Концепция математического образования

Концепция математического образования

Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности. Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой человек, и обязанность общества - предоставить каждому возможность воспользоваться этим правом.

Значение математического образования

Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики - как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом. Школьное математическое образование способствует:  
 
овладению конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире, в информационных и компьютерных технологиях, для подготовки к будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования;  
 
приобретению навыков логического и алгоритмического мышления (способность анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли и т.п.), а так же развитию воображения и интуиции (пространственные представления, возможность предвидеть результат и т.д.);  
 
формированию мировоззрения (понимание взаимосвязи математики и действительности, знакомство с методом математики, его отличием от методов естественных и гуманитарных наук, с особенностями применения математики для решения научных и прикладных задач);  
 
освоению этических принципов человеческого общежития (интеллектуальная честность, объективность, стремление к постижению истины), воспитанию способности к эстетическому восприятию мира (постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познание радости творческого труда);  
 
обогащению запаса историко-научных знаний, которые должны входить в интеллектуальный багаж каждого современного культурного человека (знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку).

Принципы математического образования

Математическое образование в 12-летней школе строится с учетом следующих основных принципов:  
 
- непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе;  
 
-преемственность, предполагающая взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием, и реалий современного мира;  
 
- вариативность методических систем, предусматривающая возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов;  
 
- дифференциация, позволяющая учащимся на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация) и предусматривающая возможность выбора типа математического образования в старшем звене (профильная дифференциация).  
 
Перечисленные принципы создают предпосылки для гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, для реализации в практике преподавания важнейшей идеи современной педагогики - идеи личностной ориентации математического образования.

Цели математического образования

Роль математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие цели школьного математического образования:  
 
приобретение конкретных математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;  
 
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;  
 
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;  
 
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии человеческой цивилизации и современного общества.  
 
Порядок перечисления этих целей не определяет их иерархии, все они рассматриваются как одинаково значимые для формирования личности в процессе освоения математики.

Содержание математического образования

Школьное образование складывается из следующих содержательных компонент: арифметика, алгебра, геометрия, элементы математического анализа, элементы статистики и вероятность. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.  
 
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.  
 
Для реализации этих функций требуется уделять достаточное внимание арифметическим (точнее логическим) методам решения задач, культуре вычислений (оценка, прикидка, сочетание устных, письменных и инструментальных вычислений), наполнению учебного материала задачами социально-экономической и жизненной тематики.  
 
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры в наибольшей степени выявляет значение математики как искусственного языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждении. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.  
 
Реализация указанных функций алгебры предполагает внимание к осмыслению алгебры как исторического обобщения арифметики, к правилам конструирования математических выражений, к способам преобразования выражений различной природы (рациональных, иррациональных, тригонометрических и др.), решения соответствующих уравнений и неравенств.  
 
Геометрия - одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит свой особый вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства и овладение дедуктивным методом.  
 
Уже с первых лет обучения следует знакомить учащихся с фигурами на плоскости и в пространстве, моделирующими реальные объекты, с измерением геометрических величин, способами изображения геометрических фигур и реальных объектов. Обучение геометрии предполагает установление оптимального и дидактически оправданного баланса между наглядностью и логикой, причем соотношение наглядного и логического должно соответствовать возрастным возможностям учащихся.  
 
Элементы математического анализа необходимы для получения школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.  
 
В школе должно быть уделено достаточное внимание:  
 
изучению реальных зависимостей различными средствами (аналитическими, графическими, инструментальными), формированию умения пользоваться различными языками описания функций. Изучение конкретных функций и их свойств, начинающееся в основной школе, завершается в старшем звене ознакомлением с идеями дифференциального исчисления и понятием интеграла, подходы к изложению которых реализуют, прежде всего, мировоззренческие и общекультурные цели математического образования.  
 
Элементы статистики и вероятность становятся обязательной компонентой школьного образования, усиливающей его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для социальной адаптации человека в динамично изменяющемся обществе, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты для принятия решений.  
 
При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой и научной информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Структура курса

Предлагается следующая структура курса математики в школе.  
 
Начальная школа  
- 1-4 классы - Математика  
 
Основная школа  
- 5-7 классы - Математика  
- 8-10 классы - Алгебра, Геометрия  
 
Старшая школа  
- 11-12 классы:  
А - Математика  
В - Алгебра и элементы анализа, Геометрия  
С - Алгебра и элементы анализа, Геометрия  
 
Прибавление года на изучение общего курса "Математика" в основной школе позволит более основательно подготовить учащихся к изучению математических курсов в 8-12 классах (повысить их интеллектуальный уровень, сформировать более прочные базовые арифметико-алгебраические и геометрические умения, дать начальную логическую подготовку).  
 
В начальной и основной школе курсы математики строятся на основе единого содержания, и профилирования не предполагается. В то же время, начиная с 9 класса предусматривается возможность изучения углубленного курса математики (это обусловлено тем, что устойчивый интерес к математике формируется, как правило, к 14-15 годам). При этом 9-10 классы целесообразно рассматривать как ориентационный этап в системе углубленного изучения математики, позволяющий ученику проверить правильность сделанного им выбора.  
 
Старшая школа строится на основе профильной дифференциации. С точки зрения обучения математике, все профили в зависимости от роли, которую играет в них математика, объединяются в три направления - общеобразовательное, общенаучное и математическое. Во всех трех направлениях курс математики опирается на общеобразовательный курс основной школы (эта позиция учитывает, прежде всего, необходимость предоставления каждому ученику возможности реализации своего потенциала в области математики, который, как известно, может проявиться и на более поздней стадии обучения).  
 
Для общеобразовательного направления предлагается общий курс (курс А), специфической особенностью которого должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, т.е. специальная ориентация на интеллектуальное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Этот курс может быть выбран теми учащимися, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт и т.п. Задача обеспечения возможности поступления в высшие учебные заведения по специальностям, связанным с математикой, этим курсом не ставится.  
 
Курс математики для общенаучного направления (курс В) целесообразно представить в двух вариантах в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно-научных и научно-гуманитарных областях знаний. В качестве альтернативы создания двух отдельных курсов математики для общенаучного направления возможно существование и одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, учитывающих специфику конкретного профиля обучения.  
 
Для математического направления предназначен углубленный курс (курс С), идет ли речь о собственно математическом, физико-математическом или "информатическом" профиле обучения.  
 
Изменение:Этот курс может быть реализован в двух формах - как продолжение углубленного изучения математики, начатого в основной школе, и начиная с 11 класса, что особенно важно для реализации профилирования обучения в старших классах в сельских школах и школах малых городов.  
 
Соответствующий курс математики должен создать условия не только для поступления в любое высшее учебное заведение по специальностям, требующим высокого уровня владения математикой, но и для успешного обучения в соответствующем вузе.  
 
Именно учащиеся профилей общенаучного и математического направлений составят основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс российского общества, поэтому их математическая подготовка должна быть не ниже общемировой.  
 
Изменение:В начальной и основной школе математика является предметом общего образования; обучение в старшей школе предполагает определенную профессиональную ориентацию учащихся, а курсы математики в общенаучном и математическом направлениях носят специализирующий характер. Это естественным образом определяет распределение материала между основной и старшей школой, а также содержательное наполнение профилированных курсов.  
 
Так, алгебраическое содержание в основной школе может группироваться вокруг понятия "рациональное выражение", а материал, связанный с иррациональными, показательными и логарифмическими выражениями, относится к старшему звену. Тригонометрический материал, связанный с решением треугольников и важный с общеобразовательной точки зрения, рассматривается в курсе геометрии основной школы, а тригонометрические функции числового аргумента, преобразования, уравнения - все это вопросы старшей школы. При этом в общем курсе акцент делается на идейном материале - графиках тригонометрических функций, а в специализирующих курсах должно быть уделено достаточное внимание формированию аппарата. С идеей экспоненциального роста учащихся можно познакомить в основной школе в ходе изучения геометрической прогрессии, в то же время собственно показательная функция, соответствующие преобразования, уравнения должны быть отнесены к старшему звену, причем объем и уровень соответствующего материала должны дифференцироваться в зависимости от типа курса. Еще одним примером является вопрос о координатах и векторах. Представление о них формируется в основной школе, тогда как координатный и векторный методы как аппарат могут рассматриваться в старшей школе.

Межпредметные связи

В условиях вариативности программ и учебников, многообразия подходов к структуре курсов кардинальным образом меняется взгляд на межпредметные связи. В целом ряде случаев математика должна стать не источником, а потребителем знаний, предложенных на уроках естествознания и др., опираться на представления, сформированные при изучении этих дисциплин.  
 
Существенно новый аспект межпредметных связей возникает в связи с включением в содержание обучения математике элементов теории вероятностей и статистики, и в частности, комбинаторики как базовой компоненты вероятности в дискретных моделях. Это не только создает очевидные новые возможности для построения статистических теорий в физике и изучения генетики в биологии, но и ставит проблему реализации взаимосвязей между математикой и предметами гуманитарного цикла.  
 
Принципиально важным в плане межпредметных связей является обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления, и владение этим языком (понимание точного содержания предложений, логических связей между предложениями) распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом. В то же время объективные связи между естественным и математическим языком настолько глубоки, что межпредметные связи между обучением математике и языкам - как родному, так и иностранным - также потенциально являются двусторонними.