Лекции по "Физике"

1     Электрические цепи постоянного тока. Понятие электрической цепи. Источники и приёмники. Идеальные и реальные источники. Приёмники идеальные и реальные. Связь тока и напряжения на идеальных приёмниках. Топология цепи. Электрические схемы. Режимы работы источников эл. энергии как активного двухполюсника (короткое замыкание, холостой ход, согласованный режим). Законы эл равновесия (Кирхгоффа). Метод анализа эл цепи на основе законов Кирхгоффа. Анализ цепи с одним источником ЭДС на основе эквивалентного преобразования. Принцип суперпозиции. Делители напряжения и тока. Анализ эл цепи методом эквивалентного активного двухполюсника. Анализ эл цепи с нелинейным элементом.

Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных  для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых  могут быть описаны с помощью  понятий сила тока и напряжение. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической  энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую  энергию, называются генераторами или  источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее –  приемниками (потребителями) электрической  энергии. Источники электрической энергии – это активные элементы электрических цепей, преобразующие механическую, химическую, тепловую или световую энергию в электрическую. Они бывают постоянного и переменного тока. У идеальных источников напряжения (источников ЭДС), напряжение на зажимах не зависит от величины потребляемого от них тока U = const. Все источники имеют характеризующие их основные параметры: напряжение холостого хода (U_хх), ток короткого замыкания (I_кз) и внутреннее сопротивление (для источника постоянного тока R_вн).  U_хх – это напряжение при токе равном нулю. Уидеального источника напряжения при любом токе напряжение равно U_хх.  I_кз – это ток при напряжении равном нулю. У идеального источника напряжения он равен бесконечности (I_кз = ∞). Внутреннее сопротивление определяется как отношение изменения напряжения к изменению тока. Поскольку напряжение у идеального источника напряжения неизменно при любом токе (ΔU = 0), то его внутреннее сопротивление равно нулю.   

 

 

При положительном напряжении и токе источник отдаёт энергию в  электрическую цепь и работает в  режиме генератора (Г). При обратном направлении тока – источник принимает  энергию из цепи и работает в режиме приёмника. У идеального источника тока, величина тока не зависит от величины напряжения на зажимах. 

I = const. 

Очевидно, что ток короткого  замыкания у этого источника  всегда равен I_к, а его напряжение холостого хода равно бесконечности (U_хх = ∞). Поскольку ток уидеального источника тока неизменен (ΔI = 0), то он имеет внутреннее сопротивление, равное бесконечности. 

 

 

 

При положительном напряжении и токе источник отдаёт энергию с  электрическую цепь и работает в  режиме генератора (Г). При обратном направлении напряжения – источник принимает энергию из цепи и работает в режиме приёмника (П). У реального источника напряжения напряжение на зажимах уменьшается при увеличении тока (рис.3).  Такой ВАХ соответствует уравнение для определения напряжения при любом токе. 

 

U = U_xx - R_вн I,  

    где внутреннее сопротивление источника 

 

 

                                             
 

    Оно также определяется через U_хх и I_кз           

               

 

Ветвью называется участок  цепи, обтекаемый одним и тем же током.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят  от типа и свойств элементов, из которых  состоит ветвь.

Условное изображение  схемы, в котором каждая ветвь  заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут  состоять из каких-либо элементов, в  свою очередь соединенных различным образом. Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным. Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.

В теории электрических цепей  важное значение имеют следующие подграфы:

1. Путь – это упорядоченная  последовательность ветвей, в которой  каждые две соседние ветви  имеют общий узел, причем любая  ветвь и любой узел встречаются  на этом пути только один  раз. Таким образом, путь –  это совокупность ветвей, проходимых  непрерывно.

2. Контур – замкнутый  путь, в котором один из узлов  является начальным и конечным  узлом пути  Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.

3. Дерево – это связный  подграф, содержащий все узлы  графа, но ни одного контура.

Электри́ческая схе́ма — это документ, содержащий в виде условных изображений или обозначений составные части изделия, действующие при помощи электрической энергии, и их взаимосвязи. Электрические схемы являются разновидностью схем изделия и обозначаются в шифре основной надписи буквой Э.

Для электрической цепи наиболее характерными являются ре­жимы работы: нагрузочный, холостого хода и короткого замыкания. Нагрузочный режим работы. Из всех возможных нагрузочных режимов работы наиболее важным является номинальный. Номинальным называется режим работы, установленный заводом-изготовителем для данного электротехнического устройства в соответствии с предъявляемыми к нему техническими требованиями. Он характеризуется номинальными напряжением, током и мощностью. Эти величины обычно указывают в паспорте данного устройства. От номинального напряжения зависит качество электрической изоляции электротехнических установок, а от номинального тока — температура их нагрева, которая определяет площадь поперечного сечения проводников, теплостойкость применяемой изоляции и интенсивность охлаждения установки. Превышение номинального тока в течение длительного времени может привести к выходу из строя установки.

Режим холостого хода. При этом режиме присоединенная к источнику  электрическая цепь разомкнута, т. е. тока в цепи нет. В этом случае внутреннее падение напряжения IRo будет равно нулю . Таким образом, в режиме холостого хода напряжение на зажимах источника электрической энергии равно его э. д. с. Это обстоятельство можно использовать для измерения э. д. с. источников электроэнергии. Режим короткого замыкания. Коротким замыканием (к. з.) называют такой режим работы источника, когда его зажимы замкнуты проводником, сопротивление которого можно считать равным нулю. Практически к. з. возникает при соединении друг с другом проводов, связывающих источник с приемником, так как эти провода имеют обычно незначительное сопротивление и его можно принять равным нулю. Короткое замыкание является аварийным режимом, так как возникающий при этом большой ток может привести в негодность как сам источник, так и включенные в цепь приборы, аппараты и провода Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Зако́ны Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. Первое правило

 

Сколько тока втекает в узел, столько  из него и вытекает. i₂ + i₃ = i₁ + i₄

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Иными словами, сколько тока втекает  в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда. Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений 

для переменных напряжений 

Правила Кирхгофа справедливы для  линейных и нелинейных линеаризованных  цепей при любом характере  изменения во времени токов и  напряжений. Расчет цепи с одним источником питания. Электрическая цепь, состоит из одного источника питания, имеющего ЭДС E и внутреннее сопротивление r₀, и резисторов R₁,R₂,R₃, подключенных к источнику по смешанной схеме. Операции расчета такой схемы рекомендуется производить в определенной последовательности.

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи. Резистор R₁ включен последовательно с источником, поэтому ток I₁ для них будет общим, токи в резисторах R₂ и R₃ обозначим соответственно I₂ и I₃. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи. 2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи. Резисторы R₂ и R₃ включены по параллельной схеме и заменяются согласно (1.7) эквивалентным сопротивлением:

.В результате цепь преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторамиR₁,R₂₃ и r₀. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:R_э=r₀+R₁+R₂₃ 3. Расчет тока в цепи источника. Ток I₁ определим по закону Ома:I₁=U/R_э 4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома определим величины напряжений: U₁=I₁R₁; U₂₃=I₁R₂₃ Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа для контура I :E=I₁r₀+U; U=E−I₁r₀. 5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U₂₃, определим по закону Ома токи в резисторах R₂ и R₃:

;  .

По формуле определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической  энергии: P=EI₁. В элементах схемы расходуются активные мощности: ;  ;  .

На внутреннем сопротивлении r₀ источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь  : .СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП (ср. -век. лат. superpositio - наложение, от лат. superpono - кладу наверх) - 1) С. п. в электродинамике - принцип, выражающий фундаментальное св-во электромагнитного поля влинейной среде. Согласно С. п. при наложении электромагнитных нолей в линейной среде их напряжённости, электрическая (Е) и магнитная (Н), складываются геометрически:  

где Е_i и Н_i - напряжённости 1-го поля , а п - общее число накладывающихся полей.2) С. п. в механике - принцип, согласно к-рому материальная точка движется под действием двух сил F₁ и F₂ точно так же, как под действием одной силы F, равной их геом. сумме: F = F, + F,.3) С. п. в электротехнике - принцип независимости действия эдс в линейной электрич. цепи: сила тока в любом участке линейной цепи равна сумме сил токов, возникающих в этом участке при действии каждой из эдс, в предположении, что остальные эдс при этом отсутствуют. Др. назв. С. п. - наложения принцип. Делитель напряжения В составе делителя напряжения для получения фиксированного значения напряжения используют резисторы. В этом случае выходное напряжение Uвых связано с входным Uвх (без учета возможного сопротивления нагрузки) следующим соотношением:Uвых = Uвх х (R2 / R1 + R2)

Рис. 1. Делитель напряжения

Делитель тока

Резисторы используются также  для того, чтобы заданную долю общего тока направить в соответствующее  плечо делителя. Например, в схеме  на рис. 2 ток I составляет часть общего тока Iвх, определяемую сопротивлениями резисторов Rl и R2, т.е. можно записать, что Iвых = Iвх х (R1 / R2 + R1)

Рис. 2 Делитель тока

 

 

Методы расчета нелинейных электрических  цепей постоянного тока. Электрическое  состояние нелинейных цепей описывается  на основании законов Кирхгофа, которые  имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные  для линейных схем на основе законов  Кирхгофа и принципа наложения, в  общем случае не распространяются на нелинейные цепи. Общих методов расчета  нелинейных цепей не существует. Известные  приемы и способы имеют различные  возможности и области применения. В общем случае при анализе  нелинейной цепи описывающая ее система  нелинейных уравнений может быть решена следующими методами: графическими; аналитическими; графо-аналитическими; итерационными.

2         Электрические цепи переменного тока. Переменный ток, амплитуда, мгновенное значение, начальная фаза,частота и период. Переменный ток в элементах R,L,C. Условие резонанса. Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов R,L,C. Параметры последовательного колебателного контура. Параллельное соединение элементов R,L,C. Резонансная частота.

Переме́нный ток (англ. alternating current) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным. Условное обозначение на электроприборах:   или   (знак синусоиды), или латинскими буквами  . Амплитуда - это наибольшее положительное или отрицательное значение переменного тока. Величина ω, стоящая под знаком синуса, является угловой скоростью. Произведение угловой скорости на время (ωt) представляет собой угол, возрастающий со временем. Периодом (T) называется время, в течение которого происходит полное изменение (колебание) тока в проводнике. Частотой (f) называется величина, выражающаяся числом полных колебаний тока за одну секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). При частоте в 1 Гц происходит одно полное колебание тока за одну секунду.  Мгновенное  значение - величина тока соответствующая данному моменту времени. Фаза - это состояние переменного тока за определенный период времени. Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R₁ и R₂, будет равенство реактивных проводимостей B_L = B_C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость. Построение векторной диаграммы начинают с вектора тока, т.к. он одинаков на всех участках цепи. Из построенной на комплексной плоскости векторной диаграммы можно выделить векторный треугольник напряжений