Статистическое наблюдение

Задание

Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым  признакам: среднюю арифметическую ( ), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( ), средние отклонения – линейное ( ) и квадратическое ( ), коэффициент осцилляции ( ), линейный коэффициент вариации ( ), коэффициент вариации (Vσ).

Вариант 3

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	476,00	463,50
2	561,50	508,50
3	579,50	567,00
4	611,00	630,00
5	395,00	315,00
6	642,50	540,00
7	660,50	729,00
8	494,00	495,00
9	606,50	580,50
10	701,00	724,50
11	260,00	675,00
12	768,50	765,00
13	584,00	603,00
14	642,50	657,00
15	737,00	796,50
16	845,00	855,00
17	629,00	576,00
18	696,50	684,00
19	552,50	427,50
20	705,50	585,00
21	786,50	787,50
22	539,00	445,50
23	426,50	418,50
24	719,00	670,50
25	642,50	585,00
26	597,50	553,50
27	462,50	360,00
28	624,50	562,50
29	723,50	616,50
30	845,00	225,00
31	687,50	585,00
32	503,00	522,00

 

 

 

 

Ход выполнения:

1. Для расчетов определим количество  групп по формуле Стерджесса: 

,  где

n – число групп (целое число);

N – число единиц в статистической совокупности.

Введем в ячейку F2 формулу:                                                      , при этом в ячейку N2 введем число единиц в статистической совокупности – 32.

Получим, что n=6.

2. Определим максимальные и минимальные  значения единиц совокупности  с помощью формул МАКС и  МИН. Размах вариации определим,  вычтя минимальные значения из максимальных. Получим:

 

 

 

 

 

3. Определим шаг (Н) и границы  интервалов.

4. Введем формулу

в  ячейку D4 и формулу

в ячейку Е4. Растянем их вниз, таким  образом определив, к какой группе относится каждое предприятие.

 

 

 

 

 

 

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ группы (по среднегод. стоим. осн. пр. фондов)	№ группы (по выпуску  продукции)
1	476	463,5	3	3
2	561,5	508,5	4	3
3	579,5	567	4	4
4	611	630	4	4
5	395	315	2	1
6	642,5	540	4	4
7	660,5	729	5	5
8	494	495	3	3
9	606,5	580,5	4	4
10	701	724,5	5	5
11	260	675	1	5
12	768,5	765	6	6
13	584	603	4	4
14	642,5	657	4	5
15	737	796,5	5	6
16	845	855	6	6
17	629	576	4	4
18	696,5	684	5	5
19	552,5	427,5	4	2
20	705,5	585	5	4
21	786,5	787,5	6	6
22	539	445,5	3	3
23	426,5	418,5	2	2
24	719	670,5	5	5
25	642,5	585	4	4
26	597,5	553,5	4	4
27	462,5	360	3	2
28	624,5	562,5	4	4
29	723,5	616,5	5	4
30	845	225	6	1
31	687,5	585	5	4
32	503	522	3	3
∑	19705	18508,5

 

 

 

 

5. Определим середины интервалов, частоту и накопленную частоту. Получим следующие таблицы:

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.
№ группы	интервалы		H	сер. интерв.	частота интервала	накопл. Частота
1	260	357,5	97,5	308,75	1	1
2	357,5	455		406,25	2	3
3	455	552,5		503,75	5	8
4	552,5	650		601,25	12	20
5	650	747,5		698,75	8	28
6	747,5	845		796,25	4	32

 

 

 

 

Выпуск продукции, млн. руб.
№ группы	интервалы		H	сер. интерв.	частота интервала	накопл. Частота
1	225	330	105	277,5	2	2
2	330	435		382,5	3	5
3	435	540		487,5	5	10
4	540	645		592,5	12	22
5	645	750		697,5	6	28
6	750	855		802,5	4	32

 

 

 

 

 

 

 

 

6. По полученным данным построим  диаграмму:

7. Определим значения средней арифметической простой по формуле .

∑Х находятся в ячейках В36 и С36. Получим:

8. Определим значения средней  арифметической взвешенной по  формуле  .

В ячейку С43 введем формулу

В ячейку D43 введем формулу

Получим:

 

9. Определим моду по формуле , где

 – нижняя граница модального  интервала;

i– величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 -  частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

 

В ячейку С44 введем  

В ячейку D44 введем

Получим:

10. Определим медиану по формуле  ,где

х₀– нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала;

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

Получим:

11. Рассчитаем среднее линейное  отклонение по формуле  .

Сначала найдем ∑│хi - х ср.│. Для этого в ячейке У4 найдем среднее значение признака совокупности и введем в ячейку Z4 формулу

Сразу найдем (хi - х ср)², возведя полученные значения в квадрат. Получим:

 

 

 

 

 

 

Можем рассчитать среднее линейное отклонение (простая формула). Получим:

12. Рассчитаем среднее линейное отклонение (взвешенная формула):

Сначала рассчитаем среднее значение по каждой группе используя формулу  СРЗНАЧЕСЛИ. Затем вычтем из середины интервалов каждой группы найденное среднее значение. Получим следующие таблицы:

 

Можем рассчитать среднее линейное отклонение по взвешенной формуле. Для  этого умножим каждое полученное │хi - х ср.│на соответствующую частотуfi. Затем сложим полученные значения и разделим на число единиц совокупности:

Получим:

13. Рассчитаем значения средней квадратической простой по формуле .

Необходимые для расчётов значения ∑(Хi-Хср.)² возьмем из ячеек АА36 и АЕ36. Введем формулы:

Получим:

14. Рассчитаем значения средней  квадратической взвешенной по  формуле:

Введем формулы:

Получим:

 

15. Рассчитаем дисперсию по простой   и взвешенной формулам. Получим:

16. Найдем простые и взвешенные:

1) Коэффициенты осцилляции:

 

2) Линейные коэффициенты вариации:

 

3) Коэффициенты вариации:

Получим:

 

 Совокупность считается неоднородной, т.к. все коэффициенты вариации >33%.

 

 

После выполнения всех вычислений получим  следующую таблицу: