Управление логистическими рисками

 

По таблице функции  Лапласа находим, что  Р ( ЭР< 0,19) = 0,39 вывод: катастрофический риск может примерно в 39 из 100 случаев.

Оценим совокупность «плохих» рисков без предложения  о нормальном распределении ЭР. Согласно соотношению (14)   имеем оценку

 

Р ( ЭР < 0 ) ≤ (

.

Вывод: менее, чем в 19 случаях из 100, может наступить катострафический риск. Сравнивая оценки «плохих» рисков при нормальном распределении ЭР и при отсутствии информации о виде закона распределения ЭР, можно определить  ценность качества статистической информации.

 

Задача 38

Представлены четыре операции по перевозке грузов  Q₁ (r₁,q₁), Q₂ (r₂,q₂), Q₃ (r₃,q₃), Q₄ (r₄,q₄), где r_j – риски, q_j -  ожидаемые доходности операций, как направления инвестиционной деятельности. В предложении, что эти операции некоррелированы, составить среднее арифметические первых двух, трёх и четырёх операций, оценить их риски и доходности, сделать выводы и обосновать их.

	qj	rj
Q1	10	3
Q2	12	5
Q3	13	8
Q4	14	10

 

 

 

 

 

Решение:

Одним из главных методов  управления рисками является диверсификация. Сущность метода состоит в увеличении  направлений инвестиционной деятельности с целью понижения суммарного риска. Эффект диверсификации состоит в следующем: если направления инвестирования являются некоррелированными, то при  неограниченном увеличении направлений инвестирования суммарный риск  неограниченно стремится к нулю. В качестве измерителя рисков здесь используется среднее квадратическое отклонение  от ожидаемого результата.

Этот эффект легко  проявляется на практике. Пусть имеется четыре направлений инвестиционной деятельности Q_i (q_i, r_i), 1≤i≤4. Показатели q_i и r_i  находятся по статистике изменения доходности за ряд периодов для каждого направления инвестирования. По условию операции Q_i  являются некоррелированными и заданы в таблице.

При наличие денежной суммы ( будем считать её 1 д.е.) её можно вкладывать полностью в первую операцию  Q₁ , равными долями в первую и вторую операцию, равными долями в первую, вторую и третью операции и т.д. во все операции. Оценим, как изменяется риск и доходность при такой форме диверсификации.

Рассмотрим среднее  арифметическое  первых двух операций

 

Q₁₂ =

.

 

По законам теории вероятности q₁₂ = (q₁+ q₂)/2 = (10+1)/2 = 11;

 

r₁₂ =

= = 2,9.

 

Аналогично, среднее арифметическое Q₁₂₃ первых трех операций имеет характеристики

 

q₁₂₃ =

=11,7;

 

r₁₂₃ =

.

 

Соответственно для  операции Q₁₂₃₄ доходность и риск определяются равенствами

 

q₁₂₃₄ =

r₁₂₃₄ =

Выводы.

1. С ростом числа  направлений инвестирования риск  колеблется вблизи минимального  риска, соответствующего  операции Q₁. Доходность  колеблется вблизи среднего арифметического между наибольшей и наименьшей доходностями исходных операций.

2. Все исходные операции  образуют множество оптимальности  по Парето. Операция Q₁₂ доминирует над операцией Q₁ , операции Q₁₂₃ и Q₁₂₃₄ доминируют над операциями Q₁ и Q₂ .

3. При увеличении направлений инвестирования последовательность единичных рисков монотонно убывает. Единичный риск минимален для операции Q_1234, т.е. эта операция оптимальна.

 

 

Задача 48

Требуется принять решение  о передаче риска в страхование  или сохранении его на собственном удержании. Рассматривается риск полной потери груза при  базисных условиях поставки в следующих предположениях: заданны стоимость груза S, A – штраф за несоблюдение условий поставки, f – рентабельность операции поставки груза, Т – страховой тариф, q – вероятность утраты груза.

S = 135000 д.е., A = 11500 д.е.,  f = 27%., Т= 1,2%.,    q = 0,01.

Решение:

Стратегии страхования  и самострахования являются эффективными методами управления риском. Каждая из  них имеет достоинства и недостатки. Страхование риска представляет собой передачу риска страховой организации. При страховании риска ущерб уменьшается до цены страховки. Это является достоинством страхования. Однако, если страховой случай не наступает, страхования премия страховщиком не возвращается. В случае сохранения риска на собственном удержании ЛПР не выплачивает страховую премию страховку. Однако в этом случае возникает необходимость формирования резервного фонда самострахования, доходность которого ниже доходности основного бизнеса.

Сравнивать стратегии страхования и самострахования возможно различными способами. В данной контрольной работе предлагается сравнивать ожидаемые расходы при страховании и самостраховании и принять минимизирующее их решение.

Рассмотрим задачу управления риском полной потери груза при базисных условиях поставки. Пусть заданы стоимость груза 135000 д.е., штраф за несоблюдение условий поставки 11500 д.е., рентабельность операции поставки груза 29%, страховой тариф 1,2%, вероятность утраты груза 0,01.

Рассчитаем ожидаемый доход при отказе от страхования. При наступлении страхового случая с вероятностью 0,01 ущерб составит стоимость груза 135000 д.е. и штраф 11500 д.е., при отсутствии страхового случая с вероятностью 0,99 ущерб будет равен нулю и логистическая компания получит прибыль B, равную величине

 

B = 135000*0,29=39150 д.е.

 

В этом случае ожидаемый  доход можно найти по формуле

 

С₁ = -(135000+11500)*0,01+(1-0,01)*39150=37293,5 д.е.

 

Оценим ожидаемый доход  при страховании риска. Найдём вначале  страховую премию П, которая определяется формулой

 

П = 135000*0,012 = 1620д.е.

 

В случае наступления  страхового случая расходы  логистической  фирмы будут состоять из расходов на страхование, равных в сумме 1620 д.е. и штрафа в сумме 12000 д.е.. При ненаступлении страхового случая логистическая компания получит прибыль в сумме 39150 д.е. за вычетом величины страховой премии 1620 д.е.. Поэтому ожидаемый доход C₂ в случае страхования определится по формуле

 

 

C₂  = -( 1620+12000)*0,01+0,99(39150-1620)=35792,7 д.е.

 

Так C₂ < C₁, то следует принять решение об отказе от страхования и сохранении риска на собственном удержании. При этом необходимо оценить величину резервного фонда     риска на случай потери груза.

 

Задача 58

Имеется основной контракт по перевозке грузов Х. С целью  понижения риска грузов Х ЛПР имеет намерение заключить дополнительный контракт по перевозке грузов Y или Z.  Требуется принять решение о заключении контрактов (Х, Y) или (Х, Z) с целью понижения риска контракта Х. Пусть имеется статистика доходов и расходов за ряд периодов по грузам Х, Y, Z

 

 

Периоды		1	2	3	4	5
Х	доходы	735	790	825	870	910
	расходы	557	594	650	680	700
Y	доходы	535	585	620	675	710
	расходы	421	453	500	540	550
Z	доходы	500	545	595	620	675
	расходы	400	440	458	473	567

 

По доходам и расходам составим таблицу рентабельности  контрактов Х, Y, Z по периодам

 

Периоды	1	2	3	4	5
Х	0,32	0,33	0,27	0,28	0,30
Y	0,27	0,29	0,24	0,25	0,29
Z	0,25	0,24	0,30	0,31	0,19

 Для принятия решения  о выборе пары необходимо найти  корреляционные моменты К_хy и К_xz:

 

К_хy =

x_iy_i - * ,                                                                                 

где

 

= x_i = 0,3, = y_i = 0,268,

 

К_xz = 

x_iz_i - * ,                                                                                    

=     z_i = 0.258 .

 

Согласно формулам получаем значения

 

К_хy = 0,00038<0,    К_xz = 0,00324 > 0.

 

Следовательно, контрактные  поставки    Х и Y К_xz> К_хy и поставки  Х и Z положительно  коррелированны. Поэтому для понижения риска контракта Х к нему рекомендуется присоединить контракт Z.

Оценим правильность сделанного выбора. Оценим риск контракта  Х :

           

r_x =

 

Оценим риск пары контрактов ( X,Z). Для этого вначале составим статистику рентабельности пары ( X,Z) по доходам и расходам контрактов X и Y

Периоды	1	2	3	4	5
( X,Я)	0,29	0,291	0,282	0,292	0,251

 

Рентабельность пары ( X,Y)_i за i – ый период оценивается по формуле

 

( x,z)_i  =

,

 

Где D(x_i),D(y_i) – доходы по контрактам  Х , Y за i – ый период, P(x_i), P(y_i) – расходы по контрактам Х , Y за i – ый период.

Найдём среднее значение рентабельности пары:

 

(

) = ( x,y)_i  = 0.2812 .

 

Оценим риск пары r_xy :

 

r_xy =

= 0,016 .

 

Расчёты показывает, что  оценка риска пары контрактов Х , Y меньше риска контракта Х, т.е. выбор пары (Х,Z) оправдан.