Расчет принципиальных схем газотурбинных установок

Найдем  изменение энтропии по формуле:

_.                                                                                             (17)

Получим изменение энтропии для процессов 2-3 и _4-1:

  _.

_.

1.5 Расчет цикла с  регенерацией теплоты.

  Рассмотрим теперь цикл газотурбинной установки со сгоранием при p=const для адиабатного сжатия воздуха в компрессоре.

В данном случае

                                                                                             (18)

Отсюда следует, что термический КПД этого цикла   определяется 
выражением 

 

                                                                                             (19) 

 

                                                                       р                              

Рис. 2. ГТУ со сгоранием при р=соnst b c регенерацией

Схема газотурбинной установки со сгоранием при р=const и с реге- нерацией теплоты представлена на рис.2.

Отличие газотурбинной установки с регенерацией теплоты от установки без регенерации состоит в том, что сжатый воздух поступает из компрессора / не сразу в камеру сгорания 2, а предварительно проходит через воздушный регенератор-теплообменник 3, в котором он подогревается за счет теплоты отработавших газов. Соответственно газы, выходящие из турбины, перед выходом их в атмосферу проходят через воздушный регенератор, где они охлаждаются, подогревая сжатый воздух. Таким образом, определенная часть теплоты, ранее уносившейся отработавшими газами в атмосферу, теперь полезно используется.

Изобразим в р, V-диаграмме (рис.2) цикл газотурбинной установки со сгоранием при p=const и с регенерацией теплоты.

Рассматриваемый цикл состоит из процесса сжатия воздуха  в компрессоре 1-2, который может быть как изотермическим, так и адиабатным, процесса 2-3, представляющего собой изобарный подогрев воздуха в регенераторе, изобарного процесса 3-4, соответствующего подводу теплоты в камере сгорания за счет сгорания топлива, процесса адиабатного расширения газов 4-5 в турбине, изобарного охлаждения выхлопных газов в регенераторе 5-6 и, наконец, замыкающего цикл условного изобарного процесса 6-1.

Полнота регенерации теплоты обычно определяется степенью регенерации

т. е. по существу отношением теплоты, которая была фактически использована в процессе регенерации (процесс 2-3), к располагаемой теплоте, соответствующей возможному перепаду температуры от Т₅  до Т₆

Количество  теплоты, воспринятой сжатым воздухом в регенераторе, естественно, должно быть равно количеству теплоты, отдаваемой в нем отработавшими газами, т. е.

                  (20)

откуда  с учетом принятого ранее условия  о том, что теплоемкость воздуха не меняется с температурой, получаем:

Т₃-Т₂ = Т₅-Т₆.                  (21)

Условимся обозначать отношение температуры  воздуха в конце подогрева его в регенераторе Т₃ к температуре его перед регенератором Т₂ через γ=Т₃/Т₂.

В предельном случае при полной регенерации теплоты  очевидно, что Тз=Т₅ и, следовательно, степень регенерации σ=1. Этому случаю соответствует и предельное значение γ_макс:

γ _макс = Т₃/Т₂ = Т₅/Т₂.                     (22)

 

 Необратимый процесс.

По  заданию принимаем:

с теми же удельными объемами в характерных  точках и давлениями.

  _{Определим температуру  T5 по формуле, определяющей степень регенерации:}

                                                                                             (23)

Определим температуру T₆ уравнения, показывающего равенство между количествами теплоты, забираемыми и отдаваемыми теплообменникам:

                                                                               (24)

Определяем  требуемые удельные объемы по формуле 2. Расчет приведен в таблице 4.

                                                    ТАБЛИЦА  4

	T,K	,м3/кг	P,105 Па
1	273	0,78	1
2д	504	0,17	8,5
3	1075	0,36	8,5
4д	583,3	1,66	1
5	563,25	0,18	8,5
6	524	1,49	1

 

Процесс - адиабатное сжатие. Определим работу, совершаемую воздухом:

Работу  техническую определим по формуле:

                                               (25)

Тогда кДж/кг.

Работа на сжатие определяется по формуле:

                                                                                (26)

                                                      

                                              кДж/кг.

Аналогично  рассчитаем процесс  6-1

                                                  кДж/кг. 

                                                                                                                        кДж/кг

 

Определим термический КПД по формуле:

                                                                                                 (27)

Тогда _.

Найдем работу цикла  , по формуле:

                                                                                                   (28)

                                                   кДж/кг.

Чтобы найти внутренний КПД необратимого цикла ГТУ с регенерацией нужно определить  работу  цикла  обратимого.  Внутренний  КПД  определяется  по

формуле:

       

                                                    _.

_{Процесс  2^д-5:изобарное расширение. Из формулы (8) :}

                                                  кДж/кг

                                                                                     

                                                кДж/кг

Процесс 5-3 изобарный:

                                                  кДж/кг

                                                                                               

                                                   кДж/кг

Процесс 3-4^д: адиабатный (расширение):

                                                                                    

                                                   кДж/кг

                                      кДж/кг

Процесс 4^д-6: изобарное сжатие :

                                                  кДж/кг

                                                                           

                                                   кДж/кг

Из уравнения

                                                                                                     (29)

Выразим T₅ :

                                          К

Выразим температуру  из уравнения (18):

                                          К

Определим поступающее  количество теплоты и отдаваемое :

                                              кДж/кг.

                                               кДж/кг.

                                                              

Тогда :                                кДж/кг.

              

      Термический КПД ГТУ с регенеративной установкой больше, чем цикл без регенеративной теплоты, т.к. происходит предварительный подогрев воздуха, поступающего из компрессора в камеру сгорания.

1.6 Анализ полученных результатов на основе основных уравнений

для регенератора.

Действительный  процесс отвода теплоты в цикле  газотурбинной установки является внешне необратимым процессом, так  как между выхлопными газами, отдающими  тепло, и окружающей средой, воспринимающей его. Имеется разность температур.

В действительных условиях вследствие ограниченных размеров теплообменников-регенераторов должна существовать конечная разность температур между нагреваемым и охлаждаемыми потоками газа. 

Полноту регенерации в действительных условиях оценивают коэффициентом – степенью регенерации которая в предельном случае, т.е. при полной регенерации равна 0, на практике степень регенерации составляет 0,5-0,7.

Термический к.п.д. цикла с регенерацией вычисляется аналогично, как и для других процессов, приведем полученное значение к.п.д.:

.

При это выражение переходит в уравнение для цикла без регенерации, а предельном случае при принимает вид:

.

Таким образом, в случае полной регенерации термический  к.п.д. газотурбинной установки с  подводом теплоты при постоянном давлении  и адиабатическим сжатием  зависит только от температуры в конце адиабатического расширения газа. При этом степень увеличения давления должна быть такой, чтобы температура в конце адиабатического сжатия была значительно меньше температуры .

Анализ полученных формул в этом параграфе показывает, что

1) применение регенерации наиболее эффективно при малых , т.е. при сравнительно низких температурах  конца адиабатического сжатия, когда участок изобары, на которой возможна регенерация, сравнительно велик, а средние температуры подвода и отвода тепла приближаются к и .

2) В  цикле без регенерации тепла  уменьшение  приводит к понижению термического к.п.д., а в цикле с регенерацией, наоборот, уменьшение вызывает увеличение термического к.п.д. Поэтому выгодно применять регенерацию в цикле ГТУ с изобарическим подводом тепла при изотермическом сжатии воздуха.

3) Термический  к.п.д. предельно регенеративного  цикла с изотермическим сжатием  при заданной величине  убывает с увеличением степени повышения давления.

4) Термический  к.п.д. цикла ГТУ можно увеличить  повышением средней температуры  подвода теплоты.

5) Для приближения  действительного процесса подвода  теплоты к изотермическому применяется  ступенчатое сгорание в отдельных  ступенях турбины.

6) Определение оптимального числа ступеней является не столько термодинамической, сколько технико-экономической. С практической точки зрения представляется ГТУ с двухступенчатым расширением и трехступенчатым расширением. В курсовом проекте эта задача не анализировалась.

1.7. Связь эффективности термодинамических циклов с производством энтропии.

Локальная функция диссипации , которая по физическому смыслу является мощностью источника теплоты, генерируемой неравновесным процессом. Диссипация теплоты или потеря работоспособности теплоты уменьшает полезный коэффициент действия газотурбинных установок. Из энтропийного уравнения для производства энтропии (только для случаев поступления теплоты извне и из-за неравновесного процесса) выражается соотношением

            .

           Это уравнение позволяет качественно проследить связь показателей эффективности процесса производства энтропии . Рассматривая установившийся процесс в ГТУ, в котором левая часть уравнения равна 0, так как, сколько энтропии поступает в систему, столько же уходит из системы.