Понятие о статистическом наблюдении и его организация

Средняя арифметическая простая рассчитывается по несгруппированным данным по формуле:         или   ,

где – отдельные значения признака; j – порядковый номер единицы наблюдения, которая характеризуется значением ; N – число единиц наблюдения (объем совокупности).

Пример. Объем реализованной продукции за первый квартал составил 47 ден. ед., за второй 54, за третий 65 и за четвертый 58 ден. ед. Среднеквартальный оборот составляет (47+54+65+58)/4 = 56 ден. ед. Если в хронологическом ряду приведены моментные показатели, то при вычислении средней они заменяются полу суммами значений на начало и конец периода. Если моментов больше двух и интервалы между ними равны, то средняя вычисляется по формуле средней хронологической

,

где n- число моментов времени. В случае, когда данные сгруппированы по значениям признака (т. е. построен  дискретный вариационный ряд распределения) средняя арифметическая взвешенная рассчитывается с использовании либо частот , либо частностей наблюдения конкретных значений признака , число которых (k) значительно меньше числа наблюдений (N)

, ,

где k – количество групп вариационного ряда, i – номер группы вариационного ряда. Поскольку , а , получаем формулы, используемые для практических расчетов:

   и   .

В случае, когда данные сгруппированы по интервалам, т.е. представлены в виде интервальных рядов распределения, при расчете средней арифметической в качестве значения признака принимают середину интервала, исходя из предположения о равномерном распределении единиц совокупности на данном интервале. Расчет ведется по формулам:

и 

где - середина интервала:  ,

где  и  – нижняя и верхняя границы интервалов (при условии, что верхняя граница данного интервала совпадает с нижней границей следующего интервала).

Средняя арифметическая обладает рядом свойств.

1. Сумма отклонений вариант от  средней равна нулю: .

2. Если все значения вариант  увеличиваются или уменьшаются  на величину А, то и средняя  величина увеличивается или уменьшается  на ту же   величину А:                             

3. Если каждую варианту увеличить  или уменьшить в В раз, то  средняя величина также  увеличится или уменьшатся в то же количество раз:

    или   

4. Сумма произведений вариант  на частоты равна произведению  средней величины на сумму  частот:       

5. Если все частоты разделить  или умножить на какое-либо  число, то средняя арифметическая  не изменится: 

6) если во всех интервалах  частоты равны друг другу, то  средняя арифметическая взвешенная  равна простой средней арифметической: где k – количество групп вариационного ряда.

Использование свойств средней позволяет упростить ее вычисление.

Средняя арифметическая применяется для расчета среднего значения признака в тех случаях, когда известны его варианты x и их частоты f. Если статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам x  совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы вычислить среднюю, обозначим   , откуда  . Подставив эти выражения  в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу  средней гармонической взвешенной:

,

где  - объем (вес) значений признака показателя в интервале с номером  i (i=1,2, …, k).

Таким образом, средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины:

.

В тех случаях, когда вес каждой варианты равен единице, т.е. индивидуальные значения обратного признака, встречаются по одному разу, применяется средняя гармоническая простая:

,

где – отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу; N – число вариант.

Средняя геометрическая используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста. При расчете средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой относительные показатели динамики, построенные в виде цепных величин, как отношения каждого уровня к предыдущему.

Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

,

где – знак произведения, N – число осредняемых величин.

(4) Имеются следующие данные  по трём группам рабочих с  разным стажем работы:

Стаж работы, лет.	Число рабочих дней.	Средняя заработная плата, руб.	Среднеквадратическое отклонение заработной платы
до 3-х лет	10	2.500	120
3-10 лет	15	2.600	100
более 10 лет	25	2.700	200

 

 

Рассчитать:

а) среднюю заработную плату для всей совокупности рабочих;

б) общую дисперсию и среднеквадратическое отклонение заработной платы.

 

Решение:

Определим среднюю заработную плату для всей совокупности рабочих:

 руб.

Использовали формулу взвешенной средней.

 

Вычислим среднюю внутригрупповую дисперсию:

 

Далее вычислим межгрупповую дисперсию:

Тогда общая дисперсия:

 

Среднеквадратическое отклонение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12) Определить среднее снижение цен, на швейные изделия в отчётном периоде по сравнению с базисным по следующим данным:

Наименование швейных изделий	Снижение цен в отчётном периоде по сравнению с базисным, %	I=/	Продано в отчётном периоде, млн. руб.
хлопчатобумажные	-20	0,80	10
капроновые	-15	0,85	17

 

 

Решение:

Имеем:

- цена

- объем  реализации, то 

- товарооборот.

Снижение цен по каждому виду швейного изделия задает числовое значение индивидуального индекса.

Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

,

Хлопчатобумажные:

Капроновые:

Общий индекс цен:

Вследствие изменения цен на отдельные виды в среднем цена на швейные изделия упала в отчетном периоде по сравнению с базисным на 100-83,08=16,92%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Годин А.М. Статистика: Учебник. – 2-е изд., перераб. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2003. – 472с.

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. -–336 с.:ил.

3. http://litirus.ru/ekonomika/ponyatie-o-statisticheskom-nablyudenii-i-ego-organizatsiya.html

 

4. http://www.grandars.ru/student/statistika/srednie-velichiny.html