Статистика производительность

При A_s<0, то распределение будет иметь левостороннюю асимметрию, при этом M_O>M_e>. Симметричным считается распределение, в котором A_S=0 и M_O=M_e=

 

Если E_S <0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением. Если же E_S>0, то распределение следует признать высоковершинным по сравнению с нормальным (при нормальном распределении E_S=0).

Определим величину показателей  вариации и характеристик форм распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

Таблица 9 – Расчетные  данные для определения показателей  вариации, асимметрии и эксцесса

Серединное значение интервала  окупаемости, руб. ()	Число хозяйств ()	Отклонения от =1,05 (руб.)
		()
0,57	5	-0,48	1,152	-0,553	0,265
0,88	6	-0,17	0,173	-0,029	0,005
1,19	5	0,14	0,098	0,014	0,002
1,5	3	0,45	0,608	0,273	0,123
1,81	2	0,76	1,155	0,878	0,667
Итого	21	х	3,186	0,583	1,063

 

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент ассиметрии: A_S=0,47

Эксцесс:

Таким образом, средний уровень окупаемости в хозяйствах исследуемой совокупности составил 1,05 руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 0,39 руб., или 37,14%. Так как коэффициент вариации (V=37,14%) больше 33%, то совокупность единиц является неоднородной.

Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. M_o<M_e< и A_S>0, и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_S<0.

Для того чтобы определить возможность проведения экономико-статистического  исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения, необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.

Наиболее часто для  проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (²), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где и – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для  каждого интервала определяют в  следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

 

Например, для первого  интервала:

и т. д.

Результаты расчета значений t представлены в таблице 10

2. Используя математическую таблицу «Значения функции », при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

,

где n – число единиц в совокупности (n=21);

h – величина интервала (h=0,31)

σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака (σ=0,39руб.)

Таким образом,

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона 

Срединное значение интервала по окупаемости , руб.	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fm	-
0,57	5	1,23	0,1872	3	1,13
0,88	6	0,44	0,3621	6	0,00
1,19	5	0,36	0,3739	7	0,57
1,5	3	1,15	0,2059	4	0,00
1,81	2	1,95	0,0596	1	1,01
Итого	21	x	x	21	2,70

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .

Таким образом, фактическое значения критерия составило:

По математической таблице  «Распределение χ²» определим критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (), равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (0,05).

При ν=5-1=4 и α=0,05

Поскольку фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования финансовых результатов реализации зерна.

 

3 Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

 

3.1. Метод статистических  группировок

 

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками рекомендуется использовать в курсовой работе метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим порядок проведения аналитической группировки. Изучается взаимосвязь между урожайностью зерновых (факторный признак) и себестоимостью 1ц реализованного зерна (результативный признак) в 19 предприятиях.

1. Выбираем группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак (урожайность зерновых).

2. Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку:

6,0  7,7  8,6  8,6  8,7  11,7  13,3  14,8  15,2  15,8  16,6  18,8  19,6  20,5  21,0  21,4  22,0  25,8  26,0

 3. Определяем величину интервала групп:

 где x_max – наибольшее, а x_min – наименьшее значение группировочного признака, k – количество групп.

В  связи  с тем,  что  при   проведении  аналитических   группировок  число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при   объеме совокупности менее 40, выделяют 3-4 группы. Так как в используемой совокупности 19 предприятий (n=19), ее следует разделить на 3 группы   (k=3).

(ц/га)

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее  их число должно находиться  во второй (центральной) группе. В  том случае, когда наибольшее их число (более половины из общего числа единиц) попадает в первую или в третью группу, группировку следует проводить на основании анализа интенсивности изменения группировочного признака в   ранжированном ряду. Использовать формулу для определения величины интервала в этом случае не следует.

1) от 6,0 до 13,0 – 6 хозяйств

2) от 13,0 до 20,0 – 7 хозяйств

3) от 20,0 до 27,0 – 6 хозяйств

5. По полученным данным  и по совокупности в целом  необходимо определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 2).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в виде итоговой групповой таблицы 11 и проведен их анализ.

Таблица 11 – Влияние урожайности  зерновых на себестоимость и выручку

Группы по урожайности  зерновых	Число предприятий	В среднем по группам
		Урожайность зерновых, ц/га	Себестоимость 1 ц зерна	Выручка на 1га посева зерновых
До 13	6	8,55	319,67	1017,69
13-20	7	16,3	252,29	382,96
Свыше 20	6	22,78	288,00	660
В среднем	19	15,9	284,84	670,89

 

Сравнивая показатели по группам  предприятий можно сделать вывод  о том, что с увеличением урожайности  от первой ко второй группе на 7,7 ц/га себестоимость 1ц зерна падает на 67,38 рубля, а также наблюдается уменьшение выручки на 1га посева зерновых в 2,7 раза.

При переходе от второй группы к третьей наблюдается увеличение урожайности на 6,5 ц/га. Однако с увеличением урожайности происходит увеличение себестоимости 1ц зерна с 252,29 до 288 руб. или на 14,2%. Одновременно наблюдается увеличение выручки с 1га посева на 277,04 руб.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что нельзя дать однозначного ответа какая группа хозяйств оптимальная. В первой группе урожайность ниже среднего, себестоимость 1ц и выручка с 1 га посева выше среднего. Во второй группе урожайность выше среднего на 0,4 ц/га, себестоимость меньше среднего на 32,55 руб., однако выручка на 1 га посева зерновых будет ниже среднего на 287,93 руб. В третьей группе все показатели более близки к средним значениям.

По аналогичной схеме  проводим вторую группировку.

1. Выбираем группировочный признак – цена реализации 1ц зерна.
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку:

25  125  223  229  234  237  248  252  253  269  277  283  303  310  316  321  323    347  382  390  420

3. Определяем величину  интервала групп:

руб.

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них:

1) от 25 до 157 – 2 хозяйства;

2) от 157 до 289 – 10 хозяйств;

3) от 289 до 421 – 9 хозяйств.

Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую  группировку предприятий:

1. до 237 – 6 хозяйств;

2) 237-347 – 11 хозяйств;

3) свыше 347 – 4 хозяйства.

5. По полученным данным и по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 3).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в виде итоговой групповой таблицы 12 и проведен их анализ.

Таблица 12 – Влияние уровня цены реализации на себестоимость и окупаемость

Группы по цене реализации 1ц, руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Цена реализации 1ц, руб.	Себестоимость 1ц зерна, руб.	Окупаемость затрат, руб.
До 237	6	178,83	276,17	0,83
237-347	11	286,82	309,45	1,02
Свыше 347	4	384,75	263,75	1,54
В среднем	21	274,62	291,24	1,07

 

По данным таблицы 12 можно  сделать вывод о том, что оптимальной  группой хозяйств является третья группа, поскольку при наивысшей урожайности себестоимость 1ц зерна будет ниже среднего значения на 27,49 руб., а окупаемость будет выше среднего значения на 0,47.

 

3.2. Дисперсионный  анализ

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

где – межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.