Изучение упругого центрального удара шаров

Министерство образования и науки Украины

                   Национальный аэрокосмический университет  имени

                   Н.Е. Жуковского  (ХАИ)

                   Кафедра физики

                   Отчет по лабораторной работе  № 1-11

                ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО ЦЕНТРАЛЬНОГО УДАРА ШАРОВ

 

Допущен
Выполнил измерения
Выполнил расчеты
Сдал

Студента группы 213

Емельянова Дмитрия Анатольевича

 

 

 

 

 

 Цель работы – изучить законы сохранения механической энергии и импульса при абсолютно упругом центральном ударе шаров,  определить время соударения и среднюю силу удара.

Приборы и принадлежности: прибор для исследования упругого удара шаров; линейка; штангенциркуль.

 

Описание установки и методики эксперимента

 

Абсолютно упругим называется такой удар, в результате которого не происходит превращения механической энергии системы соударяющихся тел в другие виды энергии.

Скорости шаров после столкновения можно найти из законов

сохранения импульса и энергии:

где – массы шаров; – их скорости до удара; – скорости после удара.

Сделав ряд математических преобразований, получим

Если массы шаров одинаковы , то из уравнений (8.1) и

(8.2) следует, , т.е. шары «обмениваются» скоростями. Если второй шар неподвижен , то после удара первый шар остановится, а скорость второго станет равной .

Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар двух шаров одинаковой массы и одинакового размера, подвешенных на нерастяжимых невесомых нитях длиной l (рис. 8.1).

Отклоним один шар на угол α от положения равновесия и отпус- тим его. Он вернется в исходное положение и ударит второй шар.

Если скорость первого шара в момент, предшествующий удару, была  υ1, то сразу после удара такая же скорость будет у второго шара, а первый шар остановится (т.е. ).

По закону сохранения энергии можно определить скорость υ1.

Шар, отведенный от положения равновесия на угол α, обладает потенциальной энергией U = mgh, где h – высота, на которую он поднимается. Когда шар возвращается в положение равновесия, эта  энергия полностью переходит в кинетическую откуда  

На рис. 8.1 видно, – |АВ|, где d – диаметр шаров.

Поскольку , то

Подставив формулу (8.4) в выражение (8.3), получим

Во время удара первый шар передает второму свой импульс

Соприкосновение твердых тел при ударе длится хотя и малый, но конечный промежуток времени Δt. Оба шара упруго деформируются в точке соприкосновения, кинетическая энергия первого шара переходит в потенциальную энергию упругой деформации шаров. Возникают упругие силы, которые по мере возрастания деформации нарастают и достигают наибольшей величины в момент наибольшего сжатия шаров. После этого идет обратный процесс перехода потенциальной энергии деформации в кинетическую энергию

движения, пока шары вновь не разойдутся.

Если шары подвесить на проводящих нитях и соединить с заряженным конденсатором (рис. 8.2), то последний за время соударения шаров Δt будет разряжаться. Время соударения может быть определено по времени разрядки конденсатора.

Время разрядки конденсатора τ определяется по формуле

где С – емкость конденсатора; R – сопротивление цепи; q0 – полный заряд конденсатора в начальный момент времени (до соударения); q – заряд после соударения

Зная время соударения шаров Δt = τ , можно на основании второго закона Ньютона FΔt = mΔυ определить среднюю силу удара

В данной работе используется лабораторная установка, схема которой приведена на рис. 8.2. Два стальных шара одинаковой массы и одинакового диаметра подвешены на проводящих нитях.

С помощью ключей K1 и К3 шары соединены последовательно с конденсатором С, сопротивлением R и гальванометром G. Зарядка конденсатора происходит от источника тока, когда ключ К1 находится в положении 1, а ключ К3 замкнут (положение 2).

Разрядить конденсатор можно двумя способами. Первый способ – при замкнутом ключе К3 перевести ключ K1 в положение 2. Тогда конденсатор разряжается полностью, и по отклонению стрелки гальванометра n0 можно судить о полном заряде конденсатора q0, т.к. отклонение стрелки пропорционально заряду, прошедшему через гальванометр.

Второй способ – разрядка конденсатора через шары при их ударе. Зарядив конденсатор, следует разомкнуть ключ К3, затем отвести один шар к включенному электромагниту М1 (ключ К2 в положении 1), после чего ключ K1 перевести в положение 2, т.е. подключить конденсатор к цепи гальванометра. Теперь цепь будет замкнута только в момент соприкосновения шаров. Чтобы оно произошло, следует ключ K2, предназначенный для включения электромагнитов (см. рис. 8.2), перевести из положения 1 в положение 2. Тогда

электромагнит M1 отключится, а электромагнит M2 включится. Шар, освободившись от действия электромагнита М1, начнет двигаться и ударит второй шар, последний придет в движение и, достигнув электромагнита М2, задержится на нем.

За время удара шаров Δt конденсатор частично разрядится, а отклонение стрелки гальванометра n1 будет пропорционально заряду q1, прошедшему через гальванометр за это время.

Заряд конденсатора после соударения шаров   q = q0 – q1.

Тогда, в соответствии с формулой (8.6), время соударения шаров можно представить в виде

Учитывая, что q0 пропорционально n0, а q1 пропорционально n1, получаем

  

 

 (величины С и R указаны на установке).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

1. Провести пять измерений  показаний гальванометра n0 и найти его среднее значение.

2. Провести пять измерений  показаний гальванометра n1 и найти его

среднее значение.

3. По формуле (8.8) определить  время соударения шаров Δt.

4. Измерить длину нити l, диаметр шара d и вычислить расстояние от

точки подвеса до центра шара .

5. Измерить угол отклонения  нити от положения равновесия  и по

формуле (8.5) найти скорость первого шара в момент удара.

6. Определить по формуле (8.7) среднюю силу удара F.

7. Проанализировать результаты  и сделать выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы

Вариант 1

1. Какие виды ударов  вы знаете?

Абсолютно  упругий и абсолютно неупругий удары.

2. Какие законы сохранения  выполняются для абсолютно упругого

удара, для неупругого удара?

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса. 

Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.

3. Сформулируйте второй  закон Ньютона в универсальной  форме.

 

4. Задача. Два шара массами m1 = 0,5 кг и m2 = 1,0 кг испытывают

центральный удар. Определить скорости шаров u1 и u2 после удара,

если до удара скорость первого была υ1 = 0,12 м/с, а второй находил-

ся в состоянии покоя. Удар считать абсолютно упругим.

Ответ: u1 = -0,04 м/с, u2 = 0,08 м/с.