Экономико-статистический анализ численности, состава и движения населения Российской Федерации

 

Тогда

=392,986

 

Далее определяем t_табл при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы равном v = n-2 = 2

t_табл(α = 0,05;v=4)=4,303

Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента (Приложение Б таблица 22)

Исходя из того что и больше t_табл параметры a₀ и a₁ признаются значимыми, т.е в данном случае практически невозможно что значение параметров обусловлено только случайными совпадениями.

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

t_r =

Сравнивая t_r с уже известным t_табл делаем вывод что линейный коэффициент корреляции существенен.

Точный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

 

 

 

Оценим ошибку прогноза:

μ_p=

После этого определяем интервал, к которому с вероятностью 0,95 принадлежит прогнозное значение признака Y:

(Y^p - t*μ_p;Y^p + t*μ^p)

где             t = 4.303

В данном случае интервал будет  такой:

(1447,7;1451,8)

То есть, с вероятность. 0,95 прогнозируемая величина рождаемости  при числе женщин в репродуктивном возрасте равном 33,961млн.чел. будет принадлежать интервалу от 1447,7 до 1451,8 млн.чел.

С помощью средств Microsoft Office Excel проведем корреляционный анализ.

        Таблица 23- Корреляционная матрица

	Число родившихся, млн. чел., Y	Число женщин репр возр,млн. чел., X
Число родившихся, млн. чел., Y	1
Число женщин репр возр,млн. чел., X	0,834035667	1

 

Линейный коэффициент  корреляции равный 0,834 указывает на наличие тесной связи между факторным  и результативным признаком.

 

3.5.2 Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на смертность населения РФ

 

Комплекс методов статистического  измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом. Первая задача состоит в определении  степени влияния искажающих факторов.  Второй задачей анализа является выявление на основе значительного  числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак  в связи с изменением одного или  нескольких факторов. 

 Рассмотрим влияние числа курильщиков на смертность

Таблица 24 - Исходные данные

Год	Число умерших, млн. чел.	Число курильщиков, млн. чел
2007	1,955	0,245
2008	2,076	0,297
2009	2,011	0,256
2010	2,029	0,273

Расчетная таблица представлена в Приложении В таблица 25.

Для наглядности зависимости построим корреляционное поле.

Рисунок 13 - Корреляционное поле зависимости рождаемости от числа женщин находящихся в репродуктивном возрасте.

 

Проанализировав данные, и  их графическое отображение, делаем вывод, что зависимость между  признаками прямая, а связь линейная описываемая уравнением прямой:

 

Определим параметры уравнения по формулам:

=

 

= 0,44

 

Вычислив параметры, получаем уравнение регрессии:

 

Следовательно, с увеличением числа курильщиков на 1млн. чел., произойдет увеличение числа смертей на 0,44 млн. чел.

Рассчитаем линейный коэффициент  парной корреляции и коэффициент  детерминации.

Линейный коэффициент  парной корреляции определим по формуле:

 

 

Определим O_x и O_y:

=0,043

=0,020

Коэффициент корреляции равный 0,962 позволяет судить о весьма тесной связи между результативным и факторным признаками.

Коэффициент детерминации равный 0,9 показывает, что на 90% вариация рождаемости зависит от вариации числа женщин находящихся в репродуктивном возрасте, и на 10% - от остальных факторов.

Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного  коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента.

Рассчитаем фактические  значения критерия:

 

Тогда

=1012,814

 

Далее определяем t_табл при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы равном v = n-2 = 2

t_табл(α = 0,05;v=4)=4,303

Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента (Приложение Б таблица 22)

Исходя из того что и больше t_табл параметры a₀ и a₁ признаются значимыми, т.е в данном случае практически невозможно что значение параметров обусловлено только случайными совпадениями.

Проверим значимость линейного  коэффициента корреляции:

t_r =

Сравнивая t_r с уже известным t_табл делаем вывод что линейный коэффициент корреляции существенен.

Точный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

 

 

 

Оценим ошибку прогноза:

μ_p=

С помощью средств Microsoft Office Excel проведем корреляционный анализ.

Линейный коэффициент  корреляции равный 0,962 указывает на наличие весьма тесной связи между  факторным и результативным признаком.

 

Таблица 26 - Корреляционная матрица

	Число умерших, млн. чел.	Число курильщиков, млн. чел
Число умерших, млн. чел.	1
Число курильщиков, млн. чел	0,962321697	1

 

Проведем регрессионный  анализ с применением инструмента  регрессии. Результаты представлены в таблице 27 (Приложение Г)

 Таблица 28 – Исходные данные

Год	Число умерших, млн. чел.,Y	Число курильщиков, млн. чел.,X1	Число тяжких и особо тяжких преступлений, млн. чел.,X2
2007	1,955	0,245	0,997
2008	2,076	0,297	0,884
2009	2,011	0,256	0,801
2010	2,029	0,273	0,725

 

С помощью средств Microsoft Excel строим корреляционную матрицу и выводим уравнение регрессии:

Таблица 29 - Корреляционная матрица

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,962321697	1
X2	-0,47561658	-0,306796192	1

 

Таким образом, мы видим, что  связь между числом умерших и  числом курильщиков прямая и весьма тесная, а между уровнем преступности и числом смертей заметная и обратная.

Воспользуемся функцией ЛИНЕЙН:

Таблица 30 – Результаты вычислений с помощью функции ЛИНЕЙН:

	a2	a1	a0
	-0,085	1,99	32,4
	0,088	0,452	21,5
R^2	0,962	0,017	#Н/Д
F	12,651	1	#Н/Д
	0,007	0	#Н/Д

 

В итоге мы получаем следующее  уравнение регрессии:

 

Проверим значимость модели в целом  с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение, исходя из таблицы 19, составляет 12,65. Табличное значение (таблица 31 Приложение Д) при числе степеней свободы равной 3 и уровне значимости 0,05 составляет 9,01. Так как F_расч>F_табл, модель в целом признается значимой.

Приступим к ее интерпретации: при  изменении числа курильщиков  на 1 млн. чел. смертность увеличится на 1,99 млн. чел., а при изменении числа преступлений на 1млн. чел. уровень смертности снизится на 0,085 млн. чел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Демографическое прогнозирование

 

Демографические прогнозы лежат в  основе любого социального прогнозирования и планирования.

Прогноз общей  численности населения представляет интерес для оценки отдаленных последствий  демографической ситуации, сложившейся  к началу прогнозного периода.

Перспективная численность  населения рассчитывается на основе данных о естественном и механическом приросте населения за определенный период и предположения о сохранении выявленных закономерностей на прогнозируемый отрезок времени.

Коэффициент общего прироста населения К_оп рассчитывается следующим образом:

К_оп = К_рожд — К_см + К_пр — К_выб = К_еп + К_мп

Перспективная численность  населения определяется по формуле:

 

где    H_n — численность населения на начало планируемого периода;

              t — число лет, на которые прогнозируется расчет

              К_оп — коэффициент общего прироста населения

Рассчитаем коэффициент  общего прироста:

К_оп = (-1,68) + 1,73 = 0,5

Тогда

H₂₀₁₄ = 142.9 * (1+ )⁴ = 143.2 млн.чел

Таким образом, прогнозируемая численность населения РФ в 2014 году составит 143,2 млн. человек.

Продолжится старение населения  России. Низкая рождаемость и рост ожидаемой продолжительности жизни  приведут к увеличению доли лиц старших  возрастов в структуре населения и уменьшению доли детей.

 

Из анализа демографической  ситуации в РФ по состоянию на 1 января 2011 года выделим следующие основные показатели, необходимы для построения демографического прогноза общей численности  населения страны до 2015 года:

1. Общая численность населения на 1 января 2011 года составила

142852962 человек;

2. За 2010 год умерло 2028516 человек;

3. За 2010 год родилось 1788948 человек;

4. Миграционный прирост  в 2010 году составил 158231 человек. 

На основе этих показателей, составим демографический прогноз  общей численности населения  до 2015 года, применяя методы экстраполяции.

Методика вычисления:

1. Определим коэффициент естественного прироста населения страны.

p = (1788948 - 2028516) / 142852962 = - 0,001677

2. Построим прогноз, применяя  уравнение экспоненциальной кривой.

L_01.01.2012 = 142852962 * 2,7182^-0,001677*1 = 142613605

L_01.01.2013 = 142852962 * 2,7182^-0,001677*2 = 142374650

L_01.01.2014 = 142852962 * 2,7182^-0,001677*3 = 142136095

L_01.01.2015 = 142852962 * 2,7182^-0,001677*4 = 141897939

Для наглядного представления, полученные показатели выражены графически на рисунке 14.

Составленный демографический  прогноз нельзя назвать точным, так  как он составлен только на основе коэффициента естественного прироста. Для более точного демографического прогноза общей численности населения  РФ учтем такой дополнительный параметр, как миграционный прирост.

 

Рисунок 14 – Прогнозная численность  населения РФ

Методика вычисления:

1. Определим коэффициент общего прироста.

P = (1788948 – 2028516 + 158231) / 142852962 = - 0,000569

2. Построим прогноз, применяя уравнение экспоненциальной кривой.

L_01.01.2012 = 142852962 * 2,7182^-0,000569*1 = 142771704

L_01.01.2012 = 142852962 * 2,7182^-0,000569*1 = 142690492