Шпаргалка по "Статистике"

 

 

 

9. Средняя  величина в статистике, её сущность  и условия применения. Виды и  формы средних.

Средние величины – это обобщающие количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных целях места и времени. позволяет сравнивать, выявлять закономерности и осуществлять прогнозы. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.  Особенностью средней является то, что: 1) она характеризует ту или иную совокупность в целом, но не характеризует каждую отдельную единицу; 2) средняя отражает типичные черты и свойства массы единиц и позволяет изучить всю массу единиц в динамике;. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. Средняя арифметическая: наиболее распространенный вид средних. Применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Чтобы рассчитать среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число Есть средняя простая и средняя взвешенная. Средняя гармоническая: когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула средней гармонической взвешенной.Средняя геометрическая: применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста. Средняя квадратическая: применяется, когда возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Средняя кубическая: применяется, когда возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в кубических единицах измерения

 структурные средние. Они применяются для изучений внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана

 

 

 

 

10. Понятие о  вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Абсолютные показатели: размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: . Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней .Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: Относительные показатели: Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Коэффициент осцилляции: . Относительное линейное отклонение: .

 

 

11. Виды дисперсий. Правило  сложения дисперсий. Расчёт на  его основе коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения. Их практическое использование.

Общая дисперсия  измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. простая дисперсия или взвешенная дисперсия . Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f – численность единиц в группе. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: . Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице. Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: . Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

 

 

 

 

 

 

 

12. Метод  выборочного наблюдения, его сущность  и преимущество. Виды выборки.  Определение необходимой численности  выборки. Особенности малых выборок.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.. Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели – выборочными. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер.. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, если бы они были получены при сплошном наблюдении.. По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. По методу выборки различают повторную и бесповторную выборки. При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Т.о., при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели. Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Комбинированная выборка заключается в объединении различных способов выборки, рассмотренных ранее.

 

 

 

13. Средняя  и предельная ошибка выборки.  Методика их расчёта для средней  и доли. Оценка существенности  расхождения выборочных средних.

- генеральная средняя ; - выборочная средняя; p – генеральная доля; w – выборочная доля. Доля выборки . Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик: для средней количественного признака ; для доли (альтернативного признака) . Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка  выборки  при повторном отборе: ; . Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе ; . В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки , равно ей или больше ее. Предельную ошибку выборки при повторном отборе: для средней , где t – нормированное отклонение – ; при бесповторном отборе: для средней ; для доли . Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы: для средней ; ; для доли  ; . Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается также и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности: для средней, %: ;  для доли, %: .

 

 

 

 

14. Виды  и формы взаимосвязей социально-экономических  явлений. Корреляционная связь,  её особенности, методы выявления  и оценки тесноты.

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего  выделить два типа связей: функциональную и статистическую. Связь признака y с признаком x называется функциональной связью y=f(x). Эта связь жёсткая детермированная f(x_i)= f(x_j). X – факторный признак, Y – результативный признак. Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях описываемых математикой, физикой и другими точными науками. Имеют место эти связи и в социально-экономических науках. Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина y, реагирует на изменение другой величины x или других величин x1,x2,…,xn, измененм закона распределения. Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. Частным случаем стохастической связи является Корреляционная связь - существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. Изменяеться одна величина и следовательно изменяеться другая.Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.

Связи классифицируются: - прямые – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора и обратные;

-линейные – с возрастанием значений факторного признака происходит непрерывное возрастание значений результативного признака, нелинейные, криволинейные – с возрастанием значения факторного признака возрастание результативного признака происходит неравномерно);

- слабые и тесные

 

 

 

 

15. Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязей социально-экономических явлений, его сущность и этапы. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения связи.

Корреляционный метод  анализа решает две задачи: 1. Установление факта наличия связи. 2. Измерение тесноты корреляционной связи по эмпирическим данным.

1. Задача: Есть ряд методов выявления связи: 1. Приведение параллельных рядов данных. 2. Графический. 3. Метод корреляционной таблицы – это специальная комбинационная таблица в которой проведена группировка по двум признакам по факторному и результативному. Концентрация частот около диагонали матрицы свидетельствует о прямой связи, а концентрация частот около побочной диагонали о наличии обратной связи между признаками. 4. Метод аналитической группировки.

В статистике различают: парную корреляцию (взаимосвязь между двумя признаками);  частная корреляция (когда рассматривается зависимость между результативными признаками и одним из факторных при фиксированном значении всех остальных факторных признаков); множественная корреляция (зависимость между результативным и 2  или более факторных признаков).

2 Задача: Для измерения тесноты  связи используется специальный  коэффициент, который количественно  выражает тесноту связи. Теснота корреляционной связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением , когда межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних результативного признака от общей средней: .  

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимости переменной.  

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16. Методика  построения однофакторной регрессионной  модели корреляционной связи.  Анализ качества модели.

Важнейшим этапом построения модели является установление в анализе исходной информации математической функции.. В основу выявления и установления аналитической формы связи положено применение в анализе исходной информации математических функций. Так при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи

. Уравнение связи показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения.Знак а₁ указывает направление этого изменения. Параметры уравнения а₀, а₁ находят методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных : ∑(y_i-y)²=∑(y_i-a₀-a1x_i)²--- min. Для нахождения минимума данной функции приравниваем к нулю её частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений: . Параметры уравнения парной линейной регрессии можно вычислить по следующим формулам: . Определив значения а₀, а₁ и подставив их в уравнение связи, получаем значения , зависящие только от заданного значения х.