Статистический анализ и прогнозирование доходов бюджета

рис. 3.1.3.

Анализируя график на рис. 3.1.2. можно сделать вывод, что доходы бюджета региона увеличиваются  в основном за счет налоговых доходов, то есть за счет налоговых отчислений в бюджет, которые в свою очередь  увеличиваются за счет налога на доходы физических лиц, что соответственно, говорит о росте доходов населения  республики. Что касается акцизных доходов, то они увеличиваются за счет изменения налогового законодательства в соответствии с политикой государства.

3.2 Прогнозирование  доходов бюджета региона

Наиболее эффективными при  выявлении наличии тенденции  в целом в ряду динамики считаются  кумулятивный t-критерий и фазочастотный критерий Валлеса и Мура.

Кумулятивный t-критерий.

Выдвигается гипотеза

: тенденция в исходном временном  ряду отсутствует.

(3.2.1), где

- накопленный итог отклонений  эмпирических значений от среднего  уровня исходного временного  ряда.

- общая сумма квадратов отклонений, то есть

(3.2.2)

(3.2.3)

Таблица 3.2.1.

Расчет кумулятивного t-критерия

Год	y
1996	1,2	-1826,512	36103189,8396	36105593,3168
1997	3,64	-707,04	36073873,8594	72179467,1763
1998	358,1	412,432	31941633,7662	104121100,9425
1999	938,2	1531,904	25721055,5576	129842156,5002
2000	2107,2	2651,376	15230232,1236	145072388,6238
2001	1936,2	3770,848	16594159,9296	161666548,5535
2002	1715,5	4890,32	18440952,3698	180107500,9233
2003	2302,8	6009,792	13741797,1020	193849298,0254
2004	3573,7	7129,264	5934549,1046	199783847,1300
2005	6182	8248,736	29655,2508	199813502,3809
2006	9908,1	9368,208	15196797,4662	215010299,8471
2007	11062,5	10487,68	25529848,0278	240540147,8749
2008	11902,8	11607,152	34727531,5020	275267679,3770
2009	12069,6	12726,624	36721260,8772	311988940,2542
2010	13031,4	13846,096	49302964,8624	361291905,1167
	77092,94		361289501,6395	2826640376,0425

при уровне значимости α=0,05

, гипотеза  отвергается, уровни временного ряда не образуют случайную последовательность, а имеют определенную закономерность в их изменении, следовательно, во временном ряду существует тенденция.

Фазочастотный критерий Валлеса и Мура.

: цепные абсолютные приросты  образуют случайную последовательность.

Фаза – последовательность одинаковых знаков разности, h - число фаз.

Таблица 3.2.2.

Расчет фазочастотного критерия Валлеса и Мура.

Y
1,2
3,64	2,44	+
358,1	354,46	+
938,2	580,1	+
2107,2	1169	+
1936,2	-171	-
1715,5	-220,7	-
2302,8	587,3	+
3573,7	1270,9	+
6182	2608,3	+
9908,1	3726,1	+
11062,5	1154,4	+
11902,8	840,3	+
12069,6	166,8	+
13031,4	961,8	+

h=3, то 

при уровне значимости α=0,05

, гипотеза  отвергается, уровни временного ряда не образуют случайную последовательность, а имеют определенную закономерность в их изменении, следовательно, во временном ряду существует тенденция.

Моделирование случайной  компоненты.

Критерий серий, основанный на медиане выборки.

: если отклонения от тренда  случайны, то их чередование должно  быть случайным.

Таблица 3.2.3.

Расчет критерия серий, основанного  на медиане выборки.

Год	y	t		е	Ранги
1996	1,2	1	-2249,9798	2251,1798	15	+
1997	3,64	2	-1194,3358	1197,9758	11	+
1998	358,1	3	-138,6918	496,7918	8
1999	938,2	4	916,9522	21,2478	6	-
2000	2107,2	5	1972,5962	134,6038	7	-
2001	1936,2	6	3028,2402	-1092,0402	4	-
2002	1715,5	7	4083,8842	-2368,3842	3	-
2003	2302,8	8	5139,5282	-2836,7282	1	-
2004	3573,7	9	6195,1722	-2621,4722	2	-
2005	6182	10	7250,8162	-1068,8162	5	-
2006	9908,1	11	8306,4602	1601,6398	13	+
2007	11062,5	12	9362,1042	1700,3958	14	+
2008	11902,8	13	10417,7482	1485,0518	12	+
2009	12069,6	14	11473,3922	596,2078	10	+
2010	13031,4	15	12529,0362	502,3638	9	+

(длина наибольшей серии)

V=3 (число серий – последовательностей  одинаковых знаков «+» или «-»)

α=0,05 (уровень значимости)

5<7.1811

3>2,166

Оба неравенства выполняются, гипотеза  подтверждается, выборка является случайной и отклонения уровней временного ряда случайны.

Критерий восходящих и  нисходящих серий.

: выборка случайна.

(длина наибольшей серии)

V=5 (число серий)

α=0,05 (уровень значимости)

т. к. n<26, то  (число подряд идущих одинаковых знаков в самой длинной серии).

4<5

5>4.62

Оба неравенства выполняются, гипотеза  подтверждается, выборка является случайной.

0,946/0,54=1,75; 1,75<3, ассиметрия несущественна, совокупность однородна.

Вывод: исходные данные являются нормальными, возможен их дальнейший анализ.

Построение уравнения  линейного тренда.

Применяя МНК, определим  параметры уравнения линейного  тренда:

=-3305,6238

=1055,644

У=-3305,6238+1055,644t

рис. 3.2.1

В среднем за 1 год доходы бюджета Республики Бурятия увеличиваются  на 1055,644 млн. руб.

R^2=0,8917 – величина достоверности  аппроксимации (чем ближе фактические  данные к тренду, тем ее значение  выше)

r^2=97.12% - коэффициент детерминации (доля факторной дисперсии в общей).

97,12% общей вариации признака У приходится на объясненную вариацию, значит уравнение статистически значимо.

Методом экстраполяции линейного  тренда получим, что доходы бюджета  РБ в 2007г. составят 13584,6802 млн. руб.

рис. 3.2.2.

рис. 3.2.3.

рис. 3.2.4.

рис. 3.2.5.

рис. 3.2.6.

Анализируя графики динамики дохода бюджета РБ и их различные  тренды, можно сделать вывод, что  изменения дохода наиболее четко  описывает полиномиальный тренд  шестого порядка, при этом наблюдается  наибольшая величина достоверности  аппроксимации – 0,9941.

Параметры экспоненциального  тренда имеют следующую интерпретацию. Параметр а – это начальный  уровень временного ряда в момент времени t = 0. Величина  – это средний за единицу времени коэффициент роста уровней ряда. Средний за год цепной темп прироста временного ряда составил 94,21%.

Экспоненциальное сглаживание.

В настоящее время для  учета степени «устаревания»  данных во взвешенных скользящих средних  используются веса, подчиняющиеся экспоненциальному  закону, т.е. применяется метод экспоненциальных средних. Смысл экспоненциальных средних состоит в том, чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяются средние.

Если рассчитать параметр сглаживания по методу Броуна (формула (2.2.6)  =2/(n+1), где n – длина исходного ряда динамики), получим значение равное 0,125.

У=-3305,6238+1055,644t – линейный тренд, параметры которого получены МНК.

- начальные условия первого порядка

- начальные условия второго порядка

Таблица 3.2.4

Расчет экспоненциального  сглаживания.

Год	y	t
1996	1,2	1	9358,390325	17917,54712
1997	3,64	2	9358,695325	17917,58524
1998	358,1	3	9403,002825	17923,12368
1999	938,2	4	9475,515325	17932,18774
2000	2107,2	5	9621,640325	17950,45337
2001	1936,2	6	9600,265325	17947,78149
2002	1715,5	7	9572,677825	17944,33305
2003	2302,8	8	9646,090325	17953,50962
2004	3573,7	9	9804,952825	17973,36743
2005	6182	10	10130,99033	18014,12212
2006	9908,1	11	10596,75283	18072,34243
2007	11062,5	12	10741,05283	18090,37993
2008	11902,8	13	10846,09033	18103,50962
2009	12069,6	14	10866,94033	18106,11587
2010	13031,4	15	10987,16533	18121,14399