Статистическое изучение страхового рынка

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Для того чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле:

 

i = , где

 

 - соответственно максимальное и  минимальное значение доходов  страховых организаций, где  - число образуемых групп.

 

i = =2 млн. руб.

 

Образуем группы которые отличаются друг от друга по доходам на величину интервала:

I 6,0 – 8,0 млн. руб.

II 8,0 – 10,0 млн. руб.

III 10,0 – 12,0 млн. руб.

IV 12,0 – 14,0 млн. руб.

V 14,0 – 16,0 млн. руб.

Группировку представим в рабочей таблице 2.2.

 

Таблица 2.2.

Группировка страховых организаций по размеру денежных доходов .

Группы	Группы страховых организаций по доходам, млн. руб.	Номер организации	Доходы, млн. руб.
		7	6,0
I	6,0-8,0	15	7,0
		16	8,0
	Итого	3
		1	9,7
		2	9,0
II	8,0-10,0	5	9,8
		6	10,0
		14	8,5
		23	8,5
		24	8,5
	Итого	7
		3	10,2
		4	10,3
III	10,0-12,0	8	10,5
		10	11,6
		11	11,7
		13	11,9
		20	10,5
		21	10,7
		22	10,8
		26	11,5
	Итого	10
		12	12,8
		17	12,2
		18	13,5
IV	12,0-14,0	19	13,9
		25	12,2
		27	13,3
		28	13,8
		30	13,5
	Итого	8
V	14,0-16,0	9	16,0
		29	15,0
	Итого	2

 

В результате группировке получили следующий ряд распределения (таблица 2.3.):

Таблица 2.3.

Распределение страховых организаций по доходам

Группы	Группы организаций по доходам страховых организаций, млн. руб.	Число организаций
I	6,0-8,0 8,0-10,0	3
II		7
III	10,0-12,0	10
IV	12,0-14,0	8
V	14,0-16,0	2

 

Расчёт характеристик произведем в рабочей таблице (таблица 2.4.)

 

Таблица 2.4.

Расчёт характеристик ряда распределения.

Группы	Группы организаций по доходам, млн. руб.	Число организа-ций (f)					ƒнак.
I	6,0-8,0	3	7	21	-3,933	46,405	3
II	8,0-10,0	7	9	63	-1,933	26,155	10
III	10,0-12,0	10	11	110	0,067	0,045	20
IV	12,0-14,0	8	13	104	2,067	34,18	28
V	14,0-16,0	2	15	30	4,067	33,081	30
	Итого	30		328		139,866

 

Среднее арифметическое находим по формуле средне арифметическая взвешенная:

, где

 

 - сумма произведений величины  признаков на их частоту;

 - общая численность единиц совокупности.

= млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

=

 

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

 

млн. руб.

 

Коэффициент вариации найдем по формуле:

 

;  =19,7%

 

Вывод: 19,7% < 33%, т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по доходам страховых организаций считается однородной.

Рассчитываем моду:

 

= 16 млн. руб.

 

Вывод: в данной совокупности наиболее часто встречаются страховые организации с доходом 16 млн. руб.

Найдём медиану:

 ; = 11,428 млн. руб.

 

Вывод: в данной совокупности 50% страховых организаций имеют доход более 11,428 млн. руб, а 50% страховых организаций менее.

ВЫВОД: расчеты, проведенные по ряду распределения показали, что средний доход страховых организаций изучаемой совокупности составил 10,933 млн. руб, при среднем квадратическом отклонении 2,159 млн. руб, коэффициент вариации составил 19,7% это означает, что совокупность однородна по изучаемому признаку. Наиболее часто встречаются организации с доходом 16 млн. руб, а также у 50% страховых организаций доход более 11,428 млн. руб, а у остальных 50% организаций менее.

 

Задание № 2.

По исходным данным:

1.Установите наличие и характер связи между признаками денежный доход и прибыль, методом аналитической группировки образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Решение:

Обоснуем выбор факторного признака: из экономической теории известно, что доход организаций высчитывают из прибыли организаций, от величины которой и зависит доход предприятия, следовательно, фактор прибыль страховых организаций должен быть взят в основу группировки.

Для того чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле:

i = , где   - соответственно максимальное и минимальное значение прибыли страховых организаций, где   - число образуемых групп. i = = 0,1 млн. руб.

Образуем группы которые отличаются друг от друга, по размеру прибыли организаций на эту величину интервала:

I 0,25 – 0,35 млн. руб.

II 0,35 – 0,45 млн. руб.

III 0,45 – 0,55 млн. руб.

IV 0,55 – 0,65 млн. руб.

V 0,65 – 0,75 млн. руб.

Аналитическую группировку произведем в рабочей таблице 2.5.

 

Таблица 2.5.

Рабочая таблица с аналитической группировкой.

Группы	Группы страховых организаций по прибыли, млн. руб.	Номер организации	Прибыль, млн. руб.	Доход, млн. руб
		7	0,25	6,0
		15	0,31	7,0
I	0,25-0,35	23	0,34	8,5
		24	0,35	8,5
	Итого	4	1,25	30
		1	0,41	9,7
		2	0,40	9,0
		3	0,45	10,2
		5	0,42	9,8
		6	0,44	10,0
II	0,35-0,45	14	0,38	8,5
		16	0,40	8,0
	Итого	7	2,9	65,2
		4	0,46	10,3
		8	0,48	10,5
III	0,45-0,55	10	0,53	11,6
		11	0,54	11,7
		13	0,55	11,9
		20	0,49	10,5
		21	0,50	10,7
		22	0,50	10,8
		26	0,52	11,5
	Итого	9	4,57	99,5
		12	0,56	12,8
IV	0,55-0,65	17	0,58	12,2
		18	0,63	13,5
		19	0,65	13,9
		25	0,58	12,2
		27	0,60	13,3
		28	0,64	13,8
		30	0,64	13,5
	Итого	8	4,88	105,2
V	0,65-0,75	9	0,75	16,0
		29	0,70	15,0
	Итого	2	1,45	31
	Всего	30	15,05	330,9

 

На основании рабочей таблицы составляем сводную итоговую аналитическую таблицу (таблица 2.6.):

 

Таблица 2.6.

Сводная итоговая аналитическая таблица

Группы	Группы организаций по прибыли, млн. руб.	Число организаций	Прибыль, млн. руб.		Доход, млн.руб.
			Всего по группам	На 1 организцию	Всего по группам	На 1 организа- цию
I	0,25-0,35	4	1,25	0,313	30	7,5
II	0,35-0,45	7	2,9	0,414	65,2	9,314
III	0,45-0,55	9	4,57	0,508	99,5	11,056
IV	0,55-0,65	8	4,88	0,61	105,2	13,15
V	0,65-0,75	2	1,45	0,725	31	15,5
	Итого	30	15,05	2,57	330,9	56,52

 

Вывод: сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением прибыли страховых организаций растет их доход, отсюда следует, между этими показателями имеется прямая зависимость.

Вычислим коэффициент детерминации, который представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Эмпирический коэффициент детерминации найдем по формуле:

, где

 - межгрупповая дисперсия,

 - общая дисперсия.

Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 2.7:

 

Таблица2.7.

Рабочая таблица с расчетом межгрупповой дисперсии.

Группы		Число организаций (f)
I	7,5	4	-3,53	49,844
II	9,314	7	-1,716	20,615
III	11,056	9	0,026	0,009
IV	13,15	8	2,12	35,952
V	15,5	2	4,47	39,962
	Итого	30		146,382

 

Межгрупповую дисперсию найдем по формуле:

 

 

Общую дисперсию рассчитаем по формуле:

,для вычисления необходимо найти  среднее значение квадрата признака  по формуле

Расчет  произведем в рабочей таблице (таблица 2.8.)

 

Таблица 2.8.

Рабочая таблица с расчетом среднего значения квадрата признака.

Номер организа-ции	Доход (у), млн. руб.	У2	Номер организа-ции	Доход (у), млн. руб.	У2
1	9,7	94,09	16	8,0	64,0
2	9,0	81,0	17	12,2	148,84
3	10,2	104,04	18	13,5	182,25
4	10,3	106,9	19	13,9	193,21
5	9,8	96,04	20	10,5	110,25
6	10,0	100,0	21	10,7	114,49
7	6,0	36,0	22	10,8	116,64
8	10,5	110,25	23	8,5	72,25
9	16,0	256,0	24	8,5	72,25
10	11,6	134,56	25	12,2	148,84
11	11,7	136,89	26	11,5	132,25
12	12,8	163,84	27	13,3	176,89
13	11,9	141,61	28	13,8	190,44
14	8,5	72,25	29	15,0	225,0
15	7,0	49,0	30	13,5	182,25
	Итого				3812,32

 

; 

 

Общая дисперсия равна:

 

 

Считаем коэффициент детерминации:  или 90,1%

Вывод: вариация дохода страховых организаций на 90,1% обусловлена вариацией прибыли и на 9,9% вариации прочих факторов.

Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле: