Статистический анализ и прогнозирование урожайности зерновых культур

3.2. Выявление тенденции  динамики урожайности зерновых  культур

 

  Наиболее простой метод выявления основной тенденции изменения урожайности - метод укрупнения интервалов. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

.           (3.1)

Исходя из данных таблицы 3.1 получаем:

 

Таблица 3.2 - Укрупненный ряд динамики

Годы	1998-2000	2000-2003	2004-2006	2007-2009
Урожайность, ц/га	13,3	13,8	10,2	8,5

 

 

 

 

 

Рисунок 3.2 – Укрупнение рядов динамики урожайности

 

  На данном графике прослеживается тенденция увеличения урожайности зерновых культур, а затем с 2003 года снижения динамического ряда урожайности. Так как на каждый уровень ряда урожайности зерновых культур влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Недостатком данного метода является то, что из поля зрения выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала, что вызвано сокращением числа уровней изучаемого ряда. Воспользуемся другим методом, для более подробного изучения процесса изменения – это метод скользящей средней.

Суть метода скользящей средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он  меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

Произведем сглаживание  ряда методом 3-х-членной скользящей средней.

Скользящая средняя:

 

Таблица 3.3 - Простые скользящие средние

Годы	Урожайность, ц/га	Скользящие средние
		m=3
1	2	3
1998	13,3	-
1999	12,9	13,3
2000	13,7	14,9
2001	18,1	16,1
2002	16,6	13,8
2003	6,7	10,9
1	2	3
2004	9,6	9,5
2005	12,3	10,2
2006	8,6	9,9
2007	8,9	8,5
2008	8	8,5
2009	8,5	-

 

Рисунок 3.3 - Сглаживание ряда динамики с помощью простых скользящих средних

 

Недостатком сглаживания  ряда является «укорачивание» сглаженного  ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации. Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию развития явления, освобожденную от случайных и волнообразных колебаний, но не позволяют получить количественного описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной статистической модели тренда применяют метод аналитического выравнивания.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах

динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где: y_t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени.

Определение теоретических (расчетных) уровней ŷ_t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики. Выравнивание может быть проведено по прямой или какой-либо другой линии, выражающей функциональную зависимость уровней ряда от времени .

Выбрать форму линии тренда можно  с помощью анализа графика. Это  могут быть различные функции: полиномы n-степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Мы будем проводить аналитическое выравнивание по полиномиальной шестой степени.

 

Рисунок 3.4 – Линия  тренда.

 

Наиболее адекватной функцией по урожайности  зерновых культур является полиномиальный тренд шестой степени, уравнение которого имеет вид: у=0,002х⁶-0,0808х⁵+1,2435х³-9,2379х²+33,585х²-53,761х+41,673, так как у него наибольший коэффициент детерминации R² = 0,80.

На графике видно, что линия тренда достаточно адекватно отражает тенденцию динамики, так как коэффициент аппроксимации максимально приближен к «1».

Анализ параметров тренда позволяет сделать вывод об отсутствии тенденции стабильного роста или снижения. Наблюдается резкое снижение и резкое повышение урожайности зерновых культур на протяжении 12 лет.

 

3.3. Индексный анализ  валового сбора зерновых культур

 

Для характеристики изменения  валового сбора урожая в первую очередь  используется индексный метод. Рассмотрим систему индексов при анализе  валового сбора по таблице 3.3.

 

Таблица 3.4 – Анализ валового сбора зерновых культур

Культуры	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га		Валовой сбор, ц
	Базисный период, 1998 г. n0	Отчетный период, 2009 г. n1	Базисный период, 1998 г. y0	Отчетный период, 2009 г. y1	Базисный период, 1998 г. y0n0	Отчетный период, 2009 г. y1n1
Озимая рожь Озимая пшеница Яровая пшеница	257 347 2984	297 799 3570	13,5 21,9 13,8	13,9 13,5 6,9	3469,5 7599,3 41179,2	4128,3 10786,5 24633
Итого	3588	4666	49,2	34,3	52248	39547,8

 

Индекс валового сбора:

 или 75,7%.

Абсолютный прирост валового сбора:

= 39547,8-52247,7=-12700,2 ц.

Валовой сбор в отчетном году по сравнению  с базисным уменьшился на 24,3% или 12700,2 ц.

Теперь определим влияние урожайности культур и размера посевной площади на объем валового сбора:

- влияние урожайности  зерновых культур:

 или 55,9%;

- абсолютное изменение  валового сбора за счет влияния  урожайности зерновых культур:

∆_у =39547,8-70773,6= -31225,8 ц;

- влияние посевной  площади:

 или 135,5%;

- абсолютное изменение  валового сбора за счет влияния  посевной площади:

ц.

Оценим влияние изменения структуры  посевных площадей на уровень валового сбора:

- общий индекс размера  посевной площади:

 или 130%;

- абсолютное изменение  валового сбора за счет изменения  размера посевных площадей:

 = 15697,7 ц;

- общий индекс структуры  посевной площади:

 или 104,1%

- абсолютное изменение  валового сбора за счет изменения  структуры посевных площадей:

 ц.

Таким образом, можно сделать вывод, что общий валовой сбор в отчетном году по сравнению с базисным изменился под влиянием факторов: урожайность и размеры посевной площади, причем валовой сбор снизился на 55,9% или 31225,8 ц за счет снижения урожайности, и увеличился на 135,5% или на 18525,6 ц за счет увеличения посевных площадей. Кроме того, необходимо отметить, что изменение структуры посевных площадей оказало влияние на изменение валового сбора лишь на 4,1%, наибольшее влияние оказало увеличение размера посевных площадей, а именно 30%.  Следовательно, можно сделать вывод об экстенсивности развития производства.

Теперь проанализируем динамику средней  урожайности, найдя:

- индекс переменного  состава:

 или 69,2%;

- индекс постоянного  состава:

 или 55,9%;

- индекс структурных  сдвигов:

 или 104,2%.

Для анализа построим аддитивную модель разложения индекса переменного  состава: ,

где - разность числителя и знаменателя индекса переменного состава;

      - разность числителя и знаменателя индекса постоянного состава;

      - разность числителя и знаменателя индекса структурных сдвигов.

То есть оценим влияние изучаемого признака – урожайности, и структурных  изменений посевных площадей на среднее  значение уровня урожайности:

= -6,69 ц/га;

= 0,61 ц/га.

Таким образом, можно сделать вывод, что средняя урожайность в  отчетном периоде по сравнению с  базисным уменьшилась на 41,8%, в том  числе, за счет изменения уровня урожайности отдельных культур уменьшился на 44,1%, а за счет изменения структуры посевных площадей увеличился на 4,2%. Кроме того, аддитивная модель позволяет сделать вывод, что средняя урожайность зерновых культур зависит большей частью от урожайности каждой культуры, а структура посевных площадей своего влияния практически не оказывает.

 

3.4 Корреляционно-регрессионный  анализ урожайности зерновых  культур СПК «Бурлыкский»

 

При анализе урожайности зерновых культур, являющейся функцией  очень  многих  факторов, часто возникает потребность количественно определить роль,  степень  влияния различных  факторов.  Одним  из  статистических   методов,   соответствующих поставленной задаче, является метод корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Корреляционный и регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный метод заключается  в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. (Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа факторов, оказывающих влияние  на урожайность зерновых культур (результативный фактор, у) СПК «Бурлыкский» Беляевского  района выбрано 3 признака фактора: количество внесенного удобрения (х₁), обеспеченность зерноуборочными комбайнами (х₂) и сумма осадков (х₃).

 

Таблица 3.5 – Исходные данные для корреляционно-регресионного анализа