Создание полосового фильтра на линии с распределенными параметрами

Чтобы сопротивление Z фильтра не изменилось после введения инверторов, необходимо в схеме с инверторами заменить сопротивления нагрузки Z_в на Z_в¹. Такой прием позволяет добиться равенства величин L и С во всей схеме фильтра, что значительно упрощает его синтез. Включение дополнительных инверторов на входе и выходе фильтра, обозначенных буквой К_в на рис.15,в, преобразуют сопротивление Z_в¹ в заданное, т. е. в Z_в. Показанная на рис.15,в схема фильтра-прототипа из сосредоточенных элементов готова для синтеза.

Реализация фильтра из элементов  с распределенными параметрами может быть выполнена различными способами. Один из них, весьма удобный при микрополосковом исполнении, основан на использовании короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов в качестве параллельных резонансных контуров (рис.15,г).

Рисунок 15 Процедура реализации полосового фильтра:

а) эквивалентная схема трехзвенного полосового фильтра; б) эквивалентная  схема с инверторами сопротивления; в) схема прототипа со скорректированными сопротивлениями нагрузки; г) реализация фильтра с помощью параллельных шлейфов; д) схема прототипа с полуволновыми отрезками линии; е) эквивалентность между отрезком связанных линий и цепью, содержащей инвертор; ж) конструкция фильтра на встречных стержнях с модифицированными концевыми отрезками; з) более простая конструкция полосового фильтра на встречных стержнях

 

 

Элементы, соответствующие инверторам сопротивления, выполняются в виде последовательно включенных четвертьволновых отрезков. В представленной конструкции  все разомкнутые шлейфы имеют одинаковые длину l₁ и волновое сопротивление Z_в1, а все короткозамкнутые шлейфы – одинаковую длину l₂ и Z_в2. Рассматриваемую конструкцию можно модифицировать, подключив к отрезкам длиной l₂ вместо короткого замыкания дополнительный разомкнутый на конце четвертьволновый отрезок, входное сопротивление которого равно нулю на резонансной частоте. При такой модификации появляется дополнительное преимущество: через фильтр можно подавать от генератора к нагрузке постоянное напряжение смещения. Расчет шлейфов выполняется по тем же формулам, что использовались для расчета элементов ФНЧ с учетом того, что Z_в1 намного меньше Z_в2.

Чтобы завершить расчет фильтра  со шлейфами, находим волновые сопротивления  отрезков линии в инверторах:

, (30)

, (31)

 
Здесь Z_в – сопротивление, с которым сопрягается фильтр. Параметры g₁ и g₂ определяются при расчете нормированного фильтра-прототипа нижних частот. Наконец, В – относительная полоса пропускания фильтра:

 

.

 

Другой способ реализации параллельной LC-цепи заключается в использовании отрезка линии передачи со слабой связью и волновым сопротивлением, равным сопротивлению, с которым сопрягается фильтр. Длина отрезка равна половине длины волны в линии на центральной частоте фильтра, что указано на рис.15,д.

По входу параметры инвертора  с подключенными к его обоим  концам четвертьволновым отрезкам линии  совпадают с параметрами четвертьволнового отрезка связанных линий передачи при условии, что

 

, (32)

, (33)

 
где Z_ве и Z_во – волновые сопротивления для четного и нечетного типов волн в связанных линиях.

Формулы (32) и (33) применяют к каждому из инверторов с подключенными к нему отрезками. Используя указанную эквивалентность между отрезком связанных линий и встроенным в линию инвертором К, удается получить весьма удобную топологию. Такой тип фильтров получил название фильтров на встречных стержнях. Топология фильтра третьего порядка показана на рис.15,ж. Обратите внимание на реализацию выделенной на рисунках секции А, а также на реализацию с помощью последовательного соединения четвертьволнового отрезка и четвертьволнового отрезка, являющегося инвертором, концевых участков схемы.

Более привычной является конструкция  фильтра на встречных стержнях, получаемая при подключении к входу и  выходу фильтра (рис.15,ж) дополнительных четвертьволновых отрезков линии. Это позволяет синтезировать симметричную конструкцию, изображенную на рис.15,з. Топология на рис.15,з находит широкое применение в технике и позволяет создавать фильтры с полосой пропускания до 15¸20%. Ограничения в полосе пропускания обусловлены в основном вариациями фазовых скоростей для четной и нечетной мод на частотах, отличных от расчетной. Реализация фильтров с полосой пропускания более 20 % усложняется из-за весьма малых трудно реализуемых и воспроизводимых расстояний между полосками связанных линий в оконечных звеньях. Чтобы устранить эту трудность, используют топологию на рис.15,ж, обладающую еще и тем преимуществом, что число отрезков связанных линий для трехзвенного фильтра здесь не четыре, как на рис.15,з, а всего два.

При реализации фильтров высоких порядков необходимы подложки больших размеров. Для уменьшения площади, занимаемой фильтром заданного порядка, применяют  различные компактные конструкции фильтров на встречных стержнях. Две подобные конструкции фильтра третьего порядка, широко используемые на практике, изображены на рис.16. Существуют конструкции и с иным расположением проводников. Окончательный выбор конструкции зависит от конкретных требований в каждой из разработок.

 

Рисунок 16 Эквивалентные компактные конструкции фильтров на встречных стержнях

Рисунок 17 Отклонение характеристики фильтра на встречных стержнях (×××××××××) от аналогичной для фильтра-прототипа (––––)

 

Проблема выбора длины резонаторов  при использовании боковой связи  до сих пор не рассматривалась. Предполагалось, что физическая длина резонаторов  точно равна половине длины  волны в линии. В этом случае не учитываются разные паразитные эффекты, что приводит к отклонению частотной характеристики фильтра от желаемой (рис.17). Как видно из рис.17, приходится сталкиваться с двумя проблемами.

Первая связана с появлением дополнительных полос пропускания на частотах, отличных от расчетных, что обусловлено периодичностью характеристик отрезков линии передачи и следует учитывать при проектировании. Полосовой фильтр-прототип на сосредоточенных элементах подобных дополнительных полос пропускания не имеет.

Вторая проблема связана со смещением  вниз по частоте измеренной частотной  характеристики на величину Df относительно центральной частоты. Наличие этого сдвига – свидетельство завышения длины резонаторов, т.е. их длина превышает половину длины волны в линии на центральной частоте фильтра. Однако физическая длина резонаторов выбиралась равной половине длины волны в линии. Что же вызывает увеличение электрической длины резонаторов? Основной вклад вносят краевые емкости на концах разомкнутых отрезков линии, образующих резонаторы фильтра на встречных стержнях. Подобный одиночный резонатор и его эквивалентная схема, построенная с учетом краевых емкостей, обусловленных на каждом из торцов резонатора, изображены на рис.18.

 

Рисунок 18 Резонатор (а) и его эквивалентная схема с учетом концевой емкости (б)

 

Из-за краевых емкостей электрическая  длина резонатора оказывается больше его физической длины. Удлинение, которое  обозначим через Dl, легко связать с величиной краевой емкости. Входное сопротивление разомкнутого шлейфа при пренебрежении потерями в нем можно определить по формуле

 

X_разомк=–jZ_в×ctg(bl)

 

Обратимся снова к рис.18. Очевидно, что резонатор с подключенными к нему разомкнутыми отрезками длиной Dl будет эквивалентен резонатору с краевыми емкостями, если реактивное сопротивление краевой емкости сделать равным входному сопротивлению разомкнутого шлейфа, т.е.

 

.

 

Так как Dl®0, можно воспользоваться аппроксимацией тангенса при малых углах:

 

.

 

Поскольку b=2p/l_g, то

 

Dl=Z_вl_gfС_кр,

 
или

Dl=Z_вС_крv_ф, (34)

 
где – фазовая скорость для микрополосковой линии; – для симметричных линий с чистой ТЕМ-волной.

В (34) Z_в и v_ф должны быть заранее известны либо определяются при расчете фильтра. Поэтому остается лишь определить величину краевой емкости и рассчитать новую длину резонатора, чтобы компенсировать увеличение его длины за счет краевых полей, по формуле

 

. (35)

 

Уменьшение первоначальной длины  резонаторов на величину 2Dl приводит к тому, что измеренная частотная характеристика фильтра на рис.17 будет более точно совпадать с расчетной. Поэтому осталось определить величину Dl, являющуюся функцией краевой емкости для разомкнутого отрезка линии передачи.

Для симметричной полосковой линии

 

Dl»0,165h

 
где h – расстояние между экранирующими пластинами.

11. Ход работы

Задание: сконструировать полосовой фильтр на основе топологии рис.15,ж. Фильтр должен иметь характеристику Баттерворта, трехзвенный фильтр-прототип нижних частот из сосредоточенных элементов. Полоса пропускания 1ГГц при центральной частоте 4ГГц. Фильтр реализуется на симметричной полосковой линии с волновым сопротивлением 50 Ом, с относительной толщиной полоски t/b=0,05; абсолютной толщиной линии b=5 мм и относительной диэлектрической проницаемостью заполняющего диэлектрика e=4. Нарисовать и смоделировать фильтр в программе Microwave Office.

1. С помощью какой-либо математической программы (Калькулятор, Microsoft Excel, MatLab и т.п.) рассчитать g-параметры фильтра-прототипа Баттерворта (раздел 6).
2. Преобразовать фильтр-прототип в ПФ (рис.13).
3. Учитывая, что в дальнейшем понадобится для расчетов значения реактивностей только параллельного (среднего) звена фильтра, то рассчитываем C_пар и L_пар (формулы (28) и (29)).
4. Рассчитать сопротивления отрезков линии в инверторах Z_вА и Z_вВ (формулы (30) и (31)).
5. Задать значение коэффициента инверсии K. Пусть K=Z_вА.
6. Рассчитать волновые сопротивления для четного и нечетного типов волн в связанных линиях (формулы (32) и (33)).
7. Рассчитать ширину полосок и расстояние между ними в связанных линиях (формулы (25)).
8. Рассчитать ширину полосок и длину отрезков линий :
• Длина каждого из отрезков равна четверти длины волны в линии передачи (рис.15,ж). Длина волны в линии передачи , здесь f – центральная частота на которую рассчитаны инверторы сопротивления.
• Ширина подводящих линий определяется их сопротивлением – 50 Ом (формула (26)),
• Ширина инвертора W его сопротивлением – Z_вВ (формула (26)).

12. Требования к содержанию отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

• цель работы,
• расчет фильтра-прототипа и геометрии отрезков линии передачи,
• схему фильтра-прототипа и рисунок фильтра на полосковых элементах,
• график АЧХ фильтра, построенный в программе Microwave Office.
• выводы.

13. Контрольные вопросы

1. Трансформация сопротивлений.
2. Режим полного отражения.
3. Линия при чисто активном либо реактивном сопротивлении нагрузки.
4. Четная и нечетная моды в связанных полосковых линиях.
5. Переход от фильтра-прототипа нижних частот к фильтру верхних частот.
6. Переход от фильтра-прототипа нижних частот к полосовому фильтру.
7. Проектирование фильтров верхних частот на элементах с распределенными параметрами.
8. Цели и способы применения инверторов сопротивления при проектировании пополосовых фильтров на элементах с распределенными параметрами.
9. Реализации полосовых фильтров на встречных стержнях на элементах с распределенными параметрами.
10. Влияние краевых емкостей на концах разомкнутых отрезков линии передачи на амплитудно-частотную характеристику фильтра.

14. Литература

1. Малорацкий Л.Г. Проектирование и расчет СВЧ элементов на полосковых линиях. Москва, Советское радио, 1972. 232с.
2. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование. Москва, Радио и связь, 1990. 288с.