-70.

Суханов А. Д. Соотношения неопределенностей Шредингера и физические особенности коррелированно-когерентных состояний, Теоретическая и математическая физика. 2002. Том.132. №.3. С.449—468.

Суханов А. Д. Соотношение неопределенностей Шредингера для квантового осциллятора в термостате. Теоретическая и математическая физика. 2006. Том.148. №.2. (2006) С.295—308.

Tarasov V. E., "Uncertainty relation for non-Hamiltonian quantum systems" Journal of Mathematical Physics. Vol.54. No.1. (2013) 012112.

Тарасов В. Е. Вывод соотношения неопределенностей для квантовых гамильтоновых систем. Московское научное обозрение. 2011. №.10. C.3-6.

Волновые свойства вещества

Недостаточность теории Бора сделала необходимым критический пересмотр основ квантовой теории и представлений о природе элементарных частиц (электронов, протонов и т. п,). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризуемой определенными координатами и определенной скоростью.

В результате углубления наших знаний о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм (см. § 57). Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комп-тона).

В 1924 г. Луи де-Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуалн-зм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. «В оптике, — писал он, — в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?»

Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де-Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила пе-

рехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон, как известно [см. формулы (57.1) и (57.4)], обладает энергией

и импульсом

По идее де-Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна

а частота

Гипотеза де-Бройля вскоре была блестяще подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает дифракционную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 190). Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как и фотон. Полученная таким способом электронограмма золота (рис. 191,а) сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия (рис. 191,6). Сходство обеих картин поразительно.

Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Во всех перечисленных случаях

309

дифракционная картина соответствует длине волны, определяемой соотношением (64.1).

Из описанных опытов с несомненностью вытекает, что пучок микрочастиц определенной скорости и

■ направления дает дифракционную картину, подобную картине, получаемой от плоской волны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ускорительный комплекс ДЦ-60

Ускоритель ДЦ-60 состоит из инжектора-имплантатора тяжелых ионов на базе ЭЦР-источника, системы аксиальной инжекции пучка, изохронного циклотрона, системы вывода, разводки и трех каналов транспортировки ускоренных ионов, канала транспортировки ионов низкой энергии (пучки ЭЦР-источника), облучательных устройств, научного и технологического оборудования.

Основные параметры пучков ускоренных ионов

Тип ионов	Li – Xe
A/Z	6 – 12
Энергия ускоренных  ионов	0,4 – 1,75 МэВ/нуклон
Энергетический разброс	2 %
Дискретное изменение энергии ионов	за счет изменения заряда иона (отношение A/Z)
Плавная вариация энергии ионов	30% (+/-15%) за счет вариации  магнитного поля

 
Источник многозарядных тяжелых ионов на основе электронно-циклотронного резонанса (ЭЦР) – один из основных узлов ускорителя. Он может работать как инжектор тяжелых ионов в циклотрон для их последующего ускорения и получения пучков ионов высокой энергии, так и в автономном режиме, обеспечивая проведение экспериментов на пучках ионов низкой энергии, до 25 кэВ на заряд. Энергия ускоренных ионов циклотрона варьируется в пределах от 0,4 до 1,75 МэВ/нуклон.

Источник многозарядных тяжелых ионов на основе электрон-циклотронного резонанса 

Основные направления научных исследований:

• Создание нано- и микроструктур на основе ядерных трековых мембран;

• Модификация полимеров с использованием пучков тяжелых ионов;

• Исследования радиационных эффектов в твердых телах, модификация свойств металлов и полупроводников методом ионного легирования;

• Исследования реакций передачи и радиационного захвата для астрофизических и термоядерных приложений;

• Разработка нормативно-методической базы для проведения научных экспериментов и научно-технического сопровождения подготовки специалистов на ускорителе ДЦ-60.

Облучательная камера канала «Т3» ускорителя ДЦ-60 для ионной имплантации

Облучательная камера канала «T2» ускорителя ДЦ-60 для задач ядерной физики. Укомплектована оборудованием для проведения экспериментов PIXE, RBS, NRA

 

 

 

 

Ядерный реактор

Ядерный реактор — это устройство, в котором осуществляется управляемая цепная ядерная реакция, сопровождающаяся выделением энергии. Первый ядерный реактор построен и запущен в декабре 1942 года в США под руководством Э. Ферми. Первым реактором, построенным за пределами США, стал ZEEP, запущенный в Канаде 25 декабря1946 года. В Европе первым ядерным реактором стала установка Ф-1, заработавшая 25 декабря 1946 года в Москве под руководством И. В. Курчатова.

К 1978 году в мире работало уже около сотни ядерных реакторов различных типов. Составными частями любого ядерного реактора являются: активная зона с ядерным топливом, обычно окруженная отражателем нейтронов, теплоноситель, система регулирования цепной реакции, радиационная защита, система дистанционного управления. Корпус реактора подвержен износу (особенно под действием ионизирующего излучения). Основной характеристикой ядерного реактора является его мощность. Мощность в 1 МВт соответствует цепной реакции, в которой происходит 3·1016 актов

История

Теоретическую группу «Урановый проект» нацистской Германии, работающую в Обществе кайзера Вильгельма, возглавлял Вайцзеккер, но лишь формально. Фактическим лидером стал Гейзенберг, разрабатывающий теоретические основы цепной реакции, Вайцзеккер же с группой участников сосредоточился на создании «урановой машины» — первого реактора. Поздней весной 1940 года один из учёных группы — Хартек — провёл первый опыт с попыткой создания цепной реакции, используя оксид урана и твёрдый графитовый замедлитель. Однако имеющегося в наличии делящегося материала не хватило для достижения этой цели. В 1941 году в Лейпцигском университете участником группы Гейзенберга Дёпелем был построен стенд с тяжеловодным замедлителем, в экспериментах на котором к маю 1942 года удалось достичь производства нейтронов в количестве, превышающем их поглощение. Полноценной цепной реакции немецким учёным удалось достичь в феврале 1945 года в эксперименте, проводимом в горной выработке близ Хайгерлоха. Однако спустя несколько недель ядерная программа Германии прекратила существование.

Цепная реакция деления ядер (кратко — цепная реакция) была впервые осуществлена в декабре 1942 года. Группа физиков Чикагского университета, возглавляемая Э. Ферми, создала первый в мире ядерный реактор, названный «Чикагской поленницей» (Chicago Pile-1, CP-1). Он состоял из графитовых блоков, между которыми были расположены шары из природного урана и его двуокиси. Быстрые нейтроны, появляющиеся после деления ядер 235U, замедлялись графитом до тепловых энергий, а затем вызывали новые деления ядер. Реакторы, подобные СР-1, в которых основная доля делений происходит под действием тепловых нейтронов, называют реакторами на тепловых нейтронах. В их состав входит очень много замедлителя по сравнению с ядерным топливом.

В СССР теоретические и экспериментальные исследования особенностей пуска, работы и контроля реакторов были проведены группой физиков и инженеров под руководством академика И. В. Курчатова. Первый советский реактор Ф-1 был построен вЛаборатории № 2 АН СССР (Москва). Этот реактор выведен в критическое состояние 25 декабря 1946 года. Реактор Ф-1 был набран из графитовых блоков и имел форму шара диаметром примерно 7,5 м. В центральной части шара диаметром 6 м по отверстиям в графитовых блоках размещены урановые стержни. Реактор Ф-1, как и реактор CP-1, не имел системы охлаждения, поэтому работал на очень малых уровнях мощности (Средняя мощность не превышала 20 Вт. Для сравнения, первый американский реактор CP-1 редко превышал 1 Вт мощности). Результаты исследований на реакторе Ф-1 стали основой проектов более сложных по конструкции промышленных реакторов. В 1948 году введён в действие реактор И-1 (по другим данным он назывался А-1) по производству плутония, а 27 июня 1954 года вступила в строй первая в мире атомная электростанция электрической мощностью 5 МВт в г. Обнинске.

Механизм энерговыделения(Деление ядра, Цепная ядерная реакция)

Превращение вещества сопровождается выделением свободной энергии лишь в том случае, если вещество обладает запасом энергий. Последнее означает, что микрочастицы вещества находятся в состоянии с энергией покоя большей, чем в другом возможном, переход в которое существует. Самопроизвольному переходу всегда препятствует энергетический барьер, для преодоления которого микрочастица должна получить извне какое-то количество энергии — энергии возбуждения. Экзоэнергетическая реакция состоит в том, что в следующем за возбуждением превращении выделяется энергии больше, чем требуется для возбуждения процесса. Существуют два способа преодоления энергетического барьера: либо за счёт кинетической энергии сталкивающихся частиц, либо за счёт энергии связи присоединяющейся частицы.

Если иметь в виду макроскопические масштабы энерговыделения, то необходимую для возбуждения реакций кинетическую энергию должны иметь все или сначала хотя бы некоторая доля частиц вещества. Это достижимо только при повышении температуры среды до величины, при которой энергия теплового движения приближается к величине энергетического порога, ограничивающего течение процесса. В случае молекулярных превращений, то есть химических реакций, такое повышение обычно составляет сотни кельвинов, в случае же ядерных реакций — это минимум 107 K из-за очень большой высоты кулоновских барьеров сталкивающихся ядер. Тепловое возбуждение ядерных реакций осуществлено на практике только при синтезе самых лёгких ядер, у которых кулоновские барьеры минимальны (термоядерный синтез).