Статистические методы анализа результатов

 

Таблица 3. Характеристика изменения работающих и неработающих активов банка.

 

В нормальных условиях низкий удельный вес «работающих» активов  свидетельствует о недоиспользовании  банком возможностей финансового посредничества для извлечения доходов.⁶

С другой стороны, основные статьи «неработающих» активов (прежде всего, денежные средства и счета  в Центральном банке РФ) обладают большей ликвидностью и меньшей  рискованностью, чем «работающие» активы, следовательно, их наличие в достаточных объемах повышает устойчивость банка.

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков с ценными бумагами (выборка 3%-ная механическая), млн.руб. (табл. 2.1):

Таблица 2.1

Исходные данные

№ банка п/п	Вложение в ценные бумаги	Прибыль	№ банка п/п	Вложение в ценные бумаги	Прибыль
1	4069	110	19	9087	439
2	4279	538	20	8016	441
3	3959	85	21	7324	237
4	1032	60	22	3445	282
5	4152	39	23	2079	191
6	5347	153	24	2058	201
7	2286	215	25	648	12
8	2948	224	26	2673	77
9	2914	203	27	3145	282
10	1600	64	28	2048	451
11	2145	11	29	287	50
12	3811	153	30	2571	306
13	889	121	31	2081	440
14	584	94	32	3787	204
15	990	105	33	2131	63
16	1618	93	34	7298	650
17	1306	329	35	4729	538
18	1981	451	36	7096	175

Задание 1

 

По исходным данным:

1. Построить статистический  ряд распределения организаций  по признаку «вложение в ценные бумаги», образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Построить графики  полученного ряда распределения,  графически определить значения моды и медианы.

3. Рассчитать характеристики  интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4.  Вычислить среднюю  арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным  показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение

 

1. Построим статистический  ряд распределения банков по  вложению в ценные бумаги, образовав  5 групп с равными интервалами.

Длина интервала i рассчитывается по формуле:

 

где х_max, х_min – максимальное и минимальное значение признака;

n – число групп.

х_max = 9087 млн.руб

 

h = (9087 – 287) / 5 = 1760 млн. руб.

     Образуем  группы, отличающиеся на величину группировочного интервала:

1 гр. 287 - 2047 млн. руб.

2 гр. 2047 – 3807 млн. руб.

3 гр. 3807 – 5567 млн. руб.

4 гр. 5567 – 7327 млн. руб.

5 гр. 7327 – 9087 млн. руб.

Результат группировки  оформим в рабочей таблице 2.2.

Таблица 2.2

Рабочая таблица с результатами группировки

Группа	Группа банков по величине вложения в ценные бумаги, млн.руб.	№ банка	Вложение в ценные бумаги
1	287 - 2047	29	287
		14	584
		25	648
		13	889
		15	990
		4	1032
		17	1306
		10	1600
		16	1618
		18	1981
Итого		10	10935
2	2047 – 3807	28	2048
		24	2058
		23	2079
		31	2081
		33	2131
		11	2145
		7	2286
		30	2571
		26	2673
		9	2914
		8	2948
		27	3145
		22	3445
		32	3787
Итого		14	36311
3	3807 – 5567	12	3811
		3	3959
		1	4069
		5	4152
		2	4279
		35	4729
		6	5347
Итого		7	30346
4	5567 – 7327	36	7096
		34	7298
		21	7324
Итого		3	21718
5	7327 – 9087	20	8016
		19	9087
Итого		2	17103

 

На основе рабочей  таблицы строим статистический ряд  распределения (табл. 2.3).

 Таблица 2.3

Построение статистического ряда распределения

№ группы	Группа банков по величине вложения в ценные бумаги, млн.руб.	Число банков		Накопленная частота
		в абсолютном выражении	в относительных единицах, %
I	287 – 2047	10	27,78	27,78
II	2047 – 3807	14	38,89	66,67
III	3807 – 5567	7	19,44	86,11
IV	5567 – 7327	3	8,33	94,44
V	7327 – 9087	2	5,56	100
Итого		36	100

 

Данные группировки  показывают, что наибольшее число  банков 38,89% вложили в ценные бумаги от 2047 до 3807 млн.руб.

 

2. Построим графики  ряда распределения и графически определим значения моды и медианы.

Для построения гистограммы  группировки с равными интервалами  откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Гистограмма группировки с равными интервалами

 

Из рис. 2.1 видно, что  наибольшее число банков имеет уровень  вложения в ценные бумаги от 2047 до 3807 млн. руб. (модальный интервал).

 

Расчетным путем мода определяется следующим образом:

 

 

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала; 

- частота модального интервала; 

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

 

 млн. руб.

 

Определение моды графическим способом представлено на рис. 2.2.

 

Мо » 2707 млн.руб.

Рис. 2.2. Графическое определение  моды по гистограмме

Таким образом, мода –  значение величины вложения в ценные бумаги, наиболее часто встречающееся  в изучаемой совокупности составляет 2707 млн.руб.

 

С целью графического определения медианы представим данный ряд распределения с помощью кумуляты – кривой сумм. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты. Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является кумулятой (рис. 2.3).

 

Рис. 2.3. Графическое определение  медианы по кумуляте

 

Таким образом, модальным  и медианным интервалами рассматриваемого ряда распределения является второй – от 2047 до 3807 млн. руб. Именно в нем лежат его мода – 2687 млн. руб. и медиана – 3000 млн. руб. Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3000 млн. руб., а наиболее часто встречающееся значение уровня вложения в ценные бумаги для данного интервального ряда – 2687 млн. руб.

 

3. Определение характеристик ряда распределения

 

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

 

-  дисперсия невзвешенная (простая);

 

-  дисперсия взвешенная.

 

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

 

-  среднее квадратическое  отклонение невзвешенное;

 

- среднее квадратическое отклонение взвешенное.

 

Покажем расчет дисперсии  для построенного интервального  ряда распределения по данным условия о распределении банков по уровню вложения в ценные бумаги (табл. 2.4):

Таблица 2.4

Определение характеристик  ряда распределения 

Группы по вложениям  в ценные бумаги млн. руб.	Число банков ni
287 – 2047	10	1167	11670	-2200	4840000	48400000
2047 – 3807	14	2927	40978	-440	193600	2710400
3807 – 5567	7	4687	32809	1320	1742400	12196800
5567 – 7327	3	6447	19341	3080	9486400	28459200
7327 – 9087	2	8207	16414	4840	23425600	46851200
Итого	36	-	121212			138617600

 

Средняя арифметическая ряда распределения равна:

 млн. руб.

 

Таки образом, средний  уровень вложения в ценные бумаги составил 3367 млн. руб.

 

Вычислим дисперсию:

 

3850488,89

 

Среднеквадратическое  отклонение:

 

= млн. руб.

 

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1962,27 млн. руб.

 

Коэффициент вариации:

 

 

 

Значение коэффициента вариации, равное 58,28% составляет более 33% и говорит о том, что рассматриваемая совокупность не является однородной.

 

4. Вычислим среднюю  величину вложений в ценные бумаги по исходным данным:

 

 млн. руб.

 

Таким образом, средняя  величина вложений в ценные бумаги, исчисленная по исходным (не сгруппированным) данным, составила 3233,69 млн. руб. Она отличается от средней, рассчитанной для полученного ряда распределения, поскольку считается по уже сгруппированным данным и по формуле средней арифметической взвешенной, а не средней арифметической простой.

 

Выводы по заданию 1: значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3000 млн. руб., а наиболее часто встречающееся значение уровня вложения в ценные бумаги для данного интервального ряда – 2687 млн. руб. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1962,27 млн. руб. Таким образом, средняя величина вложений в ценные бумаги, исчисленная по исходным (не сгруппированным) данным, составила 3233,69 млн. руб. Она отличается от средней, рассчитанной для полученного ряда распределения (3367 млн.руб.), поскольку считается по уже сгруппированным данным и по формуле средней арифметической взвешенной, а не средней арифметической простой.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие  и характер связи между признаками  «вложение в ценные бумаги»  (факторный признак) и «прибыль»  (результативный признак), образовав  заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

 

Решение

Для выявления связи  между признаками «вложение в  ценные бумаги» (факторный признак) и «прибыль» (результативный признак), составим рабочую аналитическую таблицу (табл. 2.6).

Таблица 2.6