Статистические методы анализа макроэкономических показателей

 

Находим среднюю арифметическую простую по формуле:

                                              Х ср.= ∑ху / ∑ f 

     Х ср. = 1209/30 = 40,3 (тыс.руб.) 

  Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.  
 

            σ ²=∑x i−x ср)²f/ ∑f 

          = 5668,8 / 30 = 188,96

   Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии. В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.)

      σ = 13,75 (тыс.руб.)                          

    Для сравнения размеров вариации различных признаков,  а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V_s), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:    

                                                                                                                                                

V_s =σ/хср.

           
     По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

       V_s =13,75 / 40,3 = 0,34

Вывод:

 

3. Построим  таблицу 8.

 

Таблица 8

 

Мода  – значение признака, наиболее часто  встречающееся в изучаемой совокупности. Мода рассчитывается по формуле :

                               Мо = х мо + h (f mo – fmo-1)/ [(f mo – fmo-1) + (f mo – fmo+1)],

где

х мо – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f mo – частота модального интервала,

fmo-1- частота интервала, предшествующего модальному,

fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим  модальный интервал. Наибольшее число  домохозяйств – 13 – имеют денежный доход в интервале 29,1 – 41,1 тыс. руб., который и является модальным.

Мо = 29,1 + (41,1-29,1) ^. (13-6) /((13-6)+(13-5)) = 34,7 (тыс. руб.) 
 

Медианой  называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного  ряда, делящий его на две равные части. Медиана рассчитывается по формуле:

                                                         Ме = хме + hме (0,5∑f – Sме-1)/ fме,

где                                                                                                                              

хме – нижняя граница медианного интервала,

hме – величина медианного интервала,

∑f – сумма частот ряда,

Sме-1 – сумма нокопленных частот ряда, предшествующих медианному интевалу,

fме – частота медианного интервала.

Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленных итогом до числа, превашающего половину объема совокупности (30/2 = 15).

В графе  “Сумма накопленных частот” значение 19 соответствует интервалу

29,1 –  41,1. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Ме = 29,1 + (41,1-29,1)*((0,5*30-6)/13) = 37,41 (тыс. руб.)

Из рачета видно, что половина домохозяйств имеют  доход до 37,41 тыс. руб., а другая половина-выше. 

Задание 2 

По данным таблицы

1. Установите наличие и характер связи между признаками денежный доход  и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки;

б) измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического

Сделайте  выводы.

Решение:

Составим  макет аналитической группировки (Таблица 9) 

                                                                                        Таблица 9

 
 
 
 
 

 

Таблица 10 

Зависимость денежного дохода и расходов на продукты питания  

   Из Таблицы 10 видно,что с ростом дохода у членов домохозяйств растут и расходы на продукты питания в среднем на одно домохозяйство. Признак Yj систематически возрастает, значит связь между двумя признаками есть и она прямая. 

2. Строим  расчетную таблицу:

 Найдем коэффициент  детерминации по формуле: ,

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле: