Статистический анализ трудовых ресурсов и использование их на предприятии

 

Вычислим средние арифметические величины по каждой группе:

1==74;  2==72;  3==78.

Внутригрупповые дисперсии по каждой группе:

= =5;                   ==1; 

       ==2.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

  = = ==3.

Вычислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

    === 74,6 

Межгрупповая дисперсия:

     *2 = ==6.

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

     *2= *2 =3+6=9

Эмпирическое корреляционное отношение:

   η===0,66.

Величина эмпирического корреляционного отношения, равная 0,66 , характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.

Вариация (среднеквадратическое отклонение) значений признака внутри каждой группы незначительна и составляет:

в первой группе: ==2,2 при =74;

во второй группе: ==1, при 2=72;

в третьей группе: ==1,4, при 3=78.

Напротив, вариация значений признака между группами составляет =2,4 при .

Итак, на основе проведенного анализа дисперсий внутри каждой из образованных групп и между группами, показано , что уровень трудовых ресурсов зависит от места расположения региона, в котором наблюдаются трудовые ресурсы.

Покажем вычисленные в п.2.4 основные статистические характеристики в таблице 12.

Таблица 12

Обобщающая таблица статистических расчетов

Показатель			*2	*2	η
Значение	74,6	3	6	9	0,66
Краткая характеристика					Признаки месторасположение региона и уровень трудовых ресурсов взаимосвязаны

 

2.5 Анализ влияния  уровня трудовых ресурсов на  уровень ВРП               Предположим, что валовой региональный продукт (ВРП) РФ зависит от уровня трудовых ресурсов. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА).

 

Этапы анализа:

1. Постановка цели исследования.

Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями трудовых ресурсов и ВРП. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить ее качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической  информации.

Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках. Представим данные в табличной форме (таблица 13).

Таблица 13

Исходная информация для КРА

Период	Уровень трудовых ресурсов, чел. xi	Уровень ВРП, млн. руб. yi
1	1923	1350
2	1907	1258
3	1875	1423
4	1831	1200
5	1809	1320
6	1795	1245
7	1814	1356
8	1812	1256
9	1887	1290

 

Для расчета воспользуемся таблицей 14.

Таблица 14

Период	Уровень трудовых ресурсов, чел.хi	Уровень ВРП, млн.руб. уi	X2	Y2	XY
1	1923	1350	3697929	1822500	2596050
2	1907	1258	3636649	1582564	2399006
3	1875	1423	3515625	2024929	2668125
4	1831	1200	3352561	1440000	2197200
5	1809	1320	3272481	1742400	2387880
6	1795	1245	3222025	1550025	2234775
7	1814	1356	3290596	1838736	2459784
8	1812	1256	3283344	1577536	2275872
9	1887	1290	3560769	1664100	2434230
∑	16653	11698	30831979	15242790	21652922

 

3. Оценка тесноты связи  между признаками.

3.1 Предположим, что изучаемые  признаки связаны линейной зависимостью  рассчитаем линейные коэффициент  корреляции по формуле:

r===        (21)

Коэффициент линейной корреляции равный 0,292 свидетельствует о наличии сильной связи между рассматриваемыми признаками.

3.2 Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение критерия Стьюдента:

                                                                                                  (22)

tрасч ===0,79

По таблице критических точек распределения Стьюдента (приложение 1) найдем при уровне значимости =0,05 и  числе степеней свободы

  =2,36. Так как tрасч > tтабл (0,79<2,36), то линейный коэффициент считается не значимым, а связь между х и у — не существенной.

4. Построение уравнения  регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке из значимости и оценке значимости уравнения в целом.

4.1 Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную  регрессионную модель вида  . Для оценки неизвестных параметров используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

Система нормальных уравнений для нахождения параметров имеет вид:

na1+а1∑х=∑y;                                                                                                       (23)

а0∑х+а1∑х2=∑ху.

Решением системы являются значения параметров:

а1 ====0,48                                              (24)

а0=                                                                                                           (25)

a0=1299,7-0,48·1850,3=411,56;

а1=0,48;

а0=411,56;

Уравнение регрессии:

у=411,56+0,48х.

4.2 Проверка значимости  параметров регрессии.

Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента. при этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра а0 по формуле:

                                                                                             (26)

для параметра а1 по формуле:

=│a1│··                                                                                               (27)

Среднеквадратическое отклонение находится по формуле (10):

= ==3466,1.

===4934,2

=411,56·=0,3

=0,48··4934,2=1,7.

а=0,05   v=n-k-1=9-1-1=7, tтабл=2,36. Так как tрасч< tтабл (0,3<2,36), то параметр а0 является незначимым. Так как tрасч< tтабл (1,7< 2,36), то параметр а1 является незначимым.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

R2=,

Для этого необходимо найти:

1) общая дисперсия результативного  признака  отображающий совокупное влияние всех факторов по формуле:

  ,                                                                                                     (28)

Таблица 15

	yj		yj-	(yj-) 2
1	1350	1299,7	50,3	2530,1
2	1258	1299,7	-41,7	1738,9
3	1423	1299,7	123,3	15202,9
4	1200	1299,7	-99,7	9940,1
5	1320	1299,7	20,3	412,1
6	1245	1299,7	-54,7	2992,1
7	1356	1299,7	56,3	3169,7
8	1256	1299,7	-43,7	1909,7
9	1290	1299,7	-9,7	94,1
∑	11698		0,7	37989,7

 

 

= млн. руб.

2) Факторная дисперсия  результативного признака, , отображающая вариацию у только от воздействия изучаемого фактора х вычисляется по формуле:

=                                                                                                           (29)

Таблица 16

=411,56+0,48х	-	(-)2
411,56+1923*0,48=1334,6	1334,6-1299,7=34,9	1218
411,56+1907*0,48=1326,9	1326,9-1299,7=27,2	739,8
411,56+1875*0,48=1311,6	1311,6-1299,7=11,9	141,6
411,56+1831*0,48=1290,4	1290,4-1299,7= -9,3	86,5
411,56+1809*0,48=1279,8	1279,8-1299,7= -19,9	396
411,56+1795*0,48=1273,2	1273,2-1299,7= -26,5	702,2
411,56+1814*0,48=1282,3	1282,3-1299,7= -17,4	302,8
411,56+1812*0,48=1281,3	1281,3-1299,7= -18,4	338,6
411,56+1887*0,48=1317,3	1317,3-1299,7=17,6	309,7
	∑ 0,1	4235,2

 

 

== 470,6

Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками х и у:

R2==0,11

Коэффициент детерминации R2=0,11 показывает, что 11% вариации признака «ВРП» обусловлено вариацией признака «уровень трудовых ресурсов», а остальные 8% вариации связано с воздействием неучтенных в модели факторов.

4.3 Проверка значимости  уравнения регрессии в целом.

а=0,05  и при k=n-m=9-1=8, Fтабл=1,8.

Адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:

Fрасч=·                                                                                             (30)

Fрасч==1,14.

При уровне значимости, а=0,05 и числе степеней свободы v1=m=1 и v2=k=N-m=9-1=8 Fтабл=5,32. Так как Fрасч< Fтабл (1,14<5,32) , то для уровня значимости а=0,05 и числе степеней свободы v1=1 и  v2=8 построенное уравнение регрессии можно считать незначимым.

 

 

 

 

 

Заключение

В курсовой работе рассмотрены теоретические аспекты экономико-статистического анализа численности работников и производительности труда, дана организационно-экономическая характеристика предприятия - ОАО «Ново-Вятка», проведен экономико-статистический анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами и эффективности их использования.

По результатам проведенного анализа можно сделать следующие выводы.

Статистические исследования трудовых ресурсов предполагает проведение статистического наблюдения, организацию сбора статистической информации о трудовых ресурсах, ее систематизации и классификации с целью разработки мероприятий по повышению эффективности использования трудовых ресурсов на конкретном предприятии, что в конечном итоге может привести не только к улучшению финансового состояния предприятия, но и улучшению социально-экономического положения страны в целом.