Понятие вариации и ее значение

1. Понятие вариации и ее значение.

Термин «вариация» произошел от латинского varito —изменение, колеблемость, различие. Однако не всякое различие называется вариацией. Под вариацией  в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение, т.к. дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построения статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и т.д.

Средняя величина —  это обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности. Она не дает представления о том, как отдельные  значения изучаемого признака группируются вокруг средней. Поэтому для характеристики колеблемости признака используют показатели вариации.

2. Показатели вариации и их  значение в статистике.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

1. Самым распространенным абсолютным показателем является размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (Хmax) и наименьшим (Хmin) значениями вариантов.

Этот показатель прост для расчета, что и обусловило его широкое распространение. Однако, он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

2. Для обобщающей  характеристики распределения отклонений  рассчитывают  среднее линейное отклонение ,определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

1. для несгруппированных данных (простое)
2. для сгруппированных данных (взвешенное)

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют  в статистической практике редко, т.к. во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания.

3. Меру вариации  более объективно отражает показатель дисперсии (- средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

1. Простая дисперсия для несгруппированных данных
2. Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

4. Корень квадратный  из дисперсии s «среднего квадрата  отклонений» представляет собой среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение (СКО) выражается в тех же единицах измерения, что и признак ( в литрах, тоннах, рублях, %-х и т.д.). СКО является мерилом надежности средней. Чем меньше СКО, тем лучше средняя арифметическая отражает собой представляющую совокупность.

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их среднего значения.

К относительным показателям, позволяющим сравнивать характер рассеивания в различных распределениях, относятся следующие:

1. Коэффициент осциляции — отражающий относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

3.Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средней величины.

Если n>33% , то это  говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.