Расчёт и конструирование элементов балочной клетки

[]=1/400

Из формулы прогибы  ( условии жёсткости) = выражаем это будет

 

Итак, минимальное значение высоты стенки ГБ, определяемое по формуле , составляет:

 

Минимальная толщина стенки ГБ определяется из условия её прочности при работе на срез:

 

Здесь, в качестве параметра h используется некоторое предварительное значение высоты балки, которое принимается равным (1/10)L = 1360/10=136 см

 

Принимаем значение толщины стенки ГБ =1 см

Оптимальная высота стенки балки определяется исходя исходя из соображений минимизации массы балки. Формула для определения высоты стенки ГБ при минимуме массы балки имеет следующий вид:

 

Где: - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки, для сварных балок =1,15

 

Исходя из того, что высота стенки ГБ должна подбираться с учётом действующего сортамента листовой стали и быть менее и близкой к принимаем следующее значение высоты стенки ГБ:

 

5.2.2. Определение размеров полок

Ширина листа полки ГБ определяется из требуемого значения площади сечения полки. Формулу для определения площади сечения одной полки можно получить из известной формулы Штейнера, которая позволяет  определять момент инерции сложных  сечений относительно осей, не совпадающих с нейтральной осью всего сечения.

 

Где: - требуемый момент инерции сечения двух полок относительно нейтральной оси балки; - момент инерции сечения одной полки относительно  её собственной оси; - площадь сечения одной полки; – расстояние от нейтральной оси балки до собственной оси полки.

Ввиду малости значения моментом инерции сечения полки относительно собственной оси можно пренебречь, тогда формула для определения площади сечения одной полки примет следующий вид:

 

Требуемый момент инерции сечения одной полки относительно нейтральной оси балки определится как разность между требуемым моментом инерции всего сечения балки и фактическим моментом инерции стенки балки:

 

Требуемый момент инерции сечения ГБ с известным значением высоты балки ( высота стенки + две толщины полок) можно определить по формуле

 

Момент инерции стенки балки определяется как момент инерции прямоугольного сечения:

 

Итак, для рассчитываемой балки:

 

 

 

 

Ширина полки ГБ принимается по действующему сортаменту листовой  стали с учётом принятой толщины листа и назначается не менее требуемой по площади сечения полки

Толщину листа принимаем , = 21.39 см

Принимаем полки ГБ из стали универсальной по ГОСТ 82-70 шириной листа 22см

Для неокаймленного свеса при расчёте в пределах упругих деформаций  отношение ширины свеса сжатого пояса к толщине должны удовлетворять следующему условию:

 ≤ 0,5

Расчётная ширина свеса поясных листов принимается равной расстоянию от грани стенки до края поясного листа:

= (11-0,5)/2=5,25

0,5=0,5 =12,51

5,25 < 12,51 т.е. принятые размеры полки  ГБ удовлетворяют условиям местной  устойчивости.

Имеем сечение главной балки со следующими геометрическими характеристиками:

 =44; А=128+244=216

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 5

5.3. Изменение  сечения балки по длине

Изменение сечения ГБ по длине производят в экономических соображениях, связанных с тем, что значения моментов, по которым производится расчёт сечения, действуют лишь в середине полёта. Изменить сечение балки можно. Уменьшив высоту или толщину стенки, ширину или высоту полки. В сварных балках наиболее распространено уменьшение ширины полки. При равномерно распределённой нагрузке наиболее выгодное по расходу стали место изменения сечения поясов однопролётной сваркой балки находится  на расстоянии 1/6 пролёта балки от опоры.

 

5.3.1. Определение Внутренних усилий

Усилия в сечении, расположенном на расстоянии 1/6 пролёта балки от опоры определяются по эпюрам.

 

 = =1814,38-302,308=1512,072 кН

 

 

 

 

5.3.2. Ширина  уменьшенного пояса балки

Площадь уменьшенного сечения пояса принимается из условия прочности на расстояние сварного шва, стыкующего различные сечения пояса. В этом случае стык растянутого пояса ГБ выполняют прямым с ручной сваркой без физического контроля качества.

Расчёт стыкового сварного соединения в растянутом поясе изгибаемого элемента моно производить по следующей формуле:

 

Где: М=- Изгибающий момент в месте изменения сечения ГБ; - требуемый момент сопротивления изменённого сечения; - расчётное сопротивление сварного стыкового шва по пределу текучести.

 кгс/

 

 

 

 

 

Принимаем изменённую ширину полки ГБ равной 15 см

Геометрические характеристики изменённого сечения ГБ

 =30; А=128+230=188

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 6

 

6. Проверка прочности и общей устойчивости ГБ

1. Проверка прочности

Проверку прочности по нормальным напряжениям элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле:

 

Где: М- максимальное по длине балки значение изгибающего момента; - момент сопротивления сечения балки, в котором возникает максимальный изгибающий момент.

 

 

 

Т.е.  прочность ГБ по нормальным напряжениям обеспечена.

В составных сечениях устанавливаемых устанавливаемых расчётом, недонапряжение не должны превышать 5%.

 

Т.е. прочность ГБ удовлетворяет требованиям норм.

Проверку прочности по касательным напряжениям элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле:

= ≤

Где Q- максимальное по длине балки значение поперечной силы; S и I- соответственно статический момент полусечения балки и момент инерции сечения балки, в котором возникает максимальная поперечная сила.

= ; =

<

Т.е. прочность ГБ по касательным напряжения обеспечена.

По всей длине ГБ (за исключением сечений, в которых М или Q равны нулю), изгибающий момент и поперечная сила действуют совместно. Поэтому, помимо раздельных проверок и , необходима проверка совместного действия нормальных и касательных напряжений, при которой определяются приведённые напражения:

2. ;

Где - нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, соответственно параллельные и перпендикулярные оси балки; - касательное напряжение воспринимаемое стенкой.

Второе условие в данном случае практически ничем не отличается от проверки прочности ГБ на касательные напряжения, следовательно, это условие уже обеспеченно.

 

;

 

 

 

 

 

Т.е. прочность сечения ГБ на совместное действие нормальных и касательных напряжений обеспечена.

 

 

6.2. Проверка  общей устойчивости

  Наибольшее значение , при котором не требуется расчёт на устойчивость сварных балок независимо от уровня приложения нагрузки при расчёте участка балки между связями, определяется по формуле:

 

соответственно ширина и толщина сжатого пояса; h – расстояние между осями поясных листов.

За расчётную длину балки следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений. В данном случае за расчётную длину ГБ следует принять шаг второстепенных балок.

 ;     

 

 

 

Т.е. общую устойчивость ГБ проверять не требуется.

 

 

6.3. Проверка и обеспечение местной устойчивости стенки

Проверка и обеспечение местной устойчивости ГБ выполняются в зависимости от значения условный гибкости стенки, которая определяется по следующей формуле:

 

Значение условной гибкости стенки превышает 3,2 ( по пункту 7,3 СНиПа II 23-81* «3,2 – при отсутствии местного напряжения в балках с односторонними поясными швами», поэтому стенку следуют укреплять поперечными рёбрами жёсткости.

Расстояние между основными поперечными рёбрами жёсткости не должно превышать 2 при >3,2

а ≤ 2 = 2130=260 см

Однако расстояние между рёбрами допускается увеличивать до 3 при условии, что общая устойчивость балки  обеспечена выполнением требований:

а ≤ 3 = 3130=390 см

Т.к. сопряжение балок в один уровень, то второстепенные балки будут опираться на рёбра жёсткости главной балки, шаг второстепенных балок 1,36 м, поэтому расстояние между рёбрами жёсткости принимаем 1,36 м.

Т.к.  длина отсека больше его расчётной высоты а=136 >, местную устойчивость стенки проверяем в 1-ом отсеке на расстоянии а-0,51,4=1,36-0,51,4=0,66м от опоры.

 

 

Расчёт на устойчивость стенок балок симметричного сечения, укреплённых только поперечными основными рёбрами жесткости, при отсутствии местного напряжения (=0) и условной гибкости стенки ≤ 6 ( По СНиП II 23-81 пункт 7.5 «Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения с учетом развития пластических деформаций при отсутствии местного напряжения (=0) и при τ ≤ 0,9Rs, Af / Aw ≥ 0,25, 2,2  ≤6». Следует выполнять по формуле:

 

Где: и - фактические значения соответственно нормального и касательного напряжения; и - критические значения напряжений.

Сжимающее напряжение у расчётной границы стенки, принимаемое со знаком «+», и среднее касательное напряжение τ следует вычислять по формулам:

 

 

Значение определяется по формуле:

 

Где: - отношение большей стороны пластинки к меньшей;  – условная приведённая гибкость стенки.

 

Где: d- меньшая из сторон пластинки ( расчётная высота стенки балки или шаг ребра жёсткости а).

 

 

Значения определяются по формуле:

 

Где - коэффициент, для сварных балок зависящий от коэффициента δ и определяемый пои т 21 По СНиП II 23-81

β принимается по табл. 22 СНиП II 23-81 «При непрерывном опирании плит в прочих случаях 0,8»

δ = β15/130 примем 0,6 тогда

 

Итак, для  проверки местной устойчивости стенки главной балки, укреплённой поперечными рёбрами жёсткости, имеются следующие данные:

 

 определяется по табл. 6 СНиП  II 23-81  =0,95

 

Т.е местная устойчивость стенки ГБ при шаге рёбер жесткости а=136 см обеспечена.

 

7. Размеры  рёбер жёсткости

Укрепляем стенку парными симметричными рёбрами. Ширина выступающей части ребра:

 

Принимаем

Толщина ребра должна быть не менее

7,988

Принимается

 

7.1. Расчёт опорного ребра

При высоте выступающей части опорного ребра  а≤1,5t напряение в нижних торцах при действии опорной реакции не должны превышать расчётного сопротивления стали .

Из условия смятия определяется необходимая площадь поперечного сечения опорного ребра.

Принимается а=1,5 см. Требуемая площадь поперечного сечения опорного ребра определяется следующим образом:

 

 определяется по  табл. 2 СНиП II 23-81 

 

Удобно принять толщину и ширину опорного ребра равными толщине и ширине полки главной балки. В этом случае фактическая площадь поперечного сечения опорного ребра составит 152=30 , что значительно превышает требуемую площадь.

Участок стенки балки составного сечения над опорой при укреплении его ребрами жёсткости следует рассчитывать на продольный изгиб из плоскости как стойку, нагруженную опорной реакцией. В расчётное сечение этой стойки следует включать сечение опорного ребра и полосу стенки шириной 0,65t c каждой стороны ребра. Расчётную длину стойки следует принимать равной высоте стенки.

Расчёт на устойчивость следует выполнять по формуле:

 

– коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 72 СНиП II 23-81  в зависимости от

 

 - расчётная длина стойки; - радиус инерции сечения.

Геометрические характеристики сечения, рассчитываемого на продольный изгиб (опорная часть  стенки совместно с опорным ребром), определяются для полосы стенки шириною:

 

Определим геометрические характеристики сечения:

 

А=215+16,271=46,27

 

За расчётную длину принимается высота стенки на опоре =130 см тогда гибкость равна

 

Для =37 и = 3350 коэффициент продольного изгиба  по интерполяции =0,884.

Рассчитываем прикрепление ребра к стенке двусторонними швами с помощью полуавтоматической сварки проволокой Св-08А. ( табл 4 СНиП II 23-81  ) =4200по табл 3 СНиП II 23-81 где при не более 5000 следует принимать =1,25. Тогда = =1850 .  Для  проволоки марки Св-08А  - расчётное сопротивление металла граници сплавления сварного соединения с угловыми швами, принимаемое =0,45 (по табл 3 СНиП II 23-81)  где принимается равным временному сопротивлению по ТУ 14-1-3023-80, ГОСТ 380-71** (с 1990 г. ГОСТ 535-88) и ГОСТ 19281-73*.

=1710

 – коэффициенты глубины проплавления шва, принимаемые соответственно 0,9 и1,05 для полуавтоматической сварки;

 

Определяем катет сварных швов

 

Принимаем катет сварных швов =6 мм что соответствует

Проверка длины расчётной части шва не требуется.

 

 

 

7.2. Расчёт поясных швов

Соединение поясных листов ГБ со стенкой осуществляется поясными швами. Расчёт соединений ведётся на силу сдвига пояса относительно стенки. В сварных балках сдвигающая сила Т, приходящаяся на 1 см длины балки, определяется через касательные напряжения:

 

Где: - статический момент пояса относительно нейтральной оси сечения балки.

В случае неподвижной нагрузки двусторонние угловые швы, соединяющие стенки и пояса составных двутавровых балок, рассчитываются по формулам:

 

 

Где: Т-сила, сдвигающая пояс балки относительно стенки;  - высота катета шва, необходимая для восприятия сдвигового усилия.