Статистический анализ

 

следовательно,      

 

месяц	Средняя    зарплата, т.р.,				Выравненные уровни
Июль	11,8	-5	25	-59	11,84
Август	12,2	-3	9	-36,6	12,14
Сентябрь	12,5	-1	1	-12,5	12,41
Октябрь	12,6	1	1	12,6	12,69
Ноябрь	13,0	3	9	39,0	12,96
Декабрь	13,2	5	25	66	13,23

Подставим найденные  суммы в указанные уравнения, получим:

         Отсюда искомое уравнение тренда:

                               

          Значение  характеризует средне месячное изменение (увеличение) средней зарплаты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динамика средней зарплаты и линия тренда.

 

 

 

 

7. Измерение колеблемости в динамическом ряду.

      Для измерения колеблемости уровней в рядах динамики могут использоваться показатели, аналогичные показателям вариации признака:

     - размах, отклонений  отдельных уровней от их средней или от тренда;

     - среднее  линейное отклонение отдельных  уровней от общей средней или от тренда;

     - среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей средней или от тренда;

    - относительный  показатель колеблемости уровней,  аналогичный коэффициенту вариации.

    При этом  можно исследовать колебания  уровней вокруг среднего ряда, а можно исследовать колебания вокруг линии тренда.

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Колебания фактических  уровней 

относительно среднего уровня и линии тренда

 

     7.1. Размах (амплитуда), отклонений отдельных уровней от тренда.

                

2. Среднее линейное отклонение отдельных уровней от их общей средней.

          

           

           

 

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней  :

     

месяц
июль	11,8	11,84	0,0016	0,46	0,6
август	12,2	12,14	0,0036	0,17	0,123
сентябрь	12,5	12,41	0,008	0,02	0,003
октябрь	12,6	12,69	0,008	0,02	0,003
ноябрь	13,0	12,96	0,0016	0,17	0,203
декабрь	13,2	13,23	0,009	0,46	0,423
итого	75,3	75,3

    Согласно правилу  сложения вариации и правилу  сложения дисперсий первая сумма  равна сумме двух последних:

            

      Среднее  квадратическое отклонение отдельных  уровней от общего среднего уровня ряда :

             

 

      Пользуясь , можно рассчитать среднее квадратическое отклонение уровней ряда за счет тренда (фактора времени):

             

 

     Используя  можно рассчитать среднее квадратическое отклонение уровней за счет случайных факторов. Чем меньше эта сумма, тем ближе фактические уровни к линии тренда. Поэтому среднее квадратическое отклонение, рассчитанное на основе данной суммы квадратов отклонений от тренда, одновременно рассматривается как средняя квадратическая ошибка уравнения тренда:

            

            

m = 2, так как линейное уравнение.

       Отсюда  величина относительной ошибки  составляет:

       

      

 

        8.Анализ рядов динамики и прогнозирование. 

         Изучая и анализируя ряды динамики, на основе выявленных особенностей изменения явления в прошлом можно предугадать поведение рядов в будущем, т.е. можно построить различные прогнозы путем экстраполяции (продления) рядов.

        Экстраполяцию ряда динамики  можно осуществлять различными  способами. Например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные .

        В этом случае возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:

       1. общие  условия, определяющие тенденцию  развития в прошлом, не претерпевают  существенных изменений в будущем;

       2. тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением.

       Так зная уравнение тренда экстраполяцией при t=7 можно определить ожидаемую среднюю зарплату в январе 2007 года:

                  

         Значение полученное в результате экстраполяции, используют для определения прогнозного значения на будущее.

          При составлении прогнозов оперируют  не точечной, о интервальной оценкой,  определяя так называемые доверительные  интервалы прогноза. Величина интервала  определяется в общем виде так:

               ,

где - среднее квадратическое отклонение от тренда ( = ).

      =0,0866

      Прогноз  на январь 2007 г. можно составить следующим образом:

1. Экстраполируя для t=7, получаем

2. Значение критерия Стьюдента при уровне значимости 5% и числе степеней свободы n-m=4 равно 2,776

3. Величина 

4. Доверительные интервалы:

      

                

      Таким  образом, с вероятностью 95% можно  ожидать, что в январе 2007 года  средняя зарплата на предприятии  будет не меньше 13,4 т.р., но не  более 14,5 т.р.

       Аналогично  можно составить прогнозы и на последующие месяцы.

       Стоит  помнить, что данные расчеты  это лишь предварительный этап  в разработке анализа и прогноза. Для составления более точного  прогноза должна быть привлечена  дополнительная информация, не содержащаяся  в самом динамическом ряду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

 

1. Теория статистики: Учебник/ Под редакцией профессора Г.Л. Громыко. – М:ИНФРА-М, 2000 г.
2. Статистика: Учебник/ Под редакцией профессора И.И. Елисеевой. – М: Высшее образование, 2006 г.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., Общая теория статистики: Учебник, М: ИНФРА – М, 2000 Г.
4. Гусаров В.М., Статистика: Учебное пособие для вузов, М:ЮНИТИ – ДАНА, 2001 г.