Экономические величины в статистике

    Каждой конечной группе соответствует конкретное значение так называемого мультииндекса I порядка n (состоящего из n элементов), который имеет следующую структуру: i₁ i₂ ...i_n (I = i₁ i₂...i_n ). Для всех наблюдений конечной группы, имеющей такое значение мультииндекса, первый группирующий признак находится на уровне i₁, второй группирующий признак это на уровне i₂ и т.д., последний, n это на уровне i_n. Линейная последовательность значений мультииндекса совпадает с последовательностью конечных групп в матрице наблюдений. На первом месте стоит значение I₁ ,все элементы которого равны единице. Далее работает правило: быстрее меняются элементы мультииндекса, соответствующие более младшим группирующим признакам. Так, в иллюстрационном примере при n = 2 последовательность значений мультииндекса такова: 11, 12, 21, 22, 31, 32, 41, 42.

    Последним значением мультииндекса является Ik = k₁k_f ...k_n. Поскольку последовательность значений мультииндекса однозначно определена, означает суммирование по всем значениям мультииндекса от I₁ до I.

    В некоторых случаях мультииндексы групп называют кодами групп. После завершения группировки столбцы группирующих признаков часто исключаются из матрицы наблюдений, т.к. содержащаяся в них информация сохраняется в мультииндексах-кодах.

    Если из «полного» мультииндекса порядка n вычеркнуть некоторые элементы-признаки, то получается мультииндекс более низкого порядка n^', который именует определенную группу порядка n^'. Операция вычеркивания проводится заменой в исходном мультииндексе вычеркиваемых элементов символом « * » (иногда используется символ точки или какой-нибудь другой). Это необходимо для того, чтобы сохранить информацию о том, какие именно признаки вычеркнуты из мультииндек-са. В иллюстративном примере группы класса А₁ имеют мультииндекс со звездочкой на третьем месте, а класса Б₂ — на первом и третьем местах. Для того чтобы подчеркнуть принадлежность мультииндекса I к конечным группам, мультииндексы групп более низкого порядка можно обозначать I(*).

    Теперь вводится еще один специальный мультииндекс J, который в «полном формате» (при порядке n) представляет собой последовательность целых чисел от 1 до n и обозначается G. В этом мультииндексе J все элементы, которые заменены звездочкой в мультииндексе I(*), также заменены на звездочку. Пусть J* это последовательность из n звездочек (все элементы заменены на « * »). Для индексации групп можно использовать пару индексов I, J (в этом случае к I излишне приписывать (*) ). В этом случае из этих мультииндексов можно в действительности вычеркнуть все звездочки, т.к. информация о вычеркнутых признаках сохраняется в J. Так, например, группа «студенты второй группы, получившие «отлично» на экзамене» именуется мультииндексом I(*),равным 2*4, или парой мультииндексов I, Jэто 24, 13. Второй способ удобен, когда речь идет о группах низких порядков. В данном изложении будет использоваться первый способ индексации.

    Группа I(*) (с мультииндексом I(*) ) является объединением конечных групп с такими значениями мультииндекса I, что: а) все те их элементы, которые соответствуют элементам, не вычеркнутыми из I(*), совпадают с ними; б) все элементы, соответствующие вычеркнутым из I(*) элементам, пробегают все свои значения. Такую операцию объединения естественно обозначить . Так, например, группа 1*4 является объединением групп 114 и 124, а группа 42* —объединением групп 421, 422, 423 и 424.Если I(*) = J*, объединяются все конечные группы и образуется исходная совокупность, а сам I(*),равный J*, формально выступает мультииндексом всей совокупности.

    Через J обозначается класс групп, образованных подмножеством признаков, не замененных в J звездочками. Так, продолжая пример, А является классом 1*3, а Б₂ — классом *2*. Количество групп в J-классе K^J является произведением k_j c такими j, которые не заменены звездочками в J; такую операцию произведения естественно обозначить .При J = G оно равно количеству конечных групп K,а при J = J* принимается равным 1.

    Пусть Ni — число наблюдений-объектов в конечной группе I. Тогда число наблюдений в группе более низкого порядка I(*), которое можно обозначить N_I(*), равно , где операция выполняется аналогично операции . Эти числа называются групповыми численностями, все они больше либо равны нулю, в случае равенства нулю соответствующая группа пуста. Если I(*)= K* ,то N_I(*) = N.

    Каждому наблюдению-объекту можно также поставить в соответствие мультииндекс порядка n + 1, имеющий структуру I_iI ,где I мультииндекс конечной группы, к которой принадлежит данное наблюдение, а iI — номер данного наблюдения в этой группе. Так, в иллюстрационном примере 3125 — мультииндекс пятой девушки в списке девушек третьей группы, получивших на экзамене «удовлетворительно». Исходный линейный индекс i наблюдения с мультииндексом I_Ii равен , где I значение мультииндекса конечной группы, предшествующее I в последовательности всех значений мультииндекса. Так, в примере значение мультииндекса 423 предшествует значению 424, а значение 314 — значению 321.

    Мультииндекс, в котором (n + 1) элемент замещен звездочкой, обозначает все множество наблюдений группы. Так, 1*3* мультииндекс списка всех студентов первой группы, получивших на экзамене «хорошо».

    Результаты группировки применяются для решения задач 3-х типов.

    1) Используя информацию о групповых численностях, анализируют распределение частот или эмпирических вероятностей признаков, теоретическим обобщением которых являются функции распределения вероятностей и плотности вероятностей случайных величин. Потому такие распределения частот иногда называют эмпирическими функциями распределения вероятностей и плотностей вероятностей признаков. Если группировка является множественной, то говорят о совместном распределении признаков (группирующих), которое может использоваться в анализе зависимостей между этими признаками. В таком случае группирующие признаки делятся на факторные и результирующие. Так, в иллюстрационном примере можно изучать зависимость оценки, полученной на экзамене, от факторов «студенческая группа» и «пол». Приемы построения эмпирических распределений вероятностей и простейшие методы анализа связей с помощью совместных распределений изучаются в этой части книги.

    При решении задач этого типа группирующие признаки являются, как правило, количественными.

2. Все группирующие признаки выступают факторными, и исследуется их влияние на некоторые другие — результирующие признаки x_j,j > n. В этом случае группирующие признаки являются обычно качественными, и используются методы дисперсионного анализа. В примере при n = 2 признак «оценка» не входит в число группирующих, и если взять его в качестве результирующего, то можно также исследовать влияние факторов «студенческая группа» и «пол» на оценку.
3. Анализируются зависимости между признаками внутри выделенных групп и/или между группами, т.е. внутригрупповые и/или межгрупповые связи. Во втором случае в анализе используются средние значения признаков в группах. В обоих случаях факторные и результирующие признаки не входят во множество группирующих признаков. Методы регрессионного анализа, используемые для анализа связей, и методы проверки гипотез о существенности различий параметров.

    Особенность рассмотренных методов группировки заключается в том, что деление на группы всякий раз проводится по значениям строго одного признака. В одну группу попадают наблюдения-объекты с близкими (или — для качественных признаков — совпадающими) значениями признака. Каждый последующий признак лишь «дробит» ранее выделенные группы. Между тем, существуют методы выделения групп сразу по нескольким признакам. При таких группировках используются различные меры близости векторов. Наблюдения i и i^' попадают в одну группу, если по выбранной мере близки вектора x_ij и x_i'j, j = 1, …n. Методы таких группировок используются в кластерном анализе. Существуют и обратные задачи, когда новое наблюдение-объект надо отнести к какому-то известному классу. Такие задачи решаются методами распознавания образов, они возникают, например, при машинном сканировании текстов или машинном восприятии человеческой речи.

    Признаки также образуют совокупности разной степени однородности, понимаемой в этом случае только в качественном смысле. Как и в анализе совокупности объектов можно обозначить через I_j множество объектов, обладающих  признаком. Степень однородности совокупностей признаков тем выше, чем больше общее пресечение этих множеств для признаков, входящих в совокупность. Однородные совокупности признаков часто называют системами, акцентируя внимание на наличии связей между признаками совокупности.

    Совокупности признаков обычно также группируются. Особенностью их группировок является то, что они имеют строго иерархический характер, т.е. последовательность групп признаков разного порядка строго определена. Когда же речь идет о группировках наблюдений-объектов, то их иерархия условна, она всегда может измениться при изменении порядка группирующих признаков. Группы признаков обычно называют классами и подклассами или классами разного уровня.

    На нулевом уровне иерархии признаков размещается имя всей совокупности признаков, например, «показатели развития промышленных предприятий». Далее следуют классы первого уровня с их именами, например, «материальные ресурсы», «затраты», «результаты», «финансовые пассивы», «финансовые активы» и т.д. Эти классы детализируются на втором уровне: например, «материальные ресурсы» делятся на «основной капитал», «запасы готовой продукции», «производственные запасы», «незавершенное производство». На третьем уровне иерархии «запасы готовой продукции», например, делятся по видам продукции. И так далее. Разные направления иерархии могут иметь разное количество уровней детализации (иерархии). Например, «материальные ресурсы» могут иметь 4 уровня, а «финансовые активы» — 3. В исходной матрице наблюдений только признаки низшего уровня иерархии имеют числовые.

    Сама группировка формально может быть проведена так же, как и группировка объектов. Разным классам одного уровня, образующим один класс предыдущего уровня, присваиваются различные целые числа-ранги, т.е. классы «измеряются» в номинальной шкале. Как видно, «измерение»

    классов одного уровня зависит от результатов «измерения» классов предыдущего уровня, чего не было при группировке совокупностей объектов. Далее, в матрицу наблюдений вводятся строки «классы первого уровня», «классы второго уровня» и т.д. с рангами, присвоенными соответствующим классам, в столбцах признаков. И, наконец, осуществляется перестановка столбцов матрицы наблюдений по возрастанию рангов сначала классов первого уровня, потом второго уровня и т.д. Ранги классов образуют мультииндексы или коды признаков. После завершения группировки введенные строки классов можно убрать.

    Обычно эти операции не проводятся, т.к. признаки группируются уже при составлении матрицы наблюдений.

    Как исходные массивы и матрицы наблюдений, так и результаты их группировок или других обработок могут изображаться в виде таблиц и графиков. Таблица — это визуализированный двухмерный массив с общим названием-титулом, названиями строк и названиями столбцов. Первый столбец (столбцы), в котором размещены названия строк, называется подлежащим таблицы, первая строка (строки) с названиями столбцов— сказуемым таблицы. Подлежащее и сказуемое часто включают мультииндексы-коды соответствующих объектов или признаков. В титул обычно выносится общее имя совокупности элементов сказуемого и/или подлежащего.

    Существует несколько вариантов таблиц для массивов типа {x_tij},имеющих 3 размерности: время t, объекты i и признаки j. Если в подлежащем — время, а в сказуемом — объекты, то в титул должно быть вынесено имя признака; если в подлежащем — объекты, в сказуемом — признаки, то в титуле должно быть указано время и т.д. Всего таких вариантов — 6.

    Если в табулируемой матрице не произведено группировок, то таблица является простой с простыми именами строк и столбцов. Если строки и/или столбцы сгруппированы, то их имена в таблице являются составными: кроме индивидуальных имен строк и столбцов они включают и имена их групп и классов.

    В случае, когда столбцов таблицы не слишком много, информация может быть представлена графиком. Ось абсцисс соответствует обычно подлежащему таблицы, а ось ординат это сказуемому. Сами значения показателей-признаков изображаются в виде различных графических образов, например, в виде «столбиков». Если в подлежащем размещены моменты времени, график выражает траектории изменения показателей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Заключение 

    Экономическая величина-признак это теоретическое понятие, статистический показатель-определение обеспечивает практическую измеримость теоретической величины, статистический показатель-наблюдение, результат измерения величины-признака конкретного объекта в конкретный момент времени.

    «Субъективист» в ситуациях приписывая вероятности тем или иным событиям, пользуется неявно частотным подходом применительно к некоторым гипотетическим генеральным совокупностям. При этом конструировать эти гипотетические совокупности и работать с ними помогают ему его знания, опыт и интуиция.