Исследование системы стабилизации частоты вращения двигателя без корректировки и с введённой корректирующей цепью

МИНИСТЕРСТВО  ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство морского и речного транспорта

ОИВТ ФБОУ ВПО

«Новосибирская государственная академия водного транспорта»

 

кафедра ЭТ и ЭО            

 

 

 

   Оценка

 

 

  Подпись

 

 

  Дата

 

Курсовая работа

По дисциплине  Теория автоматического управления    

На  тему:  Исследование системы стабилизации частоты вращения двигателя    без корректировки и с введённой корректирующей цепью  

Вариант:  1           

РУКОВОДИТЕЛЬ:

к т н доцент   

                 (ученая степень, должность)

Гоненко Т В    

                          (Фамилия И.О.)

СТУДЕНТ:

Очная ЭП-31    

(форма  обучения, группа,  шифр)

Приходькин  И.Г  

(Фамилия  И.О.)

 

Омск 2012

Задание

Провести  исследование системы стабилизации частоты вращения двигателя без  корректировки и с введённой  корректирующей цепью. На рисунке 1 показана эта система без корректирующего звена.

 

Рисунок 1- Система стабилизации частоты вращения двигателя

 

U_Н – источник постоянной ЭДС;

ЭУ – электромашинный усилитель;

У – операционный усилитель;

G – генератор постоянного тока;

М – двигатель постоянного тока;

ТГ – тахогенератор;

ПД – приводной двигатель.

 

Таблица1 - Исходные данные

Тм,  с	Тя,  с	К0, рад/вс	Т1,  с	К1, в/в	Кт.г., вс/рад	Кэу	Кf, рад/снм	Мос, Нм	∆ωост, рад/с
0,066	0,00545	1,37	0,12	4	0,5	10	14,4	3,33	1,2

 

На рисунке 2 представлена корректирующая цепь с её параметрами.

                                              

а С б

Рисунок 2 - Корректирующая цепь

                                     

C = 10^-5 Ф; R₂ = 10⁶  Ом.

 

 

 

 

 

Содержание

 

         Задание 1

        Введение 3

1    Устройство и описание системы стабилизации 4

2   Исследование системы стабилизации частоты двигателя без корректирующего звена 5

2.1 Исследование устойчивости системы, с использованием алгебраического критерия устойчивости 6

2.2 Оценка устойчивости, с использованием критерия Михайлова 7

2.3 Оценка устойчивости системы по логарифмическому критерию 8

2.4 Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста 9

3    Исследование системы стабилизации частоты вращения двигателя с введением корректирующей цепи 121

3.1 Исследование устойчивости системы, с использованием критерия Гурвица 121

3.2 Оценка устойчивости, с использованием критерия Михайлова 132

3.3 Оценка устойчивости системы по логарифмическому критерию 143

3.4 Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста 176

4    Исследование заданной системы стабилизации частоты вращения двигателя в программной среде Simulink 198

       Заключение 211

       Список используемой литературы 232

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Угловая скорость ω ДПТ (без автоматического  регулятора) изменяется с изменением нагрузки. При увеличении нагрузки ω уменьшается, а при уменьшении нагрузки ω увеличивается. Количественно  эти изменения оцениваются так  называемым возмущающим воздействием f(t), которое пропорционально моменту сопротивления M_C, прикладываемому к валу двигателя.

 

где K_f – передаточный коэффициент ДПТ по возмущающему воздействию.

Если  по условиям технологии изменение угловой  скорости недопустимо, то нужно использовать замкнутую систему управления –  систему стабилизации. Стабилизация частоты вращения за счёт того, что  при изменении нагрузки автоматически  изменяется напряжение U_д, подаваемое на якорь двигателя. При увеличении нагрузки напряжения U_д увеличивается, а при уменьшении – уменьшается.

Система, схема которой приведена на Рисунок 1 является статической, т.е. они имеют статическую ошибку. Это означает, что поставленная задача обеспечивает постоянства угловой скорости при различных нагрузках, решается не полностью. В статических САУ при изменении нагрузки угловая скорость тоже изменяется и в установившихся режимах принимает различные значения, зависящие от возмущающего воздействия. Но при наличии автоматического регулятора угловая скорость будет изменяться в значительно меньших пределах, чем без регулятора. Статическая ошибка Δω_ст меньше возмущающего воздействия в I+K_р.с. раз:

 

Здесь

М_с⁰ – постоянный момент сопротивления на валу двигателя.

Статическую ошибку можно уменьшить путем  увеличения передаточного коэффициента какого-либо звена системы (следовательно, и передаточного коэффициента разомкнутой  системы К_р.с.). Однако, чрезмерное увеличение К_р.с. приводит к ухудшению динамики системы и даже может привести к портере устойчивости.

Задачей курсовой работы является расчет системы  стабилизации угловой скорости ДПТ, которая обеспечивала бы требуемую  точность (статическая ошибка не должна превышать заданную), а устойчивость системы достигается включением специального корректирующего звена. Работа завершается оценкой качества процесса регулирования по графику  переходного процесса, полученному  путем моделирования САУ на ЭВМ.

1 Устройство и описание системы  стабилизации

На рисунке 1 изображена система стабилизации частоты вращения двигателя.

Принцип работы системы стабилизации. При изменении нагрузки на валу двигателя изменяется его угловая частота вращения, т.е. реальная частота вращения отличается от заданного значения задатчика.

Тахогенератор изменяет реальную угловую частоту  двигателя и подаёт электрический  сигнал на элемент сравнения. Элементом  сравнения является операционный усилитель (ОУ), имеющий два входа. ОУ вычисляет  сигнал ошибки U_ε. Сигнал ошибки регулирования поступает на электронный усилитель (ЭУ), на котором усиливается по мощности.

Усиленный сигнал поступает на обмотку возбуждения  генератора (ОВГ) – статорная обмотка  полюсов. Генератор приводится в  движения трёхфазным двигателем, который  с постоянной частотой вращает ротор  генератора.

Генератор выполняет функцию усилителя  мощности. С его якорной обмотки  сигнал U_d подаётся на якорную обмотку двигателя. Статорная обмотка двигателя записывается от отдельного источника питания.

Благодаря контуру обратной отрицательной  связи формируется сигнал рассогласования (ошибки регулирования), который после  трёхкратного усиления изменяет обороты  двигателя, компенсируя тем самым  отрицательное влияние нагрузки. Ошибка рассогласования стремится  к нулю. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Исследование системы стабилизации  частоты двигателя без корректирующего  звена

 

На рисунке 3 составлена функциональная схема системы стабилизации частоты двигателя без корректирующего звена.

                          -

 

 

 

 

Рисунок 3- Функциональная схема

 

На рисунке 4 составлена структурная схема.

 

 

-

 

 

 

Рисунок 4- Структурная схема

 

 

Составляем передаточные функции отдельных звеньев:

 

W_оу(p )= K_оу==1.43;

W_эу(p) = k_эу=10;

W_тг(p) = ;

W_д(p) = ;

W_тг(p) = K_nu=0.5.

Так как величина R₁ не задана, то передаточная функция усилителя находится через заданную статическую ошибку, статическая ошибка ∆ω^о_ст меньше возмущающего воздействия в 1+K_pc раз:

∆ω^о_ст = ;           f^о = K_f*M^o_c = 47,95.

M^o_c-постоянный момент сопротивления на валу двигателя.

K_{o y} = ;

K_pc = ^_-1 = -1 = 38,96;

K_раз = K_эу*K₁*K₀*K_тг=4*1.37*0.5*10=27,4;

;

R₁ = ;

K_оу = .

 

Составляем передаточную функцию разомкнутой системы:

W_раз = 1.43*10*;

W_раз = .

 

2.1 Исследование устойчивости системы, с использованием алгебраического критерия Гурвица

 

Из передаточной функции составляем  характеристическое уравнение:

 

D(s) = +39.2= 0;

D(s) = .

Для характеристического уравнения составим квадратную матрицу коэффициентов, содержащую 3 строк и 3 столбцов. Эта матрица составляется следующим образом. Вписываются коэффициенты характеристического уравнения от а₁ до a_n. Столбцы матрицы заполняются вверх последующими, вниз предыдущими, отсутствующие коэффициенты заменяют нулем.

 

 

 

 

Все  определители Гурвица, получаемых из квадратной матрицы коэффициентов должны быть больше нуля.

Определители Гурвица составляются по следующему правилу:

 

Находим определители:

 

∆₁ = ;

∆₂ = 0.00165-0.0017= -0.0005.

 

Так как ∆₂ < 0, то система является не устойчивой.

2.2 Оценка устойчивости, с использованием критерия Михайлова

Составим годограф функции:

-j0.0000431ω³-0.0086ω²+j0.19145ω+40.2 = 0;

 

Действительная часть уравнения:

U(ω) = 40.2-0.0086ω²;

 

Мнимая часть уравнения:

V(ω) = j(0.19145ω-0.0000431ω³);

 

Корни уравнения:

ω₁ = 66.65;

ω₂ = 68.37;

 

Таблица 2 – Данные для построения годографа Михайлова

ω	V(ω)	U(ω)
0	0	40,20
10	1,87	39,34
20	3,48	36,76
30	4,58	32,46
40	4,90	26,44
50	4,19	18,70
60	2,18	9,24
66,65	0	2,00
68,37	-0,69	0
70	-1,38	-1,94
∞	−∞	−∞

 

 

На рисунке 5 построен годограф Михайлова.

Рисунок 5- Годограф Михайлова

 

Система устойчива только тогда, когда годограф начинается на действительной оси комплексной плоскости и при изменении частоты от нуля до бесконечности последовательно проходит против часовой стрелке n квадрантов, где n – степень характеристического полинома. В данном случае n=3.

Система не устойчива, так как кривая не проходит через три квадранта комплексной  оси против часовой стрелки.

2.3 Оценка устойчивости системы по логарифмическому критерию

Суть  критерия сводится к построению ЛАХ  и ЛФХ разомкнутой системы  и на основе этих построений делается вывод об устойчивости системы в  замкнутом состоянии. Результирующая ЛАХ системы представляет собой  сумму ЛАХ отдельных звеньев  системы: 3 апериодических звена первого порядка и усилительное звено. У апериодических звеньев горизонтальный участок ЛАХ пройдет по оси абсцисс, ЛАХ усилительного звена - это прямая проходящая на уровне:

 

 

L = 20lg(K) = 20lg(39.2) = 31.9 дб.

 

При любом  значении φ на ЛФХ значение L в ЛФХ будет положительна, значит система не устойчива в замкнутом состоянии.

2.4 Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста

Критерии  Найквиста основаны на анализе АФЧХ. По сравнению с остальными критериями дающими оценку устойчивости именно той системы Д(s), которая анализируется. Критерий Найквиста имеет особенности по характеру разомкнутой системы судя об устойчивости системы после ее замыкания. Для анализа используют передаточную функцию целиком, а не только ее знаменатель. Для анализа можно использовать не расчетную, а экспериментально полученную АФЧХ системы с запаздыванием.

Формулировка  критерия. Система устойчива в  разомкнутом состоянии или нейтральная будет устойчивая в замкнутом состоянии, если ее АФЧХ при изменении частоты от 0 до +∞ не охватывает точку с координатами ( -1; j0).

 

Составляем передаточную функцию:

W_раз(jω) = ;

 

W_раз(jω) = ;

 

Находим фазу сигнала:

φ(jω) = arctg(jω) = arctg(0^o+φ₁+φ₂+φ₃);

φ₁ = -tg(ωT₁) = -tg(0.12ω);

φ₂ = -tg(ωT_м) = -tg(0.066ω);

φ₃ = -tg(ωT_я) = -tg(0.00545ω).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3 – Данные для построения годографа Найквиста

ω	A(ω)	φ1	φ2	φ3	φ
0	39,20	0	0	0	0
2	37,78	-0,0041	-0,0023	-0,00019	-0,62
10	20,88	-0,021	-0,011	-0,00095	-1,89
50	1,79	-0,105	-0,058	-0,0048	-9,5
60	1,25	-0,126	-0,069	-0,0057	-11,3
70	0,91	-0,148	-0,081	-0,0066	-13,3
80	0,69	-0,169	-0,092	-0,0076	-15
90	0,54	-0,19	-0,104	-0,0085	-16,8
100	0,43	-0,21	-0,116	-0,0095	-18,6
∞	0	−	−	−	−