Взаимодействие электромагнитных волн со средой. Дисперсия света

В процессе излучения  Вавилова-Черенкова  энергия и скорость излучающей свободной  частицы уменьшаются, т.е. частица тормозится. Однако в отличие  от обычного тормозного излучения медленно движущейся заряженной частицы, являющегося следствием изменения ее скорости, уменьшения скорости частицы при излучении Вавилова-Черенкова само является следствием этого излучения. Иными словами, если бы убыль энергии частицы на излучение Вавилова-Черенкова удавалось каким-либо образом восполнять и частица двигалась бы в веществе с постоянной «сверхсветовой» скоростью (V > v), то излучение Вавилова-Черенкова все равно наблюдалась бы, а тормозного излучения в этом случае не было бы.

Заряженная  частица вызывает кратковременную  поляризацию вещества в окрестностях тех точек, через которые она проходит при своем движении. Поэтому молекулы среды, лежащие на пути частицы, становятся кратковременно действующими когерентными источниками элементарных волн, интерферирующих при наложении.

Если V < v =c/n, то элементарные волны гасят друг друга. Пусть заряженная частица движется со скоростью V (V<v) вдоль оси ОХ (рис.3.) и в моменты времени t и t+Δt находится соответственно в точках A и В, расстояние между которыми l = VΔt. Разность хода элементарных волн, которые излучаются из точек А и В в произвольном направлении n, составляющем угол α с вектором V,

Для каждого значения λ длины волны излучения можно найти такое значение l = l_αλ , при котором Δ=λ/2, так что элементарные волны гасят друг друга:  
При l = l_αλ излучение в направлении n из любой точки М отрезка АВ траектории заряженной частицы гасится при интерференции излучением в том же направлении из сходственной ей точки N соседнего участка ВС=АВ-l_αλ  , отстоящей от М на расстоянии ΜΝ = l_αλ. Поэтому при равномерном прямолинейном движении заряженной частицы в веществе заряженной частицы в веществе с «досветовой» скоростью частица не излучает.  
 
 
 
 
 

Рис.3. Рис.4.

Если  частица движется в веществе со «сверхсветовой»  скоростью V>v=c/n, то значение l_αλ, удовлетворяющее условию гашения элементарных волн, 
 

Можно найти для всех значений угла α, кроме значения

      Для направления α=v разность хода элементарных волн, излучаемых из любых двух точек А и В траектории заряженной частицы(рис.3.), равна нулю:

Свет, возникающий на каждом малом участке  траектории заряженной частицы, распространяется вдоль образующих конуса, вершина которого О (рис.4.) расположена на этом участке, ось совпадает с траекторией частицы, а образующие составляют с осью угол v=arccos(c/nV). Свет поляризован так, что вектор Е направлен по нормали к поверхности конуса, а вектор Н – по касательной к ней.