Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Октября 2013 в 18:18, практическая работа
Термодинамическая система.
Рабочее тело. основные параметры.
Состояния рабочего тела.
Таким образом, при увеличении удельного объема газа в изобарном процессе температура его повышается, при уменьшении – понижается.
Работа расширения газа ℓ (рис. 4, а) изображается площадью под линией процесса 1-2 – расширение (+ ℓ) и под линией 1-2¢ – сжатие (– ℓ). Из рисунка 4, а видно, что работу расширения ℓ можно определить по уравнению
ℓ = p (J2 – J1) = R (T2 – T1). (54)
Если количество газа G (кг), то формула для вычисления работы расширения L принимает вид:
L = p (V2 – V1) = GR (T2 – T1). (55)
Приняв в формуле (54) разность абсолютных температур T2 – T1 = 1K, получим, что ℓ = R. Это позволяет определить физический смысл газовой постоянной как удельной работы расширения 1 кг идеального газа при нагревании на 1 К при r = const.
Изменение внутренней энергии идеального газа при известных значениях температур в начале (Т1) и в конце (Т2) процесса (считая теплоемкость cJ постоянной) выражается уравнением:
u2 – u1 = Du = cJ (T2 – T1). (56)
Количество теплоты, сообщенной рабочему
телу в данном процессе, определяется
из математического выражения
q = Du + ℓ = cJ (T2 – T1) + R (T2 – T1) = cp (T2 – T1), (57)
так как, согласно формуле (26), cp = cJ + R.
Изменение удельной энтропии в изобарном процессе подсчитывают по уравнению:
Ds = s2 – s1 = cp ln T2/T1 = 2,3 cp lg T2/T1. (58)
Следовательно, в Ts-диаграмме изобарный процесс, так же, как и изохорный, изображается логарифмической кривой, но более пологой по сравнению с изохорой (рис. 4, б). Такое относительное расположение изобары и изохоры в Ts-диаграмме обусловлено тем, что удельная теплоемкость cp > cu.
Теплота процесса (q) графически изображается площадью (рис. 4, б), ограниченной кривой процесса (1-2, 1-2¢) и осью абсцисс.
§ 4. ЭНТАЛЬПИЯ ГАЗА
В процессах, связанных с расчетом котельных установок, паровых турбин, а также с сушкой и охлаждением сельскохозяйственной продукции, используют параметр состояния рабочего тела (газа), называемый энтальпией – теплосодержанием. Удельная энтальпия обозначается h и измеряется в кДж/кг. Введение понятия «энтальпия» дополнительно к ранее рассмотренным (давление, удельный объем, температура, внутренняя энергия, энтропия) p, J, T, u, s облегчает исследование процессов в тепловых двигателях, особенно в паровых турбинах.
Этот параметр состояния равен:
h = u + pJ. (59)
Если в (59) подставить вместо u и pJ их значения, а именно u = cJT и pJ = RT, получим:
h = cJT + RT = cpT. (60)
Следовательно, энтальпия идеального газа численно равна произведению массовой теплоемкости при постоянном давлении на абсолютную температуру. Понятию «энтальпия» можно дать следующее пояснение. Пусть в цилиндре под поршнем находится 1 кг газа. На поршень сверху положен груз массой G, уравновешивающий давление газа r.
Очевидно,
G = p . f,
где f – площадь поршня.
§ 5. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Процесс, протекающий при постоянной температуре рабочего тела, называется изотермическим. Он возможен, например, в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты q к рабочему телу поршень перемещается, увеличивая при этом объем настолько, что температура остается неизменной. Уравнение изотермического процесса может быть получено из уравнения Клапейрона, если принять температуру постоянной (T = const):
pJ = RT = const. (63)
Согласно (63), изотермический процесс в pJ-диаграмме (рис. 5, а) изображается в виде равнобокой гиперболы, расположенной симметрично относительно координатных осей.
Из уравнения (63) следует:
p1J1 = p2J2, (64)
или
p1/p2 = J2/J1. (65)
Таким образом, при постоянной температуре рабочего тела давление изменяется обратно пропорционально его удельному объему.
Работа расширения газа ℓ (рис. 5, а) графически изображается площадью, ограниченной линией процесса (1-2 – расширение, 1-2¢ – сжатие) и осью абсцисс.
Формула для подсчета работы расширения (ℓ) 1 кг газа в изотермическом процессе может быть записана в следующем виде:
ℓ = RT ℓn J2 /J1 = 2,3 RT lg J2 /J1. (66)
Для G (кг) газа формула (66) приобретает вид:
L = 2,3 GRT lg J2 /J1 = 2,3 GRT lg p1 /p2. (67)
Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе идеального газа
Du = cJ(T2 – T1) = 0, (68)
так как T1 = T2 = const.
Количество теплоты (q), сообщенной газу в данном процессе, определяется из выражения первого закона термодинамики с учетом формул (66) и (67):
q = 2,3 RT lg J2 /J1. (69)
Следовательно, в изотермическом процессе вся теплота, сообщаемая газу, расходуется полностью на работу расширения.
Изменение энтальпии (Dh = h2 – h1) идеального газа в изотермическом процессе с учетом формулы (60) равно нулю:
Dh = cp (t2 – t1) = 0.
В Ts-диаграмме (рис. 5, б) изотерма изображается горизонтальной линией относительно оси абсцисс, подводимая теплота (+ q) – площадь 1, 2, s2, s1; а отводимая теплота (– q) – площадью 1, s1, s¢2, 2¢.
Изменение удельной энтропии в изотермическом процессе подсчитывают по уравнению:
Ds = s2 – s1 = 2,3 R lg p1 /p2. (70)
§ 6. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС
Адиабатным называется процесс, который осуществляется без теплообмена между газом и внешней средой (q = 0). Практическое использование этот процесс находит в соплах паровых турбин, реактивных двигателей и в других случаях, где газ движется с высокими скоростями.
Уравнение адиабаты имеет вид:
pJk = const, (71)
где k = cp/cJ – показатель адиабаты (для одноатомных газов k = 1,67; для двухатомных k = 1,41; для трех- и более атомных газов k = 1,29).
Практически адиабатный процесс можно осуществить при расширении или сжатии газа в цилиндре, стенки которого не проводят теплоты, или при протекании процесса настолько быстро (мгновенно), что теплообмен между рабочим телом и окружающей (внешней) средой не успевает произойти.
Связь между параметрами состояния рабочего тела в адиабатном процессе получается из уравнения (71):
p1/p2 = (J2/J1)k. (72)
Изменение внутренней энергии рабочего тела определяют по выражению:
Du = u2 – u1 = cJ (T2 – T1). (73)
Работа расширения (ℓ) газа в адиабатном процессе может быть найдена из выражения первого закона термодинамики:
q = Du + ℓ. (74)
Отсюда:
ℓ = – Du = – cJ (T2 – T1) = cJ (T1 – T2). (75)
Так как, согласно (32), cJ = R/(k – 1), то:
ℓ = R/(k – 1) (T1 – T2) = 1/(k – 1) (p1J1 – p2J2). (76)
Следовательно, в адиабатном процессе расширения работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа, то есть T2 < T1.
В обратном процессе сжатия работа, совершаемая внешней средой над газом, идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела, на повышение его температуры.
Работа расширения газа – положительная (+ ℓ), работа сжатия – отрицательная (– ℓ).
§ 7. ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС
Во всех реальных тепловых машинах (двигателях внутреннего сгорания – ДВС, компрессорах, газотурбинных установках и т. д.) процессы сжатия рабочего тела (газа), горения топлива, расширения рабочего тела являются политропными.
Политропный процесс обратимый и выражается уравнением
pJn = const, (77)
где показатель «n» может принимать любое значение от – ¥ до + ¥. Для каждого процесса показатель n – величина постоянная.
Все описанные ранее процессы (изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный) являются частными случаями политропного процесса с показателями политропы n соответственно + ¥, 0, 1, k.
Поскольку уравнение политропного процесса (pJn = const) совпадает по форме с уравнением адиабатного процесса (pJk = const), то связь между параметрами состояния газа в политропном процессе может быть выражена формулами, аналогичными формуле (72):
p1/p2 = (J2/J1)n. (78)
То же самое относится и к выражению для работы расширения (ℓ) в политропном процессе:
ℓ = R/(n – 1) (T1 – T2) = 1/(n – 1) (p1J1 – p2J2). (79)
Изменение внутренней энергии в политропном процессе определяется общим выражением:
Du = u2 – u1 = cJ (T2 – T1). (80)
Количество теплоты в процессе может быть вычислено на основании первого закона термодинамики:
q = Du + ℓ = cJ (T2 – T1) + R/(n – 1) (T1 – T2) (81)
Чтобы подсчитать теплоемкость газа (рабочего тела) в политропном процессе сп, применяют формулу:
сп = cJ (n – k)/(n – 1) (82)
С учетом формулы (81) выражение принимает вид:
qп = сп (T2 – T1) = cJ (n – k)/(n – 1) . (T2 – T1) (83)
Изменение энтропии в политропном процессе может быть найдено из выражения:
Ds = сп ln T2/T1 = 2,3 c lg T2/T1. (84)
П р и м е р 1. В закрытом сосуде вместимостью 4 м3 находится воздух при r1 = 0,1 Мпа и t1 = 27 0C. В результате подвода теплоты температура газа повысилась до t2 = 500 0C. Определить конечные давления r2, количество подведенной теплоты Q, изменение энтальпии DH; теплоемкость воздуха считать нелинейной, зависящей от температуры.
Р е ш е н и е. Из уравнения состояния находим
G =
Конечное давление
p2 = p1 . T2/T1 = 0,1 (773/300) = 0,258 МПа.
(T » t + 273 K).
Средняя теплоемкость воздуха
Средняя изобарная теплоемкость
сpm = сJm + R = 0,755 + 0,287 = 1,042 кДж/(кг . К).
Количество подведенной теплоты
Q = G . сJm (t2 – t1) = 4,66 . 0,755 (500 – 27) = 1662 кДж.
Изменение энтальпии
DH = Dh . G = G . cpm (t2 – t1) = 4,66 . 1,042 (500 – 27) =
= 2290 кДж.
П р и м е р 2. Кислород в количестве 1 кг адиабатно расширяется от начального состояния, определяемого давлением r1 = 1,0 МПа и температурой t1 = 277 0C, до конечного состояния с давлением r2 = 0,1 МПа. Определить конечные параметры газа (J2, t2) и работу расширения (ℓ).
Р е ш е н и е. Из уравнения Клапейрона находим удельный объем
J1 = RT1/p1 = 260 . 550 / 1 . 106 = 0,143 м3/кг.
Конечный объем (J2) находим из соотношения параметров в адиабатном процессе (для двухатомных газов k = cp/cJ = 1,4):
Работа, совершаемая газом в адиабатном процессе, определяется по уравнению:
ℓ = 1/(k – 1) (p1J1 – p2J2) = 106/(1,4 – 1) (1,0 . 0,143 – 0,1 х
х 0,74) = 173 кДж.
Конечная температура газа
Контрольные вопросы и задания. 1. Назовите основные термодинамические процессы. 2. В чем измеряется удельная энтропия и как подсчитывают ее изменение? 3. Объясните Ts-диаграмму. 4. Каким уравнением определяется изменение внутренней энергии идеального газа в термодинамическом процессе? 5. В каком процессе вся подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии, а в каком – на работу расширения? 6. Укажите значение энтальпии h и ее размерность. 7. Нужно ли подводить теплоту при изотермическом расширении?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, устанавливаемую первым законом термодинамики, взаимное их превращение неравнозначно. Как показывает опыт, механическая работа может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в механическую работу невозможно. Это связано с существованием второго закона термодинамики, в основе которого лежат круговые процессы.