Жылулық сәуле шығару

 

1.4- сурет. Абсолют қара дене сәуле шығарғыштық қабілетін зерттеу тәжірибесінің схемасы

     Іс жүзінде  абсолют қара дене моделі өте  шабан балқитын жіңішке ұзын А түтіктен  жасалады. (1.4-сурет). Сәуле көп шағылып; мол жұтылу үшін оның ішіне бірнеше жерінен кішкене тесігі бар бөгеттер орнатылады. Осындай түтік электр пешінің ішіне қойылып қабырғасы қалаған температураға жеткізе қыздырылады. Сонда түтіктің ауызынан шыққан сәуле қасиеттері жағынан абсолют қара дене шығаратын сәулеге ұқсас болады. Осындай модельді пайдаланып абсолют қара дене дене жарқырауын зерттеуге болады. Сондай тәжірибе схемасы 1.4-суретте кескінделіп отыр. Мұнда абсолют қара дене делінетін А түтіктің тесігінен шыққан сәулелер С линзадан өтіп трубаның саңылауынан түседі, ол сәулелер объективтен өтіп параллель шоққа айналады да Р призмаға түседі. Толқын ұзындығы әр түрлі сәулелер призмадан өткенде түрліше бұрышқа бұрылады. Егер   труба белгілі бұрышқа бұрылып орнатылған болса, сонда оның толқын ұзындығы мәндері ден +-ге дейінгі сәулелерге тиіс энергия ағыны өтеді. Бұл энергия ағыны қарайтылған J термоэлементке түседі. Термоэлемент көмегімен өлшенетін осы энергия ағынының қуаты () абсолют қара дене спектрлік сәуле шығарғыштық қабілеті () мен спектрлік интервал көбейтіндісіне пропорцинал: . Егер труба басқа бұрышқа бұрылып қойылса, онда термоэлемент көрсететін энергия ағыны қуаты   . Сонда толқын ұзындықтары  спектрдің алқаптарына жататын сәулелік энергия қуаттарының қатынасы мынаған тең болады:

     ∙                                                                      (1.9)

     Бұдан спектрдің екі алқабына сай абсолют қара дене сәуле шығарғыштық қабілеттерінің қатынасын табамыз:

     ∙.                                                                     (1.10)

     Осылайша берілген  бір температурада абсолют қара  дененің әр түрлі толқын ұзындығына  сәйкес салыстырма сәуле шығарғыштық қабілетін табуға болады. 1.5-суретте осындай өлшеулер нәтижесі график түрінде көрсетілген. Бұл графиктерге қарағанда абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті оның температурасы көтерілген сайын күшейе түседі.

                                                   1. 5-сурет

     Әрбір қисықтың  бір максимумы () болады, температура артқан сайын ол максимумдар қысқа толқындар алқабына қарай ығысады. Бұл айтылғандар температура көтерілгенде дененің жарқырауы, демек жарықтылығы да, қауырт күшейетіндігін, сонымен қабат шығарылатын сәуле түсі де өзгеретіндігін қуаттайды. Егер дене температурасы  төмен болса,максимал мәні ұзын толқындар алқабына жатады, дене инфрақызыл сәулелерді мол шығарады. Көрінетін сәулелер үлесіне келетін энергия аз болады, көз жарықты сезбейді. Дене тепературасы  шамамен 600 -ға жеткенде ғана көзге әсер ететін ұзын толқынды , қызғылт түсті жарық шығарады. Температурасы одан әрі көтерілгенде  денеден шығатын көрінетін сәулелер күшейе түседі.

              Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары

     Абсолют қара  дененің эксперимент арқылы табылған  сәуле шығару қисығые сан жағынан  талдау нәтижесінде, XIX   ғасырдың аяқ кезінде, мынадай үш заң тағайындалды:

     Стефан- Больцман заңы. Абсолют қара дененің толық жарқырауы (R) оның дәрежеленген абсолют температурасына пропорционал.

                                  R=                                                                  (1.11)

Мұндағы тұрақты шама, оның сан мәні мынадай =5,7∙ Вт/. Бұл заңды алғаш (1879ж.) эксперимент жасап Стефан,  одан соң теория жүзінде (1884ж.) Больцман тағайындаған. Осы заңды пайдаланып абсолют қара дененің  1 бетінен  1с ішінде шығарылатын сәулелік энергия мөлшерін есептеп  табуға болады. Бұл заңның практикада маңызы зор.

     2) Виннің  заңы. Абсолют қара дененің спектрлік сәуле шығарғыштық қабілетінін максимал мәніне сәйкес келетін толқын ұзындығы () оның Т абсолют температурасына кері пропорционал.

 =                                                                                                    (1.12)

мұндағы тұрақты шама, толқын ұзындығы мкм-мен алынса, онда С=1,3∙ .

Абслют қара дененің сәуле шығару қисығын бирқатар физиктер классикалық физика заңдарына сүйеніп түсіндірмек болды. Бірақ ондай жұмыстар нәтижелі болмады. Бұл мәселені тек 1900 жылы белгілі неміс физигі Макс Планк шешті. Мұнда ол жарық үздік-үздік  белгілі мөлшерде, энергия порциялары- энергия квантары түрінде шығарылады, энергия кванты () жарық тербеліс жиілігіне (ν-ге) пропорционал: болады деп жорыды. Планк өзі ұсынған осы гипотезаға сүйеніп және статистикалық физика заңдарын пайдалана отырып, абсолют қара дене сәуле шығарғыштық қабілетінің  толқын ұзындығы мен температураға тәуелділігін дұрыс көрсететін формула қорытып шығарды; яғни  функциясының тәжірибеден мәлім абсолют қара дене сәуле шығару қисығына сай түрін тапты. Плактың бұл формуласының тұжырымды түрі мынадай:

                                                           (1.13)

 Мұндағы тұрақты шамалар. Бұлардың сан мәндері мынадай:

  3,70∙ , =1,433см∙град.

     Осциляторлар  бағынатын жаңа кванттық заңдарды есепке алғанда Планктың (1.13) формуласы төмендегі түрде де жазылады:

2πh                                                      (1.14)

мұндағы  h – Планктың тұрақтысы, k- Больцманның тұрақтысы, с- жарықтың вакуумдағы жылдамдығы. Планктың осы формуласын жарық энергиясы көлемдік тығыздығы шамасын () табу үшін мына түрде жазуға болады:

=∙                                                                                           (1.15 )

      Планктың формуласы бойынша абсолют қара дене спектрлерінде энергияның таралуын толық түсіндіруге болады. Планктың осы формуласынан абсолют қара дененің жоғарыда баяндалған заңдарын қорытып шығаруға да болады. Мысал ушін, Стефан- Больцман заңын қорытып шығаруды қарастырайық.

     Абсолют қара  дененің  толық энергетикалық  жарқырауы мынаған тең:

                                          .                                               (1.16)

      Енді (1.14) өрнек бойынша мәнін орнына қойсақ, сонда

                                   (1.17)

     Жаңа айнымалы шама (х) алайық, ол х= болсын, сонда:

                                                                     (1.18)

     мұндағы

                                           .

     Сонда

                                         ∙6,498= 5,7∙

     Сөйтіп

       5,7∙.

     Бұл өрнек  жоғарыда келтірілген Стефан-Больцман  мен Виннің заңдары Планк формуласының  салдары болып табылады.Сондықтан  Планктың формуласы температуралық  жарық шығарудың негізгі заңы  саналады.Планктың энергия кванттары  жайындағы гипотезасы тек абсолют  қара денелердің сәуле шығару  заңдарын түсіндіріп қана қойған  жоқ, бұл осы күнгі физиканың  негізгі гипотезаларының бірі  болды.

                                

 

                                       1.2 Релей-Джинс формуласы 

      Тепе-теңдік жылулық сәуле шығарудың  термодинамикасы. ρ(ω,Т) функциясын теориялық есептеуді өрістің еркіндік дәрежелері бойынша энергияның теңдей үлестірілуі жайында термодинамиканың белгілі заң негізінде орындауға болады. Осы заңға сәйкес жылулық тепе-теңдік күйде жүйенің әрбір еркіндік дәрежесіне орташа алғанда kT/2-ге тең бірдей энергия келеді. Мұндағы Т- жүйенің термодинамикалық температурасы, k- Болцман тұрақтысы. Осы заңды жылулық сәуле шығаруға қолдану үшін тұйық қуыстағы электромагнитік  өрістің еркіндік дәрежесін есептеу қажет.

      Есептеудің  негізгі идеясы бойынша қуыстағы  тепе-теңдік жылулық сәуле шығаруды  тұрғын  толқындардың жиынтығы  түрінде келтіріледі. Шын мәнінде  мәселе тепе-теңдік сәуленің стационарлық  кеңістіктің құрылымын элементар  қарапайым құрылымдарға- синусойдалық  тұрғын толқындарға спектрлік  жіктеу жайында болып отыр.

     Мына екі  жағдай маңызды. Бірінші тепе-теңдік  жылулық сәуленің кеңістіктік  құрылымы стационар, екінші- қуыс  қабырғаларына түсетін сәуле  энергиясы қабырғаның шығаратын  энергиясына тең. Осы екі шарт  орындалатын қарапайым жүйеге  қос параллель айна- оптикалық  резонатор жатады(1.6-сурет).                                                                                                        Осындай резонатордағы жарық өрісін тұрғын толқындардың  дискреттік санамалы жиыны түрінде өрнектеуге болады. Әр түрлі тұрғын толқындардың саны өрістің еркіндік дәрежесінің ізделіп отырған санын анықтайды.                                                                     1.6-сурет

    Сонымен екі  жазық айнаның ортасындағы жарық  өрісін қарастырайық. Айналардың  ара қашықтығын L арқылы белгілейміз.  х өсін айналардың бетіне нормаль бойынша бағыттаймыз. Жазық резонатордағы жарық өрісі бірөлшемді толқындық теңдеуді қанағаттандырады:

     - = 0                                                                                        (1.19)

     Айналарды  идеал өткізгіштер деп есептеп, шекаралық шарттарды мына түрде  жазамыз:

     Е(0,t)=E(L,t)=0                                                                                (1.20)

    Осы шекаралық шарттармен  (1.19 )  теңдеуінің  шешімі мынадай болады:

     E(x,t)= A(t)sin                                                                                   (1.21)

(1.20)-ны (1.19)-ге қойып А(t) амплитуда үшін теңдеуді аламыз:

     +=0                                                                                           (1.22)

     Сонымен, амплитуда  гармоникалық осцилятордың теңдеуіне  бағынады. Осы теңдеудің шешімі: A(t)=cos(ωt+φ),        ω=c.                                  (1.23)

     Екінші жағынан, (1.21)-ді(1.20)-ге қойып, мына теңдеуді аламыз:

     sinL=0,

    Осыдан π,             =1,2,3,….                                            (1.24) 

    Демек, ω=c =,=1,2,3,….                                          (1.25)

      Сонымен, резонатордағыжарық өрісінің құрылымы толқындардың дискреттік жиыны түрінде болады. Жарық интенсивтігінің белгілі кеңістіктік үлестірілуімен сипатталатын әрбір тұрғын толқыны «өріс осцилляторы» деп айтуға болады. Жарық өрісінің бірнеше қарапайым құрылымы 1.7-суретте көрсетілген. Мұндағы маңызды нәрсе, ол өріс осцилляторлары                                       резонаторда санамалы жиын құрап   тұрады,                   демек оларды нөмірлеуге болады. Әр түрлі осцилляторлар бір-бірінен   тәуелсіз болатындықтан(бұлардың амплитудалары кез-келген мәнге ие) бұлардың толық саны өрістің еркіндік дәрежесінің санын анықтайды.                          

(1.24) формулаға сәйкес, толқындық сандар кеңістігінде әрбір өріс осциллятордың үлесіне   мөлшері π/L болатын ұяшық(1.8-сурет), тиеді мұндағы L-резонатордың ұзындығы.                                        1.7- сурет

     Енді қарастыруды  үш кеңістіктік координаттар  жағдайына таратып, айнадан  істелген  қабырғалары бар куб пішінді  қуыс ішіндегі жарық өрісін қарастырамыз (1.9-сурет).Куб қырының ұзындығы  L, көлемі V=, координат осьтері кубтың қырлары бойымен бағытталған болсын.

     Өрістің әрбір  декарттық  құраушылары үшін мына толқындық теңдеу орындалады:

=0                                                                                              (1.26)

     мұндағы     Лаплас операторы. (1.26) теңдеудің  шешімін мына түрде іздестіреміз:

     Е(x,y,z,t)=sin() sin() sin()cos(ωt+φ).                                    (1.27)

     (1.27)-ды (1.26)-ге қойғанда мына теңдеу алынады:

     ==                                                       (1.28)                                  

              1.8-сурет                             1.9-сурет

     Бұл толқындық  санның  k модулін және жарық толқыны ω  жиілігін өзара байланыстыратын дисперсиялық теңдеу деп аталатын теңдеу.

(1.24)-ға ұқсас, шекаралық шарттардан мына қатынастар алынады:

,                                                        (1.29)

Мұндағы шамаларын жарық толқынының толқындық векторының декарттық құраушылары ретінде қарастыруға болады. Сонымен, үш өлшемді жағдайда өріс осцилляторы жай сандардың үштігімен сипатталады. Толқындық сандар кеңістігінде («k-кеңістік») өріс осцилляторын бейнелейтін сурет 1.10- суретте көрсетілген.                         1.10-сурет

 Осы суреттен түгелдей әрқайсысының көлемі                                                               

                                                                                (1.30)

 болатын  кубиктерге  бөлінетіндігі көрінеді, сонда әрбір  жеке кубикке өзінің осцилляторы  сәйкес келеді.

     Енді  өрістің  еркіндік  дәрежесінің толық санын  есептеп шығару қиын  емес.0-ден ω-ге дейінгі жиіліктер ауқымын алып жататын жарық өрісін қарастырайық.  (1.29) дисперсиялық теңдеуге сәйкес өрістің толқындық сандары 0-ден k=- ға дейінгі ауқымды алып тұрады. Толқындық сандар кеңістігіндегі осы аймақ радиусы k шар түрінде болады, ал оның көлемі болады. (1.28) формулаға  сәйкес сандар, мысалы

      0                                                                                        (1.31)

сай келеді. Берілген аймаққа (толқындық сандар кеңістігінің оң оқтанды) радиусы k шардың   бөлігі ғана кіреді, осы бөліктің көлемі

                                                                                                 (1.32)

     Өрістің ізделіп отырған осцилляторлар саны, сірә кеңістіктегі өрістің барлық осцилляторлары алып жататын көлемнің бір осцилляторға сәйкес келетін ұяшықтың көлеміне қатынасына тең.

     Осы санды арқылы белгілеп, былай жазуға болады:

        =                                                                                               (1.33)

   Сонымен, (1.33) формула көлемі кеңістік аймағын және 0-ден ω-ге дейінгі жиіліктер аралығын алып жатқан өрістің осцилляторлары санын анықтайды. Осы формула жарық толқындары мүмкін болатын таралу бағыттарымен байланысқан өрістің еркіндік дәрежесінің санын береді. Бірақта белгілі бағытта таралатын толқынның екі тәуелсіз поляризация күйі болады (мысалы,х осі бойымен таралатын жазық толқын, жалпы алғанда, және толқындарының суперпозициясы болып табылады). Сондықтан жарық өрісінің еркіндік дәрежесінің толық саны  санынан екі есе артық және ол мына шамаға тең болады: