Способы передачи тепла и закон охлаждения Ньютона-Рихмана

                                  (14)

и соответственно будет рассчитываться как:

                                                                                 (15)

В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией физических параметров жидкости, характера течения жидкости, скорости движения жидкости, формы и размеры тела. Коэффициент теплообмена-величина сложная и для ее определения невозможно дать общую формулу. Обычно для ее определения следует прибегать к опытным исследованиям.[10]Однако, результаты полученные для одной ситуации не подходят к другой, с чем и связаны проблемы конвективного теплообмена. 

О самом же уравнении (13) было сказано: «Для нас смысл уравнения Ньютона заключается только в том, что она является определяющим для понятия коэффициента теплоотдачи. В течении длительного времени это уравнение понималось как подлинный закон природы в том смысле, что величина α рассматривалась как физическая константа, зависящая только от природы жидкости и стенки.» [«Основы учения о теплообмене» Гребер Г., Эрк С. И Гругулль У. стр. 200]. [10]              

Сам по себе, конвективный теплообмен описывается рядом дифференциальных уравнений. Попытки решения их полной системы наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает эксперимент, но и здесь возникают проблемы с трудностью реализации опытных исследований, ввиду того, что в эксперименте участвует множество переменных и, чтобы исследовать одну из них, другие должны быть постоянны, что не всегда получается.

В этом случае помогает теория подобия. Понятие подобия распространяется на любое физическое явление. Физические явления считаются подобными, если они относятся к одному и тому же классу, протекают в геометрически подобных системах, и подобны все однородные физические величины, характеризующие эти явления. Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Таким образом, для подобных физических явлений в сходственных точках и в сходственные моменты времени любая величина φ′ первого явления пропорциональна величине φ′′ второго явления, т. е. φ′=cφ·φ′′. При этом каждая физическая величина φ имеет свой множитель преобразования cφ′ численно отличный от других.

Аналогично геометрическому подобию уравнения, описывающие подобные физические явления, после приведения их к безразмерному виду становятся тождественно одинаковыми. При этом в сходственных точках все одноименные безразмерные величины, в том числе и безразмерные параметры, будут равны.

Благодаря теории подобия в конвективном теплообмене появляются безразмерные комплексы или числа подобия:

  - число Нуссельта, представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи;

 — критерий Рейнольдса, характеризующий режим движения жидкости;

 — критерий Грасгофа, характеризующий подъемную силу, возникшую вследствие разности плотности жидкости. Здесь β - коэффициент объёмного расширения жидкости;

 — критерий Прандтля, определяющий физические свойства жидкости.

Критерии, составленные из величин, определяющих характер процесса, но не включающие искомых величин, называются определяющими, а критерии, включающие искомые величины, - неопределяющими. Так, при расчёте конвективного теплообмена критерий Nu не является определяющим, так как в него входит искомая величина α. Критерии же Re и Pr в этих же расчётах – определяющие.[11]

 

1.2 Закон охлаждения Ньютона-Рихмана.

Закон охлаждения назван именами двух ученых - Исаака Ньютона и Георга Вильгельма Рихмана. Именно этим людям принадлежит открытие этого закона. Все началось в 1701 году, когда И. Ньютон опубликовал небольшую статью, под названием «Шкала степеней тепла»[12]. В этой статье, Ньютон приводит обзор своих опытов по теплообмену. Следует отметить, что в то время, наука не располагала единой термодинамической шкалой. В октябре 1663 г. в Лондоне члены Королевского общества согласились использовать один из спиртовых термометров, изготовленных Робертом Гуком, в качестве стандартного и сравнивать с ним показания других термометров. Гук вводил в спирт красный пигмент, шкалу делил на 500 частей [12].

Реперными точками в таком термометре являлись таяние снега и кипение воды. Но многие ученые все равно продолжали пользоваться своими «тепловыми шкалами». Это было связано с недостатками первых термометров, а именно: не устранены побочные влияния окружающей среды, и поэтому, они давали лишь приблизительные результаты [13]. Исходя из этого, Ньютон поставил целью разработать шкалу измерения тепла равномерной, делая реперными точками не только фазовые свойства воды, но и другие подобные точки, располагая их равноудаленно по данным его прибора. Для этого он измерил множество значений теплосодержания, дойдя вплоть до раскаленного каменного угля, и занес результаты в таблицу.

Реперные точки были следующими:

«Теплота воздуха зимою, при которой вода начинает замерзать. Эта степень теплоты определяется точно, если поместить термометр в сжатый снег, когда он тает; Наибольшая теплота, которую принимает термометр при соприкосновении с телом человека. Такова же приблизительно и теплота птицы, высиживающей яйца; Наибольшая теплота ванны, которую может долго переносить рука, оставаясь неподвижной» [14] и т.д.

Вся сложность была в том, что понятия температуры не было, а реперные точки, входящие в работу, были именно температурными. Но Ньютон определял эти точки по своему термометру, в котором использовалось льняное масло. Степень теплоты человеческого тела приравнивается к степени теплоты 12 единиц. В измерениях была большая точность. Этого можно рассчитать на основе следующих наблюдений: «Масло занимало объем, равный 10000 частей; то же количество масла при первой степени тепла, т.е. теплоте человеческого тела, будучи разрежено, занимало объем в 10256 частей» [14]. Можно определить, что одна условная единица определяется как 256/12 частей. Если ошибкой измерения считать половину одной части, то из измеряемых 256 частей погрешность составит 0.2%. В статье, Ньютон оперирует двумя понятиями: теплота и степень теплоты. Хотя, четкого различия в этих понятиях не приведено, но на основе логических рассуждений при проведении измерений, можно трактовать эти понятия как количество теплоты и температура.

В своей работе, И. Ньютон пользовался не только нагреванием масляного термометра. Когда необходимо было определить точки с более высокой температурой, Ньютон использовал другой метод, а именно-остывание железа. Этим измерения способствовало то, что в то время, уже имелись часы с секундной стрелкой, что позволяло проводить измерения с известной точностью - около 0,1%.

Сама суть метода была следующей: Ньютон мог составлять таблицы остывания любых тел, при этом одновременно снимая показания термометра и время остывания. Он полагал, что время охлаждения тела определяется в геометрической прогрессии от теплоты тела. На основе этого, можно было утверждать, что отношения показаний термометра можно определить по отношению показаний часов при помощи таблиц логарифмов. Как упоминалось, льняной термометр имел границу измерения температуры - это точка закипания воды (если поднимать температуру выше - масло также закипит). Тогда ученый предположил, что и массивный кусок железа, накаленный докрасна, будет остывать по той же геометрической прогрессии, проходя свои характерные температурные точки, до тех пор, пока не остынет. Отсюда следует, что его теплосодержание будет определяться временем пребывания на открытом воздухе. Для составления шкалы и более точно зафиксировать степени теплоты (или температура плавления сплавов), Ньютон использует различные материалы: свинец, сплавы олова и висмута в различных процентных соотношениях. Описывает он это так:

«Я раскалил докрасна достаточно толстый чугун и, выгнув его клещами еще раскаленными из огня, поместил его тотчас же в холодное место, где постоянно продувал ветер. В этот чугун я клал кусочки различных металлов и других плавящихся тел и замечал времена, пока при охлаждении чугуна эти кусочки, утратив совершенно жидкий вид, отвердевали, а также время, по истечении которого теплота чугуна становилась одинаковой с теплотой человеческого тела». [14]

Ньютон основывает свои вычисления на своем основном предположении:

«Ибо теплота, которую нагретое железо сообщает в заданное время смежным с ним холодным телам, т.е. теплота, которую железо утрачивает в продолжение заданного времени, пропорциональна всей теплоте железа; поэтому, если времена охлаждения принимать равными, то теплоты будут в геометрической прогрессии и могут легко быть найдены по таблице логарифмов». [14]

Чтобы проанализировать закон Ньютона, определим саму идею опыта, которая заключена в выражении: «теплота, которую железо утрачивает в продолжение заданного времени, пропорциональна всей теплоте железа». Тогда, если вдуматься в высказывания: «теплота, которую железо утрачивает в продолжение заданного времени, пропорциональна всей теплоте железа» и «в равные времена нагреваются равные количества воздуха и вбирают в себя теплоту, пропорциональную теплоте железа», то можно догадаться, что она выражают закон сохранения энергии: вся внутренняя энергия железа полностью передается воздуху, при его остывании, соответственно сколько тепла отдаст железо воздуху, столько же воздух и получит.

Если выразить это на языке математики, то получим следующее выражение:

                                                                                           (16)

Несмотря, на первые работы Ньютона в этой сфере и его догадки, его формулировки не были математически оформлены, также отсутствовали такие ключевые понятия, как тепловой поток и разность температур.

Изучением же вопроса о том, с какой скоростью охлаждается нагретое тело, занялся Г.В. Рихман. 12 января 1747 года, Рихман представил свою исследовательскую работу в Академию наук [15]. Сама работа потребовала проведения огромного количества экспериментов с анализом и обобщениями. В своем распоряжении Рихман имел ртутные термометры Фаренгейта, с уже имеющейся температурной шкалой, а также часы с секундной стрелкой. В опыте использовались сферические стеклянные сосуды с узким горлом, в которые наливалась горячая вода, и сосуд подвешивался к потолку для того, чтобы осуществить воздушный контакт.

Для начала, ученый определил то, что вода каждый раз остывает по геометрической прогрессии, то есть отношение последующего измерения температуры к предыдущему можно определить величиной

,

где - температура стенки, - температура среды на удалении от стенки, величина представляет собой изменение температуры (а именно уменьшение) за время . Эта величина является постоянной для всего процесса охлаждения и определяется условиями конвективного теплообмена.

Также Рихман заметил, что пока вода в сосудах имела высокую температуру, то за малый отрезок времени она остывала сильнее, чем за тот же отрезок времени, но при своей температуре, почти сравнимой с температурой комнаты. Сама постановка эксперимента у Рихмана отличается от экспериментов Ньютона, хотя данные полученные Рихманом, полностью совпали с данными полученными у Ньютона (температура остывания имеет геометрическую прогрессию), Рихмана интересовал другой вопрос: как кривая остывания изменится, если изменить размер сосуда, начальную температуру, количество вещества. Так, при учете изменения в эксперименте многих параметров, эксперимент проводился во всех направлениях. Вывод, сделанный Рихманом, он сформулировал следующим образом:

«Если массы различны и поверхности масс различны, а разности между температурой воздуха и воды одни и те же, то убыль теплоты в равные небольшие промежутки времени будет прямо пропорциональна поверхностям и обратно пропорциональна массам».[15]

Если переписать это утверждение в математической форме, то выглядеть оно будет так:

                                                         ,                                      (17)

где -коэффициент теплообмена, -площадь поверхности.

В дальнейшей свой работе, ученый упоминает вместо массы употребляет объем. Однако все это оказалось неверным: правильнее было бы отнести эту зависимость в постоянную . Таким образом, закон охлаждения Ньютона-Рихмана, записан в виде:

                                          ,                                           (18)

где dq-тепловой поток, а dF-элемент площади.

Записанный в такой форме (18) закон является лишь приближенным, поскольку скорость изменения количества тепла, отдаваемого в пространство, зависит не только от свойств охлаждаемого тела, но и от состояния среды в данный момент времени.

На основе исследований Ньютона и Рихмана, был сформулирован закон, который во всей  современной научно-технической литературе отечественной, англоязычной и международной – называется законом охлаждения Ньютона-Рихмана.

Но этот закон несколько отличается от выводов Ньютона и Рихмана. Рихман, так же как и Ньютон, сделали вывод, что нагретое тело отдает свою температуру окружающей среде в геометрической прогрессии, а если нарисовать график этой убыли, то мы увидим экспоненциальный характер. В законе Ньютона-Рихмана же говориться, что этот характер носит линейный характер. Но тогда закон приходит в противоречие с принципами термодинамики. Рассмотрим простейший пример, который несколько напоминает опыты Рихмана, а именно остывание стакана с чаем в комнате. Термодинамическая система стакан – комната, рано или поздно придет в термодинамическое равновесие, когда температура стакана будет равной температуре комнаты, но если брать закон охлаждения линейным, то тогда может получиться, что температура стакана станет ниже температуры комнаты, что, естественно, невозможно.

 

          У закона охлаждения Ньютона-Рихмана имеется ещё одна особенность. Не учитывается, что температура воздуха приобретает значение равное  не сразу, а на некотором расстоянии x от стенки. Значение этой температуры  меняется от  при x=0, до на некотором удалении от стенки (теоретически при x). Если учесть это обстоятельство, то плотность теплового потока должна определяться не граничными значениями температуры стенки и температуры помещения, а градиентом температуры.

1.3 Цель и задачи исследования.

Цель работы: Получить экспериментальные данные по распределению температуры окружающей среды вблизи нагреваемого тела.

Задачи работы:

1. Разработать и создать  экспериментальную установку.

2. Получить экспериментальные  данные.

3. Определить погрешности  измерений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II

Экспериментальная часть.

2.1 Схема экспериментальной  установки.