Товароведная характеристика и оценка качества виноградного вина

 

Содержание

 

1. Показатели вариации, их сущность, назначение и использование 3

1.1. Понятие вариации и виды показателей вариации 3

1.2 Сущность и применение показателей вариации 5

2. Материал, иллюстрирующий использование уравнения регрессии и показателей корреляции в практике 10

3. Задачи 12

Список использованных источников 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Показатели вариации, их сущность, назначение и использование

 

1.1. Понятие вариации и виды показателей вариации

 

Целью статистического исследования является выявление основных свойств  и закономерностей изучаемой  статистической совокупности. В процессе сводной обработки данных статистического  наблюдения строят ряды распределения. Различают два типа рядов распределения  – атрибутивные и вариационные, в зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному  признаку. Значения количественных признаков  у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее  различаются между собой. Такое  различие в величине признака носит  название вариации.

Вариация в статистике — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно, по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой  совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Недостаточность средней  величины для исчерпывающей характеристики совокупности заставляет дополнять  средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних  путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум – это наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов  значений признаков называют частотой повторения. Обозначим частоту повторения значения признака f_i, сумма частот, равная объему изучаемой совокупности будет:

где k – число вариантов  значений признака.

Частоты удобно заменять частостями – w_i. Частость – относительный показатель частоты – может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Формально имеем:

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели.

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации;
• среднее линейное отклонение;
• дисперсию;
• среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации включают:

• коэффициент осцилляции;
• относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации);
• коэффициент вариации (относительное отклонение).

 

2. Сущность и применение показателей вариации

 

 

Рассмотрим поподробнее  перечисленные показатели вариации:

• Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака. Данный показатель показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности и рассчитывается по формуле:

,

где R – размах вариации;

X_max - максимальное значение признака.

X_min - минимальное значение признака.

• Среднее линейное отклонение  — это средняя арифметическая величина из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней, определяется по формуле:

.

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных  данных, тогда оно определяется по формуле:

.

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется  на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки, а также в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).

• Среднее квадратическое отклонение – это наиболее совершенная характеристика вариации, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение  равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

.

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных  данных, тогда оно определяется по формуле:

.

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:

σ ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой  вариации, используется при определении  значений ординат кривой нормального  распределения, в расчетах, связанных  с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

• Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая определяется по формуле:

.

Дисперсия взвешенная определяется по формуле:

.

Более удобно вычислять дисперсию  по формуле: , которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Cвойства дисперсии:

- если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А - дисперсия не изменится;

- если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в k²  раз.

Используя второе свойство дисперсии, можно получить формулу  вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами  по способу моментов:

,

где  i – величина интервала,

X1 – новые (преобразованные)  значения вариантов (А – условное  начало, в качестве которого удобно  использовать середину интервала  или величину признака, обладающего  наибольшей частотой.  

;

 

.

1. Момент второго порядка
2. Квадрат момента первого порядка

.

Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным  признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной  оценки степени различия строят относительные  показатели вариации. Они вычисляются  как отношения абсолютных показателей  вариации к средней:

• Коэффициент  осцилляции  отражает  относительную  колеблемость крайних значений признака вокруг общей средней. Данный коэффициент определяется по формуле:

.

• Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений (модуль отклонений) от средней величины. Определяется по формуле:

.

• Коэффициент вариации - отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, применяется для сравнения вариаций различных признаков, используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Данный коэффициент определяется по формуле:

.

Вывод: использование абсолютных и относительных показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Материал, иллюстрирующий использование уравнения регрессии и показателей корреляции в практике

 

 

В журнале  «Терапевтический архив» 2007 года (том 79 номер 9) была опубликована следующая статья: «метод определения структурных изменений крупных артерий по характеристикам периферической пульсовой волны: сравнение с ультразвуковым исследованием высокого разрешения» (авторы: Семенкин А. А., Новиков A. И., Процкий И. А., Новиков Ю. A., Живилова Л. А., Назаров А. Г., Радул Е. В.1, Романов А. А.)

Содержание статьи:

«Цель исследования - сравнить ультразвуковой метод исследования крупных артерий и фото-плетизмографический метод оценки жесткости артерий по характеристикам периферической пульсовой волны с применением вазодилататора нитроглицерина.

Материалы и методы. Сравнение  двух методов проведено у ПО добровольцев (средний возраст 31,9 ± 11,5 года).

Протокол исследования включал  измерение АД, определение уровня липидов и глюкозы крови, оценку толщины комплекса интима-медиа (ТИМ) сонных артерий при помощи УЗИ высокого разрешения, базального индекса жесткости артерий (S1баз) и после сублингвального приема нитроглицерина (S1нг) пo характеристикам пульсовой волны, зарегистрированной фотоплетихмографически. Воспроизводимость фотоплетихмографии оценивали у 20 добровольцев (средний возраст 20,3 ±1,4 года) с повторным исследованием через 1 нед. Тестирование полученных результатов проведено у 40 добровольцев разных возрастных групп.

Результаты: выявлены значимые корреляции ТИМ, S1баз и S1нг с традиционными факторами риска и тесная связь этих показателей между собой. Shu определял большую долю вариабельности ТИМ по сравнению с SIбaз (r = 0,79; R2 = 0,62; р < 0,001 и r = 0,67; R2 - 0,45; р < 0,001 соответственно). Связи ТИМ с факторами риска теряли значимость при коррекции по S1нг. Воспроизводимость S1нг при повторном исследовании составила ±5,1% и была выше таковой для S1баз (±10,9%) и ТИМ по данным литературы. На произвольной выборке значения ТИМ, определенные с помощью УЗИ и рассчитанные на основании полученного уравнения линейной регрессии для SIнг и ТИМ, существенно не различались (0,576 ±0,087 и 0,570±0,074 мм соответственно; р = 0,44; p - 0,71, р< 0,001; средняя разница 0,007 ± 0,051 мм).

Заключение. Предлагаемый метод  определения жесткости артерий  не уступает УЗИ высокого разрешения в диагностике структурных сосудистых изменений и обладает лучшей воспроизводимостью. Использование теста с нитроглицерином существенно повышает его диагностические возможности и воспроизводимость. Результаты доказывают необходимость углубленной оценки предлагаемого метода в рамках популяционных исследований для определения его места в клинической практике».

Таким образом, на практике для расчетов статистических  показателей, а также для обобщения и  анализа статистической информации, широко применяют уравнения регрессии и показатели корреляции.