Правовая статистика

Правовая статистика 1 вариант

 

Содержание

 

Задача 1                                                                                                                    3

Задача 2                                                                                                                15

Задача 3                                                                                                               20

Список литературы                                                                                            30

 

 

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год:

Номер предприятия	Среднесписочное число  служащих, чел.	Стаж  работы, лет	Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн руб.	Стоимость произведенных  услуг, млн. руб.	Себестоимость услуги, руб.	Производительность труда  на одного служащего,  тыс.руб.
1	103	1	900	490	920	6,5
2	315	2	1500	830	1500	4,8
3	300	13	870	970	870	7,0
4	220	16	1210	630	1210	4,4
5	196	8	1150	980	1150	6,2
6	100	7	925	450	925	8,0
7	276	6	1630	550	1630	7,8
8	331	14	1390	480	1000	6,9
9	192	5	730	760	730	10,4
10	203	24	975	1150	974	9,6
11	210	4	890	950	905	10,0
12	156	5	905	940	430	11,3
13	184	15	430	850	830	12,1
14	126	20	830	740	920	8,8
15	118	18	920	610	1100	9,7
16	230	10	1100	630	1000	10,2
17	242	19	970	990	770	12,4
18	261	25	700	850	990	12,0
19	160	22	810	960	860	10,8
20	350	12	780	680	700	6,4
21	175	31	1250	675	810	4,9
22	284	2	930	500	780	7,3
23	350	16	860	725	930	4,4
24	342	18	770	930	860	6,1
25	128	9	990	1000	770	8,2
26	350	4	790	1450	1250	8,4

 

Для решения задачи взять 20 подразделений из следующей таблицы:

Вариант	Номера предприятий	Задания (основание группировки)
1	1-20	Среднесписочная численность  рабочих

 

По исходным данным Вашего варианта:

1. Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2. По каждой группе и совокупности подразделений определить число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
3. По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения подразделений: средний уровень ряда (по формулам средней арифемтической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4. С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

 

Решение.

 

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) за отчетный год:

 

Таблица 1.1 - Исходные данные

Номер предприятия	Среднесписочное число  служащих, чел.
1	103
2	315
3	300
4	220
5	196
6	100
7	276
8	331
9	192
10	203
11	210
12	156
13	184
14	126
15	118
16	230
17	242
18	261
19	160
20	350

 

 

1. Построим статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построим графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

 

Определим величину интервала  по формуле:

 

 

_{где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения признака.}

 

 

_{Теперь  образуем следующие 5 групп с равными интервалами}

 

 

_{Таблица 1.2 - Распределение подразделений по среднесписочной численности служащих}

Среднесписочное число  служащих, чел.	Число подразделений
100-150	4
150-200	5
200-250	5
250-300	3
300-350	3
Итого	20

 

Таким образом, больше всего подразделений, имеющих среднесписочное число служащих от 150 до 200 и от 200 до 250 человек (2 и 3 группа).

 

 

Построим графики ряда распределения.

 

 

Рис. 1.1 Гистограмма распределения подразделений по среднесписочной численности.

 

 

Рис. 1.2 Полигон распределения подразделений по среднесписочной численности.

 

 

Для построения кумуляты необходимо посчитать число подразделений  нарастающим итогом.

 

 

 

 

 

Таблица 1.3 - Расчет нарастающих (кумулятивных) частот

Среднесписочное число  служащих, чел.	Число подразделений	Нарастающие частоты
100-150	4	4
150-200	5	9
200-250	5	14
250-300	3	17
300-350	3	20
Итого	20	-

 

 

 

Рис. 1.3 Кумулята распределения подразделений

 

 

2)

Чтобы определить структуру совокупности, необходимо рассчитать удельный вес каждой группы в общем итоге.

Представим структуру  совокупности в таблице.

 

Таблица 1.4 – Структура совокупности

Среднесписочное число служащих, чел.	Число подразделений	Уд.вес подразделений  в общем итоге
100-150	4	0,2
150-200	5	0,25
200-250	5	0,25
250-300	3	0,15
300-350	3	0,15
Итого	20	1

 

Видим, что наибольшую долю составляют подразделения, среднесписочная численность служащих которых составляет от 150 до200 и от 200 до 250 чел.(2 и 3 группы). Наименьшая доля подразделений со среднесписочной численностью от 250 до 300 и от 300 до 350 чел.(4 и 5 группы).

 

 

 

3)

 

Среднее значение определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где x – значения признака;

f – частота повторения значений признака.

В случае, если ряд интервальный, его нужно превратить в условно дискретный: в качестве группового значения x_i для каждого интервала вычисляется его середина.

:

    ,

где,  Xmin , X max– нижняя и верхняя граница i –го интервала в ряду распределения.

 

Размах вариации определяется как разность максимального и  минимального значений совокупности:

R= X max  -Xmin = 350-100 = 250 чел.

 

Среднее линейное отклонение определяется по формуле

 

Дисперсия ( ²) определяется по формуле: 

 

 

 

 

 

-Среднее квадратическое  отклонение: 

 

Коэффициент вариации определяется

 

 

При вычислении указанных  показателей расчеты удобнее  произвести в таблице

 

 

 

 

Таблица 1.5 – Вспомогательные расчеты

Среднесписочное число служащих, чел.	Число подразделений	Центральное значение интервала (xi)			|			Накопленные частоты, S
100-150	4	125	500	90	360	8100	32400	4
150-200	5	175	875	40	200	1600	8000	9
200-250	5	225	1125	10	50	100	500	14
250-300	3	275	825	60	180	3600	10800	17
300-350	3	325	975	110	330	12100	36300	20
Итого	20	-	4300		1120		88000	-

 

Определяем среднее значение

Среднее линейное отклонение

 

Дисперсия ( ²)  

 

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение: 

 

Коэффициент вариации

 

 

Можно сделать следующие  выводы. Среднее значение среднесписочной численностиравно 215 чел., при этом значения по совокупности отличаются от среднего на 66 чел. Коэффициент вариации 30,7% (то есть <33,3%),, значит совокупность подразделений однородна по признаку среднесписочной численности служащих.